数学人教版八年级上册线段的垂直平分线.ppt

1、线段的垂直平分线,长治市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题1,长 邯 高 速 公 路,实际问题2,在长邯高速公路L的同侧，有两个化 工厂A、B，为了便于两厂的工人看病 市政府计划在公路边上修建一所医院， 使得两个工厂的工人都没意见，问医 院的院址应选在何处？,A,B,教学目标：,理解和掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理，并能利用它们来进行证明或计算。 知道线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。 了解数学和生活的紧密联系，培养用数学的能力。,教学重点、难点：,1.线

2、段垂直平分线定理及其逆定理的推导。 2.定理及逆定理的区别和联系。,线段的垂直平分线,PA=PB,P1,P1A=P1B,命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,由此你能得出什么规律,命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,线段的垂直平分线,C,线段的垂直平分线,C,性质定理：线段垂直平分线上的到这条线段两个端点 的距离相等。,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,?,到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 垂直平分线上。,逆命题:,几何语言叙述: PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,线段垂直平分线上的

3、点到这条线段两个端点的距离相等,几何语言叙述: 点P在线段AB的垂直平分线上 PA=PB,二、逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线,一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。,问,1、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF。,判断题,2、如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE。,3、如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。,线段的垂直平分线,例1 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 求证：点P在AC的垂直平分线上;,PA=PC 点P在AC的垂直平分线上,结论： 三角形三边垂直平分线交

4、于一点，该点到三角形三个顶点的距离相等。,你能依据例2得到什么结论？,(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）.,(到线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上),已知：在ABC中，ON是AB的垂直平分线 OA=OC。 求证：点O在BC的垂直平分线上。,A,B,C,O,N,证明：连结OB。 ON是AB的垂直平分线（已知） OA=OB（线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等） OA=OC（已知） OB=OC（等量代换） 点O在BC的垂直平分线上。 （到线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。）,练练吧(*_*),长治市政府为了方便居民的生活，计划在

5、三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题1,线段的垂直平分线,1、求作一点P，使它和已ABC的三个顶点距离相等.,实际问题1,长 邯 高 速 公 路,实际问题2,在长邯高速公路L的同侧，有两个化 工厂A、B，为了便于两厂的工人看病 市政府计划在公路边上修建一所医院， 使得两个工厂的工人都没意见，问医 院的院址应选在何处？,A,B,线段的垂直平分线,2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.,实际问题2,数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务,试一试,已知:如图,在等腰三角形ABC中,腰AB 的垂直平 线MN交AC于点 D,BC=8厘米, BDC的周长20厘米. 求:AB的长.,A,B,C,D,M,N,已知:如图,D是BC延长线上的一点,BD=BC+AC. 求证:点C在AD的垂直平分线上.,A,B,C,D,8,二、逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线,一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。,小结,想一想,生活中还有哪些地方用到数学知识? 每个同学上网找一个数学知识在生活中应用的实例, 下节课交流.