数学人教版八年级上册11.3.2多边形的内角和.3.2多边形的内角和.ppt

1、温故知新：,2、过n边形一个顶点可作多少条对角线?这些对角线把这个多边形分成了多少了三角形?,1、正多边形的定义是什么？,3、已知一个多边形有27条对角线，它是几边形？,你能算出它的内角和吗？,7.3.2多边形的内角和,长方形和正方形的内角和是多少？ 其它四边形的内角和是多少？,你还记得三角形内角和是多少度？,（三角形内角和 180）,（都是360）,让我们从简单的多边形的内角和开始探索！,A,B,C,D,利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180，得到四边形内角和等于360。能否启发你借助辅助线找到解决其他多边形的方法吗？,四边形的内角和,那么如何求此五边形的内角和

2、呢?,选捷径，我能行！,3 180 =5400,说说你的 探索思路？,从一个顶点出发添两条对角线，目的是把五边形分割成三个三角形，再利用三角形的内角和求得,六边形,七边形,4 180 =7200,5 180 =9000,那么六边形、七边形的内角和呢？,这种探索方法你掌握了吗？请完成下表,n-2,31800,41800,51800,(n-2)x1800,n,试一试 找规律,3,4,5,说明： 从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线，这些对角线把n边形分成 个三角形,内角和为 .,(n-3),(n-2),(n-2)x180,探索多边形的内角和,n边形内角和等于,最终结论,（n2） 180,百家争鸣

3、,其他方法,例2、已知一个多边形每个内角都等108 ，求这个多边形的边数？,解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得： (n2) 180=108n 解得：n=5 答：这个多边形是五边形。,例1、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？,（82) 180= 1080,(102) 180= 1440,典型例题,解：如图四边形ABCD中，,例3、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。,典型例题,求下列图形中x的值：,随堂练习,P22-23 练习,正五边形、正六边形、正八边形、正n边形的每个内角分别是多少度呢？, 正n边形,（

4、5-2）180 5 =108,（6-2）180 6 =120,（8-2）180 8 =135,（n-2）180 n,思考,例4、如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？,1+2+3+4+5+6=360,各抒己见,多边形的外角和等于360,多边形 外角与内角有何关系？,1.正五边形 的每一个外角等于_.每一个内角等于_,72,108,2.如果一个正多边形的一个内角等于120,那么这个多边形的边数是_,6,3.如果一个正多边形的一个内角等于150,则这个多边形的边数是_,A.12 B.9 C. 8 D.7,A,4.如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是_,12,随堂练习,1. 如果一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角大100，则这个多边形的边数为（ ）,2. 一个多边形的外角最多有（ ）个是钝角.,3. 一个多边形的内角最多有（ ）个是锐角.,例5.填空:,9,3,3,4,不变,5.一个多边形每增加一条边，内角和增加（ ）， 外角和增加（ ）.,180,4. 内角和与外角和相等的多边形的边数是（ ）.,课堂小结,1、这节课你学会了什么?