数学北师大版八年级下册等腰三角形的判定.ppt

1、1、等腰三角形是怎样定义的？,有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。,复习,等腰三角形是轴对称图形。,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”).,等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 。,2、等腰三角形有哪些性质？,既是性质又是判定,O,A,B,如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？,问题情境 ：,19.4.2 等腰三角形的判定,学习目标： 1. 掌握等腰三角形的判定定理. 2、会综合运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和证明。

2、 3、理解勾股定理逆定理的证明方法。,重点,难点,重点,自学课本P89-90，并完成学案-自主学习,把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果-那么-”形式。,逆命题: 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.,如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等.,它是真命题吗?,探究新知, 操作一,做一做,你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？, 操作二,量一量，线段AB与AC的长度。,画ABC.使BC30,AB=AC,怎样用数学推理进行证明呢？,A,B,C,D,已知：如图,在ABC中，B=C。 求证：AB=AC,你还有其他证法吗?,证明:,作BAC的平分线AD

3、,则1=2,在BAD和CAD中,如果一个三角形有两个角相等,那么这两 个角所对的边也相等,B=C,1=2,AD=AD (公共边), AB= AC (全等三角形的对应边相等), BAD CAD (AAS),如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等,几何语言： B =C (已知) AB=AC(等角对等边),等腰三角形的判定定理：,(简写成“等角对等边”)。,注意：在同一个三角形中应用哟！,巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？,试一试,我能行,例1：如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得NAC=40NBC=8

4、0求从B处到灯塔C的距离,解：NBC=A+C C=80- 40= 40 C = A BA=BC（等角对等边） AB=20（12-10）=40 BC=40 答：B处到达灯塔C40海里,小试牛刀,大显身手,如图，在ABC中，AB=AC，ABC和ACB的平分线交于点O.过O作EFBC交AB于E，交AC于F. (1)、请你写出图中所有等腰三角形，并探究EF、BE、FC之间的关系；,2ABO 3ACO,若ABAC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？(1)中结论还成立吗？,解：,EF=BE+CF,理由：, EFBC,12 34, BO、CO分别平分ABC、ACB,1ABO 4ACO,BEOE CF=OF

5、, EF=EO+FO,EFBE+CF,我 能 行！,直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理 ）,如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理 ）,若要证明下列定理，请你首先把它们写成 “已知.求证.”的形式,A,B,C,已知：如图， ABC中，AC2 = AB2 + BC2 求证：ABC是直角三角形,证明：,画RtABC,使B=900，BC=BC，A B=AB,由勾股定理得：AC2 =AB2 +BC2,= AB2 + BC2,= AC2,AC=AC, A BCABC,(SSS),B=B = 900,ABC是直角三角形,A,B,C,O

6、,A,B,思考：如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？,课堂小结,今天你学到了什么?,2、用构造直角三角形证明了勾股定理的逆定理。,1、等腰三角形的判定定理：等角对等边。,3、会运用等腰三角形的性质和判定进行计算和 证明。,1、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？说明理由。,2、如图，AB=AC,A=36BD平分ABC交AC于点D.图中有哪些等腰三角形。选择一个说明理由。,反馈矫正,3 如图，已知P、Q是ABC的边BC上两点，并 且BPPQQCAPAQ

7、，求BAC的大小,解：PQ=AP=AQ PAQ=APQ=AQ= C+QAC= 600 QC=AQ C=QAC=300， 同理B=BAP=300 BAC=BAP+PAQ+QAC=30+60+30=1200,小结,有两边相等的三角形是等腰三角形,2.等边对等角,3. 三线合一,4.是轴对称图形,2.等角对等边,1.两边相等,1.两腰相等,运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中.,练习,1、如图，A=36，DBC=36，C=72。分别计算1、2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。,2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？,3、如图，AC和BD相交于点O，且ABD

8、C，OA=OB。 求证：OC=OD。,1=72，2=36,等腰三角形有：ABC，ABD， BCD。,5、已知：如图，AD BC，BD平分ABC。求证：AB=AD,证明： AD BC ADB=DBC BD平分ABC ABD=DBC ABD=ADB AB=AD,4、已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。,等腰直角三角形有： ABC ，ACD ，BCD。,练习,做一做：设三角形三边长分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形如果是直角三角形，请指出哪条边所对的角是直角 （1） 7， 24， 25；（2） 12， 35， 37；（3） 35， 91， 8

9、4,根据勾股定理的逆定理可判断（1），（2），（3）都是直角三角形（最小两边平方和等于最大边的平方），其中最大边所对的角是直角。,练习 1 说出定理“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题，并证明该逆命题为真命题,逆命题：如果一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是等边三角形。证明略,2 如图，已知P、Q是ABC的边BC上两点，并且BPPQQCAPAQ，求BAC的大小,解：PQ=AP=AQ PAQ= APQ= AQP= C+ QAC= 60度 QC=AQ C= QAC=30度， 同理B= BAP=30度 BAC= BAP+ PAQ+ QAC=30+60+30=120度,1. 等腰三角形的识别,1).根据等腰三角形定义；,2).等角对等