数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角教学课件.1.4 圆周角课件PPT.ppt

1、24.1.4 圆周角（1）,人教版九年级上册,库车实验中学 付 红,学习目标,1.知道圆周角的概念,会证明圆周角定理。 2.经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法。 3.会运用圆周角定理解决简单问题。,一. 复习引入:,1.圆心角的定义?,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。,答:顶点在圆心的角叫圆心角,2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,情境引入：,右图是圆柱形海洋馆的俯视图海洋馆的前侧延伸到海洋里，并用玻璃隔开，人们站在海洋馆内部，透过其中的圆弧形玻

2、璃窗可以观看到窗外的海洋动物,探 究:,如图是圆柱形的海洋馆横截面的示意图，弧AB表示圆弧形玻璃窗同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E,观察图中ACB,ADB和AEB的边和顶点与圆的位置有什么共同特点？,圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边与圆相交的角叫做圆周角。,类比圆心角探知圆周角,1.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.,2.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？,为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.,你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?,请同学们在O中尽可能多地画弧AB所对的圆周角

3、,并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系?,合作探究,结 论:,圆周角与圆心的位置关系分三种情况： （1）圆心在圆周角的一边上； （2）圆心在圆周角的内部； （3）圆心在圆周角的外部,推理论证:,我们验证一下同弧所对的圆周角与圆心角又有怎样的数量关系：,圆周角和圆心角的关系,1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即 ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,圆周角和圆心角的关系,如果圆心不在圆

4、周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD = AOD,CBD = COD,圆周角和圆心角的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,提示:能否也转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD = AOD,CBD = COD,综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是:,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,即 ABC = AOC.,圆周角定理:,如图所示，ADB、ACB、AOB,分别是什么角？,它们,有何共同点？,ADB与ACB有什么关系？,同弧 所对的圆周角相等.,(等弧),都等于这条弧所对的圆心角的一半.,例题1.如图，A是圆O的圆周