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1、第四章 因式分解,4.1 因式分解,探究思考,小明是这样想的: 993-99=99992-99 1 =99 (992-1) =999800 = 9910098 所以, 993-99能被100整除.,在这里,解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式.你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗?与同伴交流(提示:把a看成一个数),993-99能被100整除吗?,做一做,观察下面拼图过程,写出相应的关系式,am+bm+cm,m(a+b+c),x2+x+x+1,(x+1)2,归纳总结,am+bm+cm=m(a+b+c),x2+x+x+1= x2+2x+1 =(x+1)2,像上面两个式子那样,
2、把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.例如am+bm+cm=m(a+b+c),x2+2x+1 =(x+1)2 都是因式分解.因式分解也可称为分解因式,计算下列各式: (1)3x(x-1)= _ (2)(m+4)(m-4)= _ (3)(y-3)2= _,根据左面的算式填空: 3x2-3x=_ m2-16=_ (3)y2-6y+9=_,3x2-3x,m2-16,y2-6y+9,3x(x-1),(y-3)2,(m+4)(m-4),左边式子的变形为整式乘法,右边式子的变形为因式分解,两种变形互为逆运算变形过程.,思考:因式分解与整式乘法有什么关系?,做一做,基础闯关1,判断下列各
3、式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+2)(m-2),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,否,是,否,否,是,下列各式从左到右的变形,是否为分解因式?,基础闯关2,课堂小结,1、对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变形. 2、整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式,特征是向着积化和差的形式发展; 3、多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的形式,特征是向着和差化积的形式发展,因式分解
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