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文档简介

1、第一章 三角形的证明,如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?,一、情景引入,线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,1、线段垂直平分线的性质：,定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,已知：如图，直线MNAB于C， 且AC=BC，P是MN上的任意一点 求证：PA=PB,二、互助探究,方法总结： 通过证明三角形全等从而证明线段相等。,（1）你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?,如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上,当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假如果真，则需

2、证明它；如果假，则需用反例说明,到线段两个端点的距离相等的点在这条线段 的垂直平分线上,1、线段垂直平分线的判定：,已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB 求证：P点在AB的垂直平分线上,证明：过点P作已知线段AB的垂线PC，,又PA=PB，PC=PC， RtPACRtPBC(HL) AC=BC， PC垂直平分AB。 即P点在AB的垂直平分线上,（2）证明,已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB 求证：P点在AB的垂直平分线上,C,证法二：取AB的中点C，过P,C作直线,AP=BP，PC=PC.AC=CB， APCBPC(SSS) PCA=PCB(全等三角形的对应角相等) 又PCA

3、+PCB=180， PCA=PCB=90，即PCAB P点在AB的垂直平分线上,已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB 求证：P点在AB的垂直平分线上,证法三：过P点作APB的平分线交AB于点C,AP=BP，APC=BPC，PC=PC， APCBPC(SAS) AC=BC，PCA=PCB PCA+PCB=180 PCA=PCB=90 P点在线段AB的垂直平分线上,C,已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB 求证：P点在AB的垂直平分线上,有同学这样做辅助线，可以吗？,过P作线段AB的垂直平分线PC,线段垂直平分线的判定：,定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,例、1.已知：如图 1-18，在 ABC 中，AB = AC，O 是 ABC 内一点，且 OB = OC.,求证：直线 AO 垂直平分线段BC,三、运用提高,回忆： 用尺规作线段的垂直平分线的方法。,你明白这种方法的原理吗？,D,练习 2.已知：如图 ，AB 是线段CD的垂直平分线，E、F 是AB上两点。,求证： ECF=EDF,通过这节课的学习你有哪些收获？,一、线段垂直

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