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1、因式分解公式法（1）,昔阳县大寨镇洪水初级中学校 杨秀丽,你知道992-1能否被100整除吗？你是怎么想的？,芝麻开门,两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.,平方差公式：,比一比,如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下部分剪拼成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证一个等式。,由图可得：,=,a - b = (a+b)(a-b),因式分解,整式乘法,我们也可以用平方差公式来进行因式分解,辨一辨,下列多项式能转化成（）（）的形式吗？如果能，请将其转化成（）（）的形式,(1

2、) m2 -1,(2) 4m2 -9,(3) 4m2+9,(4) x2 -25y 2,(5) -x2 -25y2,(6) -x2+25y2,= m2 - 12,= (2m)2 - 32,不能转化为平方差形式,= x2 -(5y)2,不能转化为平方差形式,= 25y2 - x2 =(5y)2 - x2,a2 b2= (a b) (a b),把下列各式分解因式 (1) x - 1,开始抢答,(2) m - 9,(3) x - 4y,=（x+1)(x-1),=（m+3)(m-3),=（x+2y)(x-2y),a2 b2= (a b) (a b),抢答题：,=(4x+y) (4x y),=(2k+5m

3、n) (2k 5mn),把下列各式分解因式：,a2 b2= (a b) (a b),看谁快又对,= (a+8) (a 8),如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长 为b的正方形用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6， b=0.8时的面积,解:a2-4b2 =(a+2b)(a-2b)cm2 当a=3.6，b=0.8时, 原式=(3.6+20.8) (3.6-20.8) =5.22 =10.4cm2,拓展延伸,当场编题，考考你！,结论： 公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解,分解因式：,1. 4x3 - 4x 2. x4-y4,分解因式的一般步骤： 一提（有公因式时先提公因式） 二用（符合公式特点就用公式） 三彻底（多项式的因式分解要 分解到不能再分解为止）,解：=4x(x2-1) =x(x+1)(x-1),=(x2+y2) (x2-y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y),结论：,再攀高峰,如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是R cm和r cm，求它们所围成的环形的面积。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢？,解: R2- r2 = (R+r)(R-r)cm2 当R=8.45，r=3.45时, 原式=(8.45+3.45) (8.45-3.45) 3.14 =186

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