数学人教版九年级上册用待定系数法求二次函数解析式.ppt

1、,第22章 二次函数,教师：杨永铭,二次函数的解析式,图象和性质,像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.,设,代,解,写,把(3,5)与（4，9）分别代入上式得：,这个一次函数的解析式为y=2x-1,回顾旧知,已知一次函数的图象经过点(3,5)与（-4，-9）.求这个一次函数的解析式,已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5）（1, 0）三点，求这个函数的解析式.,例1:,变式 x=0时,y= -3; x=4时,y=5; x=-1时,y=0;,（2015南通市）已知抛物线y=ax

2、2+bx+c经过A，B，C三点，其图象如图所示。求抛物线的解析式。,练习:,解：,设所求的二次函数为,已知抛物线的顶点为（1，4）， 且过点（0，3），求抛物线的解析式？,点( 0,-3)在抛物线上,a-4=-3,所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4, a=1,y=a(x-1)2 -4,例2:,即 y=x2-2x-3,变式一,已知抛物线的顶点为（1，4）， 且过点（0，3），求抛物线的解析式？,当x=1，y最值=-4,已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5） 对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式.,思考：怎样设二次函数解析式,把（0，-3）（4,5）代入得,二次函数解析式为：,

3、变式二,a+k=-3,9a+k=5,解得,a=1,k=-4,即 y=x2-2x-3,解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,c=-3 16a+4b+c=5,已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5） 对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式.,对称轴为直线x=1,=1,依题意得,变式二,解得,a=1 b=-2 c=-3,所求的抛物线解析式为 y=x2-2x-3,已知抛物线过点A（-3，0）B（1，0） C（2，5），求该抛物线的解析式。,9a-3b+c=0 a+b+c=0 4a+2b+c=5,例3:,已知抛物线与x轴的两个交点坐标为（ x1 ，0），（ x2 ，0）时，二次函数解析式可

4、以写为ya(x x1)(x x2)，称为二次函数的交点式（或两根式），其中x1 ，x2 为两交点的横坐标。,知识补充：二次函数的交点式,已知抛物线过点A（-3，0）B（1，0） C（2，5），求该抛物线的解析式。,解：设所求的二次函数为 y=a(x+3)(x-1),把C（2,5）代入得 5a=5 解得 a=1,所求的抛物线解析式为 y=（x+3)(x-1),即y=x2+2x-3,变式训练,已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又知抛物线与x 轴的两个交点B、C间的距离为4，求其解析式。,解：抛物线与x轴两交点距离为4，对称轴为x=-1,点B(1，0)点C(-3，0),已知三个点坐标或三对对应值，

5、选择一般式,已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式,已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式,二次函数常用的几种解析式,一般式 y=ax2+bx+c (a0),顶点式 y=a(x-h)2+k (a0),交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a0),小结:,作业,1、课本42页第10题（2）（3） 2、课计划43页；37页第10题；39页第15题。,1、（2014德州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，A，B，C三点都在抛物线上求抛物线的解析式.,【中考链接】,2、 已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示： （1）求此抛物线的解析式； （2）当x取何