高中数学 3.1.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(4课时)课件 新人教A版必修5.ppt

1、3.3.1 二元一次不等式(组) 与平面区域,第一课时,问题提出,1.什么是一元二次不等式？其一般形式如何？,基本概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的不等式.,一般形式： 或 (a0).,2.在现实生活和数学中，我们会遇到各种不同的不等关系，需要用不同的数学模型来刻画和研究.一元一次不等式和一元二次不等式都只含有一个未知数，在实际问题中，我们将遇到需要用两个未知数来表示不等关系，这是一个新的学习内容.,二元一次不等 式与平面区域,探究(一)：二元一次不等式的有关概念,【背景材料】一家银行的信贷部计划年初投入不超过2500万元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来3万元的收益，其

2、中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10% .因此，信贷部应如何分配贷款资金就成为一个实际问题.,思考1：设用于企业贷款的资金为x万元，用于个人贷款的资金为y万元，从贷款总额的角度分析有什么不等关系？用不等式如何表示？,xy2500,思考2：从银行收益的角度分析有什么不等关系？用不等式如何表示？,(12%)x (10%)y3,即6x5y150,思考3：考虑到用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值，x、y还要满足什么不等关系？,x0，y0,思考4：根据上述分析，银行信贷部分配资金应满足的条件是什么？,思考5:不等式xy2500与6x+5y150叫什么名称？其基本含义如何？,二元一次不等式

3、:含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式.,思考6:二元一次不等式的一般形式如何？怎样理解二元一次不等式组？,二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组.,一般形式： AxByC0或AxByC0,思考7：集合(x，y)|xy2500的含义如何？,满足不等式xy2500的所有有序实数对（x，y）构成的集合.,思考8：怎样理解二元一次不等式（组）的解集？,满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x，y），所有这样的有序实数对（x，y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集.,探究(二)：特殊不等式与平面区域,二元一次不等式（组）的解是有序实数对，而直角坐标平面内

4、点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，所以二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合.,思考1：在平面直角坐标系中，方程xa表示一条直线，那么不等式xa和xa表示的图形分别是什么？,思考2：在平面直角坐标系中，不等式ya和ya分别表示什么区域？,思考3：在平面直角坐标系中，不等式 yx和yx.分别表示什么区域？,思考4：在平面直角坐标系中，不等式 yx和yx分别表示什么区域？,探究(三)：一般不等式与平面区域,思考1：在平面直角坐标系中，方程 xy60表示一条直线，对于坐标平面内任意一点P，它与该直线的相对位置有哪几种可能情形？,在直线上；,

5、在直线左上方区域内；,在直线右下方区域内.,思考2：若点P（x，y）是直线xy60左上方平面区域内一点，那么xy6是大于0？还是小于0？为什么？,xy60,yy0,思考3：如果点P（x，y）的坐标满足xy60，那么点P一定在直线xy60左上方的平面区域吗？为什么？,xy60,思考4：不等式xy60表示的平面区域是直线xy60的左下方区域？还是右上方区域？你有什么简单的判断办法吗？,xy60,思考5：不等式xy60和不等式xy60分别表示直线l：xy60左下方的平面区域和右上方的平面区域，直线l叫做这两个区域的边界.那么不等式 xy60和 不等式xy60 表示的平面区域有 什么不同？在图形 上如

6、何区分？,包括边界的区域将边界画成实线，不包括边界的区域将边界画成虚线.,理论迁移,例 画出下列不等式表示的平面区域. （1）x4y4； (2) 4x3y12.,小结作业,1.对于直线AxByC0同一侧的所有点P(x，y)，将其坐标代入AxByC所得值的符号都相同.在几何上，不等式 AxByC0（或0）表示半平面.,2.画二元一次不等式表示的平面区域，常采用“直线定界，特殊点定域”的方法，当边界不过原点时，常把原点作为特殊点.,3.不等式AxByC0表示的平面区域位置与A、B的符号有关，相关理论不要求掌握.,作业： P86练习：1，2.（做书上） P93习题3.3 A组：1.,3.3.1 二元

7、一次不等式(组) 与平面区域,第二课时,问题提出,1.二元一次不等式有哪两个基本特征？其一般形式如何？,特征：含有两个未知数； 未知数的最高次数是1.,一般形式：AxByC0或 AxByC0.,2.怎样画二元一次不等式表示的平面区域？,取特殊点定区域.,确定边界线虚实,画边界,3.对实际问题中的不等关系 ，常需要用二元一次不等式组来表示，因此，如何画二元一次不等式组表示的平面区域，就是一个新的学习内容.,二元一次不等式 组与平面区域,思考2：不等式x2y表示的平面区域是哪一个半平面？,思考1：不等式y3x12表示的平面区域是哪一个半平面？,探究一：两个不等式与平面区域,思考3:不等式组 表示的

8、平面区域与上述两个平面区域有何关系？,思考4：两条相交直线y3x12和 x2y将坐标平面分成4个角形区域， 其余三个平面区域(不含边界)用不等式组分别如何表示？,3xy120,x2y0,探究（二）：多个不等式与平面区域,【背景材料】要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：,思考1:用第一种钢板x张，第二种钢板y张，可截得A、B、C三种规格的小钢板各多少块？,A种:2xy块,B种:x2y块,C种:x3y块,思考2：生产中需要A、B、C三种规格的成品分别15，18，27块，那么x、y应满足什么不等关系？用不等式如何表示？,思考3：考虑到x、

