5.3简单的轴对称图形（3）.ppt

1、第五章 生活中的轴对称,3 简单的轴对称图形（第3课时） 角,不利用工具，请你将手中用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？,（对折）,情境问题一,结论：,角是轴对称图形，对称轴是_,A,B,O,角平分线所在的直线,有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD在角的两边上，沿AC画一条射线AE,AE就是BAD的平分线,对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？,情境问题二,证明： 在ACD和ACB中 AD=AB（ ） DC=BC（ ） CA=CA（ ） ACD ACB（

2、 ） CAD=CAB（ ） AC平分DAB（ ）,根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,N,O,M,C,E,分别以，为圆心大于 的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,用尺规作角的平分线的方法,A,作法：,分别在OA,OB上截取OM、ON,使得OM=ON,作射线OC,则射线即为所求,将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,情境问题三,(2)猜想:角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,可以看一看,第一条折痕是AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上

3、一点到AOB两边的距离,这两个距离相等.,探究角平分线的性质,已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E。,说明：PD=PE,解： PDOA，PEOB PDO=PEO=90。,在PDO和PEO中, PD=PE（ ）, PDO= PEO AOC= BOC OP=OP, PDO PEO（ ）,(3)验证猜想,角平分线上的点到这个角两边的距离相等.,角平分线上的点到这个角两边的距离相等。,(4)得到角平分线的性质：,利用此性质怎样书写推理过程?,角平分线的性质,定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,几何语言表示为：,A,O,B,P,1,2, OP是AO

4、B的平分线 PD OA ，PE OB PD=PE,推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,角平分线的性质,角平分线上的点到这个角两边的距离相等。,定理应用所具备的条件：,定理的作用：,证明线段相等。,O,A,B,C,E,D,P,辨一辨,如图，OC平分AOB，PD与PE相等吗？,（1） 如图，AD平分BAC（已知）, = ，( ),角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）,判断：,（2） 如图， DCAC，DBAB （已知）, = ，( ),角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）,（3） AD平分BAC, DCAC，DBAB, =,不必再证全等,1、如图， OP是AOB的平分线， _ PD=PE ( ),PDOA，PEOB,角的平分线上的点 到角的两边的距离相等,练一练,2、在RtABC中，BD是角平分线，DEAB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？,4,4、已知ABC中, C=900,AD平分 CAB,且 BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？,A,B,C,D,E,你会吗？,思考：,这节课我们学习了哪些知识？,1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；,2、角的平分