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文档简介

1、等腰三角形,A,B,C,等腰三角形:,有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.,相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.,两腰所夹的角叫做顶角,腰,腰,底边,顶角,底角,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的ABC有什么特点?,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,活动(二):动手操作,上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?,A,B,C,D,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角,填入下表:,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,AB=AC,BD=CD,AD=AD,B=C,ADB=ADC,BAD=CAD,活

2、动(三):细心观察 大胆猜想,猜想:,性质1: (等边对等角),等腰三角形的两个底角相等。,已知:ABC中,AB=AC,求证:B=C,想一想: 如何证明两个角相等?,议一议: 如何构造两个全等的三角形?,活动(四):小组讨论,已知: 如图,在ABC中,AB=AC. 求证: B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明:,作底边BC的中线AD,则BD=CD,AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,在BAD和CAD中,方法一:作底边上的中线,已知: 如图,在ABC中,AB=AC. 求证

3、: B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明:,作顶角的平分线AD,则1=2,AB=AC ( 已知 ),1=2,AD=AD (公共边), BAD CAD (SAS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法二:作顶角的平分线,在BAD和CAD中,1,2,已知: 如图,在ABC中,AB=AC. 求证: B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明:,作底边BC的高线AD,则BDA=CDA=90,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边), RtBAD RtCAD (HL)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法三:作底边的高线,在RtBAD和RtCAD中,猜想

4、:,性质1:,等腰三角形的两个底角相等。,归纳:,在ABC中, AC=AB( ) B=C( ),用符号语言表示为:,已知,等边对等角,(简写成“等边对等角”),(等腰三角形三线合一),性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,活动(五):小组讨论,思考: 由BAD CAD,除了可以得到 B= C之外,你还可以得到那些相等的线段和相等的角?和你的同伴交流一下,看看你有什么新的发现?,性质3 等腰三角形是轴对称图形,其顶角的平分线(底边上的中线、底边上的高)所在的直线就是等腰三角形的对称轴。,归纳:,1. 根据等腰三角形性质填空, 在ABC中, AB=AC,,(1) ADB

5、C,_ = _,_= _.,(2) AD是中线,_ ,_ =_.,(3) AD是角平分线,_ ,_ =_.,CAD,BD,BC,AD,CD,知一线得二线 “三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。,BAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BAD,2、等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.,3、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 _.,4、等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为 _., 顶角度数+2底角度数=180, 0顶角度数180, 0底角度数90,结论: 在等腰三角形中,40 ,35 ,35 ,70,40 或 55,55,例1、如图,在ABC中 ,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度数。,1、图中有哪几个等腰三角形?,A,B,C,D,2x,2x,ABC ABD BDC,2、有哪些相等的角?,ABC=ACB=BDC A=ABD,已知:如图,房屋的顶角BAC=100, 过屋顶A的立柱AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上B、C、BAD、CAD的度数.,A,B,D,C,BAD=CAD=50,BAD=CAD(等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合).,ADBC,AB=AC,B=C= (180-BAC)=40(三角形内角和定理),解:在ABC中, AB=AC

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