9、y的实际意义，x、y还应满足什么不等关系？,思考4：按实际要求， x、y应满足不等式组， 如何画出该不等式组表示的平面区域？,理论迁移,例1 画出下列不等式表示的平面区域. （1） （2）,例2 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.,设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数， 则 相应的平面区域如图.,例3 求不等式组 表示的平面区域的 面积.,小结作业,1.不

10、等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集，即各个不等式所表示的平面区域的公共部分.,2.不等式组表示的平面区域可能是一个多边形，也可能是一个无界区域，还可能由几个子区域合成.若不等式组的解集为空集，则它不表示任何区域.,作业： P86练习：4. P93习题3.3 B组：1，2.,第一课时,3.3.2 简单的线性规划问题,1.“直线定界，特殊点定域”是画二元一次不等式表示的平面区域的操作要点，怎样画二元一次不等式组表示的平面区域？,问题提出,2.在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题，如何利用数学知识、方法解决这些问题，是我们需要研究的课题.,线性规划的

11、基本原理,探究（一）：线性规划的实例分析,【背景材料】某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h；每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h.该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，每天工作时间按8h计算.,思考1：设每天分别生产甲、乙两种产品x、y件，则该厂所有可能的日生产安排应满足的基本条件是什么？,思考2：上述不等式组表示的平面区域是什么图形？,思考3：图中阴影区域内任意一点的坐标都代表一种生产安排吗？,阴影区域内的整点（坐标为整数的点）代表所有可能的日生产安排.,思考4：若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，设生产甲、乙两

12、种产品的总利润为z元，那么z与x、y的关系是什么？,z2x3y.,思考5：将z2x3y看作是直线l的方程，那么z有什么几何意义？,直线l在y轴上的截距的三倍， 或直线l在x轴上的截距的二倍.,思考6：当x、y满足上述不等式组时， 直线l： 的位置如何变化？,经过对应的平面区域，并平行移动.,思考7：从图形来看，当直线l运动到什么位置时，它在y轴上的截距取最大值？,经过点M（4，2）,思考8：根据上述分析，工厂应采用哪种生产安排才能使利润最大？其最大利润为多少？,每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元.,探究（二）：线性规划的有关概念,（1）线性约束条件：,上述关于x、y的

13、一次解析式z2xy是关于变量x、y的二元一次函数，是求最值的目标，称为线性目标函数,在上述问题中，不等式组是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，称为线性约束条件,（2）线性目标函数：,满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解,（3）线性规划问题：,在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题,（4）可行解：,使目标函数取得最大或最小值的可行解叫做最优解,由所有可行解组成的集合叫做可行域,（5）可行域：,（6）最优解：,理论迁移,5,，求z的最大值和最小值.,例1 设z=2xy，变量x、y满足下列条件,2x-y=0,最大值为8， 最小值

14、为 .,例2 已知x、y满足： 求z2xy的最大值.,最优解（3，3）， 最大值9.,小结作业,1.在线性约束条件下求目标函数的最大值或最小值，是一种数形结合的数学思想，它将目标函数的最值问题转化为动直线在y轴上的截距的最值问题来解决.,2.对于直线l：zAxBy，若B0，则当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最大(小)值；若B0，则当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最小(大)值.,作业： P91练习：1，2.,第二课时,3.3.2 简单的线性规划问题,1.在线性规划问题中，约束条件，目标函数，可行解，可行域，最优解的含义分别是什么？,问题提出,2.线性规划理论和方法来源于实际又服务

15、于实际，它在实际应用中主要解决两类问题：一是在人力、物力、资金等资源条件一定的情况下，如何使用它们来完成最多的任务；二是对给定的一项任务，如何合理安排和规划，使之以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务.对不同的背景材料，我们作些实例分析.,线性规划的 实际应用,探究（一）：营养配置问题,【背景材料】营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪.已知1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花

16、费21元.,思考1：背景材料中有较多的相关数据，你有什么办法理顺这些数据？,思考2：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，问题中的约束条件用不等式组怎样表示？,思考3：设总花费为z元，则目标函数是什么？,z28x21y,思考4：为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要解决什么问题？,在线性约束条件下，求目标函数最小值.,思考5：作可行域，使目标函数取最小值的最优解是什么？目标函数的最小值为多少？,最优解 ， 最小值16.,思考6：上述分析得出什么结论？,每天食用食物A约143g，食物B约571g，不仅能够满足日常饮食要求，同时使花费最低，且最小花费为16元.,探究（二）：产品数

17、量控制问题,【背景材料】要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：,生产中需要A、B、C三种规格的成品分别15，18，27块，问分别截这两种钢板各多少张，才能使所用钢板张数最小？,思考1：设用第一种钢板x张，第二种钢板y张，则x、y满足的约束条件是什么？目标函数是什么？,约束条件：,在可行域内取与点M最临近的整点，并比较Z值的大小.最优解（3，9）和（4，8）.,思考2：作可行域，如何确定最优解？,思考3：如何回答原来的问题？,结论：截第一种钢板3张，第二种钢板9张，或截第一种钢板4张，第二种钢板8张，才能使所用钢板张数最小，且两种截法都至少要两种钢板12张.,最优解：（3，9）和（4，8）.,理论迁移,例 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t.若生产1车皮