matlab 一元函数微积分学.ppt

1、一元函数微积分在软件上的实现,基础部数学教研室 齐齐哈尔工程学院,指导思想,在学习一定数学理论、掌握一些基础知识的基础上，借助数学软件，对一些问题进行分析、设计、解决或探讨。目的是使学生在巩固所学知识的基础上，加深对知识的理解，加强对知识的应用，在动手实践的过程中探求问题的解决方案。 不要将注意力放在命令的记忆，,目录,一、求函数极限 二、求函数的导数 三、求函数的积分,一、函数的极限,实验目的： 1，掌握利用MATLAB求极限的方法； 2，通过Matlab实验课理解掌握极限的定义、思想.,实验使用的函数及命令,1、声明符号变量 syms 2、求极限命令 p=limit(f,x,a)求符号表达

2、式f在变量时的极限，缺省a时默认为a=0.缺省x时Matlab将按人们的表达习惯来确定f中的求极限变量。 p=limit(f,x,a，left)，参数left表明求时的左极限。 p=limit(f,x,a，right)，参数right表明求时的右极限。,例,程序： syms x;%声明符号变量x y=(1+x)(1/x); limit(y,0),运行结果 ans = exp(1),程序： syms x； limit(exp(-x),+inf),ans = 0,程序： syms x; y=x/sart(1-cos(x) ezplot(y,-1,1) l= limit(y,x,0,left) r=

3、limit(y,x,0,right),l = -2(1/2) r = 2(1/2),程序： syms x; y1=sin(x); y2=1/sin(x); ezplot(y2,-pi,pi) a=limit(y1,x,+inf) b=limit(y2,x,0),a = NaN b = NaN 说明极限都不存在,二、求函数导数（differential，derivatives ）,1、声明符号变量 syms 2、函数y=f(x),求导数命令: 1、diff(f,x):返回符号表达式f对自变量x的导数 2、diff(f,n):对于正整数n，求f的n阶导数； 3、 diff(f,x,n):缺省n时，

4、默认为求1阶导数。,例,解： syms x; f=sin(5*x); g=exp(x)*cos(x); df=diff(f) dg=diff(g,2),df = 5*cos(5*x) dg = -2*exp(x)*sin(x),思考： 如何求一个函数在一点出的导数,程序： syms x; dl=limit(abs(x)/x,x,0,left) dr=limit(abs(x)/x,x,0,right),结果 dl = -1 dr = 1 因为左导数与右导数不相等，所以在0点不存在导数。可通过图形观察。,讨论函数y=|sinx|在x=0处的连续性与可导性,解：对于该题可以先判断其在x=0处的连续性

5、，即利用在该店的左、右极限判断；然后利用函数在该店导数存在的充要条件判断可导性。 syms x； r=limit(abs(sin(x),x,0,right) l=limit(abs(sin(x),x,0,left)%以上求左右极限 dl=limit(abs(sin(x)/x,x,0,right) dl=limit(abs(sin(x)/x,x,0,left) %以上求x=0点的左 右导数,r = 0 l = 0 dl = 1 dl = -1,三、求函数积分（Integral ）,声明符号变量命令 syms； 符号积分命令int： Int(f):求函数f的不定积分； Int(f,var):求函数

6、f关于变量var的不定积分； Int(f,var,a,b): 求函数f关于变量var在a,b间的定积分或广义积分。,例,解,解,解,程序： syms x; int(x2*sin(x),ans = 2*cos(x) - x2*cos(x) + 2*x*sin(x),程序： syms x; int(1/(3+2*x+x2),0,1),ans = -(2(1/2)*(atan(8(1/2)/4) - atan(2(1/2)/2,注 vpa(-(2(1/2)*(atan(8(1/2)/4) - atan(2(1/2)/2) =0.24030098317248838046822356773191,程序：

7、 syms x; int(1/(3+2*x+x2),-inf,+inf),ans = (pi*2(1/2)/2,数值计算定积分trapz 、 quad z=trapz（X，Y），用于进行梯形积分，精度低，适用于数值函数和光滑性不好的函数，其中，X表示积分区间的离散化变量，Y表示与X同维的向量，表示被积函数，Z返回积分的近似值。 quad(fun,a,b),fun为被积函数名，a，b微积分上线。,计算数值积分,程序： (1)、符号积分int syms x; int(x3,-1,2) (2)、数值积分trapz x=-1:0.1:2; y=x.3; trapz(x,y) 当 x=-1:0.01:2; ans=3.7501,ans = 3.7575,ans = 15/4,(3)数值积分 quad 程序 function y=jifen(x) y=x.3;%首先建立jifen.m文件 quad(jifen,-1,2) ans=3.7500 或 syms x； quad(inline(x.3),-1,2)%利用内联函数 ans=3.7500,程序： syms x; q