数学人教版八年级上册《多边形的内角和》探索与应用课件.ppt

1、数学来源于生活,数学应用于生活,生活中的数学：让我们擦亮双眼，在生活中去发现数学。,生活中的数学：,在生活中用完全相同的六个三角形可拼成一个无空隙的地板图案。,生活中的数学,在生活中用完全相同的四个正方形可拼成一个无空隙的地板图案。,生活中的数学：,啊!拼不了啦,这是为什么呢?,设计者：宝城初级中学 赵尚军,学习目标： 1、能通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会应用进行有关计算. 2、体会数学中类比思想、方程思想、转化思想和划归思想.,问题1：三角形的内角和等于_度,问题2、长方形的内角和等于_度,正方形的内角和等于_度,180,360,360,任意四边形的内角和等于_度，你是怎样得到的？

2、,问题3：请猜看：,“量”即先测量四边形四个内角的度数，再求和,“拼”即把四边形的四个内角剪下来，拼在一起， 得到一个周角；,“分”即通过添加辅助线的方法，把四边形分割成 三角形。,360,“拼”即把四边形的四个内角剪下来，拼在一起，得到一个周角；,返回,“分”即通过添加辅助线的方法，把四边形分割成三角形。,E,分成2个三角形,分成3个三角形,分成4个三角形,1802=360 ,1803-180=360 ,1804-360=360 ,1803-180=360 ,综合这几种方法,其共同点是什么?,从一个点出发和各顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题。,转化 思想,问题4：类比四边形通过一个

3、顶点“分”的方法，你 能算出五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？ 乃至n边形呢 ？,n-2,1,2,3,1180180,从一个顶点出发分割成的三角形个数,2180360,3180540,( n - 2)180,4,4180720,n边形的内角和等于 (n2)180,多边形的内角和公式：,这里的字母n是指大于或等于的整数,【例1】已知四边形ABCD中，A+C=180，求B+D的值,点评：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.,解:四边形的内角和为,(4 2) 180 =360 , B+D= 360 (A+C)=180,A+C=180,讲练结合 循序渐进,小试牛刀：,1.八边形内角和是

4、 ,2.三十二边形内角和是 ,3.一多边形内角和是1440，它是 边形,1080,5400,十,x,1、求下列图形中的X的值：,方程 思想,2、已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数,解：设边数为n，则可列方程为：,(n - 2)180=（5 - 2）180 2,解得 n=8, 所以这个多边形的边数是八。,方程 思想,探 究,1. 2008年北京奥运会在我国北京成功召开。小明想：设计一个内角和为2008的多边形图案多有意义，小明的想法能实现吗？,分析：,假设能，故我们可设这个多边形的边长为n,所以有（n-2）1802008 ,解得： （n-2）11.16 ,又因为n为多边形的边数，必须为正整数,所以这样的n根本不存在，故小明的想法 不能实现。,变式训练拓展提高,分 析,有三位同学在学过四边形的内角和为： （4-2）180=360后一起讨论： 现有一个长方形的桌面，锯掉一个角后， 剩余桌面所有内角和是多少？第一个同学 认为是180，第二个同学认为是360， 第三个同学认为是540，三位同学争论 不休，你能帮他们解决这一问题吗？,谈谈你的收获和感受：,一、n边形的内角和公式 二、几种数学思想：,(n2)180（n为大于等于3的整数）,