2012高中数学 112、3四种命题精品课件同步导学 新人.ppt

1、1.1.2四种命题,11.3四种命题间的相互关系,1.了解四种命题的概念 2.认识四种命题的结构，会写某命题的逆命题、否命题和逆否命题 3.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系 4.会利用命题的等价性解决问题.,1.结合命题真假的判定，考查四种命题的结构(重点、难点) 2.对条件式的结论进行否定(易错点) 3.理解四种命题的关系(重点) 4.等价命题的应用(难点),下列语句中是命题的有 ，是真命题的是 .(填序号) 四边相等的四边形是平行四边形； ax2bxc0是一元二次方程； 2是质数吗？ x2x10.,条件的否定,结论的否定,否命题,结论的否定,条件的否定,逆否命题,若綈p， 则綈q

2、,若綈p， 则綈q,2.四种命题之间的相互关系,3四种命题的真假性 (1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况.,真,假,假,真,真,真,假,假,(2)四种命题的真假性之间的关系 两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 ,相同,关系,没有,答案：C,2命题“若a2，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为() A1 B2 C3 D4 解析：若a2，则a6是假命题；逆命题：若a6，则a2是真命题；否命题：若a2，则a6是真命题；逆否命题：若a6，则a2是假命题 答案：B,3命题“若ab，则2a2b1”的否命题为_ 答案：若ab，则2

3、a2b1,4把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题 (1)正数的平方根不等于0； (2)当a2时，f(x)x2ax1在1，)上单调递增 解析：(1)原命题：若a是正数，则a的平方根不等于0. 逆命题：若a的平方根不等于0，则a是正数 否命题：若a不是正数，则a的平方根等于0. 逆否命题：若a的平方根等于0，则a不是正数,(2)原命题：若a2，则f(x)x2ax1在1，)上单调递增 逆命题：若f(x)x2ax1在1，)上单调递增，则a2. 否命题：若a2，则f(x)x2ax1在1，)上不单调递增 逆否命题：若f(x)x2ax1在1，)上不单调递增，则a2.,(

4、2011陕西高考)设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是() A若ab，则|a|b| B若ab，则|a|b| C若|a|b|，则ab D若|a|b|，则ab,分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题 (1)若实数a，b，c成等比数列，则b2ac； (2)函数ylogax(a0且a1)在(0，)上是减函数时，loga20.,解题过程(1),(2),1.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题 (1)若mn0，则方程mx2xn0有实根； (2)“若x2，则x2x60”； (3)垂直于同一平面的两直线平行 解析：(1)逆命题：若方程mx2xn0有实数根，则mn0. 否命题：若mn0，

5、则方程mx2xn0没有实数根 逆否命题：若方程mx2xn0没有实数根，则mn0.,(2)逆命题：“若x2x60，则x2” 否命题：“若x2，则x2x60” 逆否命题：“若x2x60，则x2”,(3)原命题：若两直线垂直于同一平面，则两直线平行 逆命题：如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一个平面 否命题：如果两条直线不垂直于同一平面，那么这两条直线不平行 逆否命题：如果两条直线不平行，那么这两条直线不垂直于同一平面,写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断命题的真假 (1)若方程x22xa0有实根，则a1； (2)若ab0，则a0或b0； (3)若x2y20，则x，y全为零,解题过程

6、(1)原命题：若方程x22xa0有实根，则a1，假命题 逆命题：若a1，则方程x22xa0有实根，真命题 否命题：若方程x22xa0无实根，则a1，真命题 逆否命题：若a1，则方程x22xa0无实根，假命题,(2)逆命题：若a0或b0，则ab0.真命题 否命题：若ab0，则a0，且b0.真命题 逆否命题：若a0，且b0，则ab0.真命题 (3)逆命题：若x，y全为零，则x2y20.真命题 否命题：若x2y20，则x，y不全为零真命题 逆否命题：若x，y不全为零，则x2y20.真命题,题后感悟对于命题在判断它的真假性时，如果直接判断有难度可以利用原命题与逆否命题、逆命题与否命题的等价性，先判断等

7、价命题的真假，由等价命题的真假确定原来命题的真假,2.判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假 (1)若ab，则ac2bc2； (2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形； (3)若在二次函数yax2bxc中，b24ac0，则该二次函数图象与x轴有公共点,解析：(1)该命题为假因为当c0时，ac2bc2. 逆命题：若ac2bc2，则ab，为真 否命题：若ab，则ac2bc2，为真 逆否命题：若ac2bc2，则ab，为假,(2)该命题为真 逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则四边形的对角互补为真 否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内

8、接四边形，为真 逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则四边形的对角不互补，为真,(3)该命题为假当b24ac0时，二次方程ax2bxc0没有实数根，因此二次函数yax2bxc的图象与x轴无公共点 逆命题：若二次函数yax2bxc的图象与x轴有公共点，则b24ac0，为假 否命题：若在二次函数yax2bxc中，b24ac0，则该二次函数图象与x轴没有公共点，为假 逆否命题：若二次函数yax2bxc的图象与x轴没有公共点，则b24ac0，为假,题后感悟(1)由于原命题与其逆否命题是等价的，因此当证明原命题感到困难或对原命题不易判断真假时，可考虑证明或判断它的逆否命题是否成立 (2)利用逆否命题与原命题等价，可以省去否定条件和结论时的过程，简化问题的求解,逆命题：若f(x)的图象关于y轴对称，则函数f(x)为偶函数； 否命题：若函数f(x)不是偶函数，则f(x)的图象不关于y轴对称； 逆否命题：若f(x)的图象不关于y轴对称，则函数f(x)不是偶函数,用“若p，则q”的形式写出(1)的原命题，(2)的否命题 (1)负数的平方