数学北师大版七年级下册整式的乘除--平方差公式.pptx

1、初中数学北师大版七年级下册,第一章 整式的乘除,平方差公式,王敏同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王敏就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？” 王敏同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。” 你知道王敏同学用的是一个什么样的公式吗？,导入,计算下列各题： （1）( x+2 ) ( x-2 )； （2）( 1+ 3a ) (1- 3a )； （3）( x+5 y) ( x-5y )；（4）( 2 y+z ) (2y- z ),（1）x2 -x2 ； （2）1- 9a2； （3

2、）x2-25y 2；（4）4y2 - z2 ,新课,思考： 1、观察算式结构，你发现了什么规律？ 2、计算结果后，你又发现了什么规律？,新课,新课,两数和与这两数差的积等于它们的平方差.,a2-b2,(a+b)(a-b),平方差公式,请注意： 公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式。,左边,右边,例1 利用平方差公式计算： （1）( 5+ 6x) ( 5-6x)； （2）( x-2y) ( x+2y)； （3）(- m+n) (-m-n),例题,解：（1）( 5 + 6 x) ( 5- 6 x) = 52 - ( 6 x )2 = 25- 36x2； （2）( x - 2y )

3、 ( x + 2 y ) = x2 - ( 2 y )2 = x2 - 4y2； （3）( -m+n ) ( -m-n ) = ( - m )2 - n2 = m2 -n2,例题,例2 利用平方差公式计算： （1） ； （2）( ab + 8 ) ( ab - 8 ),例题,解： （1） （2）( ab + 8 ) ( ab - 8 )= (ab)2- 64 = a2b2- 64 ,例题,新课,如图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.,新课,(1)请表示图中的阴影部分的面积.,(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？,a2-b2,长

4、=a+b; 宽=a-b; 面积= (a+b)(a-b),(3) 比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗？,答：由于(1)(2)表示的面积相同，所以可以验证平方差公式.,新课,(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点.,63,64,143,144,639,640,(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？,(3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？,(a-1) (a+1) = a2 1 平方差公式,例题,例3 用平方差公式进行计算：,解: (1) 10397,=(100+3)(100-3) =1002-32 =9991,(2)118122,=(120-2)(120+2) =120

5、2-22 =14396,(1) 10397; (2)118122,例题,例4 计算：,(1)a2 (a+b)(a-b)+a2 b2,(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3),例题,解： (1)a2 (a+b)(a-b)+a2 b2 =a2(a2-b2)+a2b2 =a4-a2b2+a2b2 =a4,(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3) =4x2-52-(4x2-6x) =4x2-25-4x2+6x =6x-25,习题,1、计算 (1)704696 (2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1) (3)x(x-1)-(x - ) (x+ ),习题,解： (1)704696=(700+4)(700-4)=490000-16=489984 (2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)= x2-4y2+x2-1=2x2-4y2-1 (3)x(x-1)-(x - ) (x+ ) = x2- x -(x2 - ) = - x +,拓展,公式：（a+b)(a-b)=a2-b2,小结,通过本节课的内容，你有哪些收获？,1.试用语言表述平方差公式 (a+b)(ab)=a2