数学人教版八年级上册线段垂直平分线的性质与判定.ppt

1、主讲人： 蒋凤,12.3 线段垂直平分线的性质与判定,1理解线段垂直平分线的性质和判定 2能运用线段垂直平分线的性质与判定解决问题,学习目标：,温故知新,（3）你能找出线段的对称轴吗？,（1）前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？什么叫线段的垂直平分线？,（2）线段的对称轴与这条线段有什么关系？,活动：折一折 在纸上画一条线段AB，让A、B两点 对折重合，通过折痕做出AB的垂直平分线MN，在垂直平分线上任意取一点P，连接PA 、PB ，如果把这张纸沿垂直平分线MN对折，PA 和PB 重合吗？ 在垂直平分线上再取另一点P1，连接P1 A、 P1 B，把这张纸沿垂直平分线对折，还能得到同样

2、的结论吗？,PA=PB,P1,P1A=P1B,命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,P,C,利用所作的图形， 量一量 PA、PB的长，你能发现什么？ P1A和P1B的长呢？,由此你能得出什么规律？,N,探索并证明线段垂直平分线的性质,探索并证明线段垂直平分线的性质,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,书写格式： PC垂直平分AB， PA =PB CA =CB，MNAB， PA =PB,线段垂直平分线的性质：,提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,N,1、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF。（ ),判断题,看一看：,2、如图线段MN被直线

3、AB垂直平分，则ME=NE。( ),判断题,想一想：,例1：如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求BCD的周长。,解：,ED是线段AB的垂直平分线 BCD的周长=BD+DC+BC BCD的周长= = =,BD=AD,AD+DC+BC,AC+BC,12+7=19,练习、如图，在ABC中，ED垂直平分AB， 1) 若BD10，则AD= 。 2) 若A50，则ABD 。,3) 若AC14，BCD的周长为24，则BC= 。,10,50,10,8,练习2如图，在ABC 中，BC =8，AB 的垂直平分线交BC于D，AC 的垂直平分线交BC 与E，则ADE 的周长等 于_

4、,l1,l2,解：ADBC，BD =DC， AD 是BC 的垂直平分线， AB =AC 点C 在AE 的垂直平分线上， AC =CE AB =AC =CE,例2如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的 垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？,追问：AB+BD 与DE有什么关系？,探索并证明线段垂直平分线的判定,反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？,点P 在线段AB 的垂直平分线上,已知：如图，PA =PB 求证：点P 在线段AB 的垂直平 分线上,探索并证明线段垂直平分线的判定,探索并证明线段垂直平分线的性质,与一条线段两个端点距离相等的点

5、，在这条线段的垂直平分线上,书写格式： PA =PB， 点P 在AB 的垂直平分线上,线段垂直平分线的判定：,这些点能组成什么几何图形？,探索并证明线段垂直平分线的判定,你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？,在线段AB 的垂直平分线l 上的 点与A，B 的距离都相等；反过来， 与A，B 的距离相等的点都在直线l 上，所以直线l 可以看成与两点A、 B 的距离相等的所有点的集合,解：AB =AC， 点A 在BC 的垂直平分线 MB =MC， 点M 在BC 的垂直平分线上， 直线AM 是线段BC 的垂直 平分线,练习3如图，AB =AC，MB =MC直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？,注意：由“两点确定一条直线”可知，两点到同一条线段两个端点的距离相等，那么经过这两点的直线才是