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1、分类讨论思想,樵 北中学 曹谷铭,课堂导入,1、等腰三角形的两边分别为4和6，这个三角形的周长为 2、一元二次方程 的根情况是 3、 的值是,答案：1、16或14 2、当m 9/8 且m0时，方程有两个不相等的实数根； 当m 9/8 时，方程有两个相等的实数根； 当m 9/8 时，方程没有实数根。 3、,目标认定,导学达标,分类对象和分类标准 分类讨论问题综合性强，其关键是弄清引起分类的原因，明确分类讨论的对象和标准，分情况加以讨论求解，再将不同结论综合归纳，得出正确答案。,为什么要分类 在解答某些数学问题时，因为存在一些不确定的因素，解答无法用统一的方法，或结论不能给出统一的表述，对这类问题

2、依情况加以分类，并逐类求解，然后综合求解，这种解题的方法叫分类讨论法。,分类讨论,导学达标,【例1】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（10，0）、（0，4），点D是线段OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP是等腰三角形时，点P的坐标位置有多少个？,x,y,分类对象：等腰三角形 分类标准：等腰三角形的顶点 （1）O为顶点 （2）D为顶点 （3）P为顶点,导学达标,【例2】在平面直角坐标系中，A点的坐标为（1，1），B点的坐标为（4，1），在x轴上是否存在点P，使PAB是直角三角形？如果存在，求出P的坐标，如果不存在，说明理由。,y,分类对象：直

3、角三角形 分类标准：直角三角形的直角 （1）PAB为直角 （2）PBA为直角 （3）APB为直角,导学达标,【例3】 在矩形ABCD中，AB=18cm，BC=6cm，点P沿AB，BC边从点A-B-C方向以3cm/s的速度移动，点Q沿DA，AB边从D-A-B方向以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用 t (s)表示运动时间 （1）当t=1时，求APQ的面积； （2）若0t6 ，当APQ与ABC相似时，求出运动时间。 （3）若6t8，当APQ与ABC相似时，求出运动时间。,导学达标,【例4】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0， ），抛物线 经过点A和点C。 （1）求抛物线的表达式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得ACQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请明理由。,（1） （2）点P的坐标分别为： （1， ）、（1， ）、 （1， ）、（1， 0） （1， ）,课堂小结,课堂小结,情况一,情况二,情况三,汇总,明

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