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文档简介

1、角平分线的判定,复习提问,1、角平分线的概念,一条射线,把一个角,分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线。,复习提问,2、点到直线距离:,从直线外一点,到这条直线的垂线段,的长度，,叫做点到直线的距离。,复习提问,3、角平分线的性质:,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,如图，由 于点 D ， 于点 E，PD= PE ，根据之前我们所学的角平分线的性质猜想下P 点 存在一个怎样的位置关系？,议一议,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,已知：如图， ， ， 垂足分别是 D、E，PD=PE， 求证：点P在 的角平分线上。,证明：,作射线OP, 点P在 角的平分线上,在 RtP

2、DO 和RtPEO 中，,（ HL）,（全等三角形的对应角相等）,OP = OP （公共边）,PD = PE （ 已 知 ）,角平分线的判定, op是 角的平分线,角平分线的判定的应用书写格式：,OP 是 的平分线,PD= PE,（到一个角的 两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上）,角平分线的性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,角平分线的判定到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上。,PD = PE,用途：证线段相等,用途：判定一条射线是角平分线,练一练,填空： (1). 1= 2,DCAC, DEAB _ (_) (1). DCAC ,DEAB ,DC=DE _

3、 (_ _),AD平分CAB,DC=DE,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。,在角平分线上的点到角的两边的距离相等,E,D,F,M,N,例题.如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：P点到ABC三边的距离相等。,证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F BM是ABC的角平分线，点P在BM上（已知） PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即点P到边 AB、BC、CA的距离相等 （想一想：点P是否在A 的角平分线上呢？）,随堂练习,1.已知：如图，ABC的B的外角的平分线BD和 C的外角平分线CE相交于点P。 求证：点P在BAC的角平分线上。,D,E,E,F,G,例: 已知在等腰RtABC中，AB 15cm，AC BC，C90，AD平分 BAC，DEAB于点E。求DBE的周长？,E,D,C,B,A,课堂小结：,. 本节探究了角平分线的判定：到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 2. 角平分线判定定理几何语言: PDOA，PEOB，且 DE = DF（

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