平方差公式（第1课时）.ppt

1、北师大版七年级数学下册,5.平方差公式（一）,第一章 整式的乘除,教学目标： 1、通过多项式乘多项式推导出平方差公式 2、能熟练运用平方差公式进行运算 重点: 能熟练运用平方差公式进行简单运算。 难点： 公式的推导,知识回顾,1、多项式乘多项式法则,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加,（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba,探究规律,计算下列各题： （1）(x+2) (x2) （2）(1+3a)(13a) （3）(x+5y)(x5y) （4）(2y+z)(2yz) 观察以上算式及其运算结果， 你有什么发现？,(a +b) (a b)a2b2

2、 文字表述：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差,= x2 2x+2x-(2)2,= x2-4,=12-3a+3a-(3a)2,=1-9a2,=x2-25y2,=4y2-z2,平方差公式：,平 方 差 公 式,(a + b) (a b)=a2b2,(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与相同两数的差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反互为相反数。,(2) 公式右边是这两个数的平方差；即左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方。,(3) 公式中的 a和b 可以代表数， 也可以是代数式。,1. (+) (-) = _ 2 . (+3) (-3) = ( ) 2( )= _ 3

3、. (-) (+) = ( ) 2( )= _ 4 . (-) (1+)=( ) 2( ) = _,提示：利用平方差公式计算的关键是_ 怎样确定a与b?_,符号相同的项是a,符号相反的项是b,准确确定a和b,X2-y2,x,3y,2,a,1,3m,X2-9y2,4-a2,1-9m2,看谁填的又快又对,(a + b ) ( a b ) = a2 - b2,例题,例1：利用平方差公式计算,1. (5+6x) (5-6x),解:原式= 52 (6x)2,=25 - 36x2,2. (x-3y) (x+3y),解:原式= x2 - (3y)2,=x2 - 9y2,3. (- 2m + 3n) (-2

4、m - 3n),解:原式= (-2m)2 (3n)2,= 4m2 - 9n2,1.先把要计算的式子与公式对照,2.准确确定a和b（符号相同的项是a ，符号相反的项是b ）,例2：,（2）(x + y- b) (x + y+ b),解:原式=,=,(1),解:原式=(x +y)- b ( x +y )+b,=(x+y)2-b2,试试就能行,(4) (mn+3)(mn3),（3）,（1） (a+2) (a2),（2） (3a+2b)(3a2b),相信自己 我能行！,利用平方差公式计算,想一想,(xy) (x y)=？你是怎样做的？,计算 1、 (5mn)(5mn) 2、 (a2 b2)(a2+b2),小结,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.,运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出符号相等的“项”a和符号相反的“项”b，然后应用公式进行计算。,对于不符合平方差公式标准形式者，要利用加法交 换律，或提取两“”号中的“”号，变成公式标准形式后，再用公式计算。,1、平方差公式 (a +b) (a b)= a2b2,2、应用平方差公式时要注意一些什么？,作业,作业,1.(a+b+c) (abc)