数学人教版八年级上册添加辅助线构造全等三角形解题.ppt

1、,全等三角形复习课之 添加辅助线构造全等三角形解题,学习目标,1.熟练掌握全等三角形的性质与判定定理； 2.会用全等三角形的性质与判定定理解决实题； 3.通过复习，领悟构建全等三角形在解决几何问题中的重要作用。 重点:对全等三角形性质与判定的理解和运用； 难点:掌握用不同的添加辅助线的方法构造全等三角形 解决几何问题,本章知识梳理,SSS SAS ASA AAS,SSS SAS ASA AAS HL,能够完全重合的两个图形叫做全等形,能够完全重合的两个三角形,全等三角形的对应边、对应角相等,把一个角分成两个相等的角,角平分线上的点到角两边的距离相等,【方法、规律、易错点归纳】,S,sss,S,

2、A,SAS,ASA,AAS,角平分线的性质和判定的几何语言描述,（1）用角平分线的性质解题的几何语言描述为：（如下图所示） OP平分 AOB 且PDOA，PEOB PD=PE,（2）角平分线的判定的几何语言描述为：（如下图所示） P为 AOB内部一点 且PDOA，PEOB P在AOB的平分线上 （或OP是AOB的角平分线）,探究案 一、已知如图AB=CD AD=BC. 求证:A= C,探究案 二、如图，AC平BAD,CD=CB,ABAD,求证：B+ADC=180 (什么样的两个角的和是180呢，你能否把B与ADC构造成这样的两个角呢 ）,全等三角形复习课.gsp,证法一、如图，过点C作CEAB

3、，CFAD 垂足分别为E、F。 AC平分BAD，CEAB，CFAD CE=CF 在RtCBE和RtCDF中 CE=CF CB=CD RtCBERtCDF(HL) B=CDF CDF+ADC=180 B+ADC=180,证法二、在线段AB上截取AEAD， AC平分BAD EAC=DAC 在AEC和ADC中 AE=AD EAC=DAC AC=AC 在AECADC(SAS) AEC=ADC CD=CE 又CB=CD CB=CE(等量代换) B=CEB（等边对等角） 又CEB+AEC=180 B+ADC=180,检测案,一、如图，在ABC中，AD是BC边的中线，E为AC上一点，BE与AD交于F，若AE

4、=EF，求证：AC=BF.（看看你能用多少种方法求解，提示1：延长AD到M，使DMAD,连BM ）,证法一、如图，延长AD到M，使DMAD,连BM AD是BC的中线 BD=CD 在ADC和MDB中 CD=BD 1=2 AD=MD ADCMDB(SAS) AC=MB 3=M AE=EF 4=3=M 又5=4 5=M BF=BM=AC,证法二、如图，延长FD到N，使DNDF，连接CN。 在BDF和CDN中 BD=CD BDF=CDN DF=DN BDFCDN (SAS) 5=N BF=CN AE=EF 3=4=5 3=N AC=CN=BF,证法三、如图，分别作CGAD于G，BHAD交AD的延长线于H 在BDH和CDG中 H=CGD=90 BDH=CDG BD=CD BDHCDG(AAS) BH=CG 又AE=EF 3=4=5 在BFH和CAG中 5=3 H=AGC=90 BH=CG BFHCAG (AAS) AC=BF,本节课你有何收获？,添加辅助线构造全等三角形可以有以下的方法：,1、连接,2、延长,3、截取,4、作高,5、旋转,6、倍长中线,谢谢！,拓展 如图，已知，在ABC中，AB=12，A