物资紧急调运最优方案

1、物资紧急调运优化方案摘 要本文就物资紧急调运问题，针对题目中的不同条件，在合理的假设下，运用了图论和线性规划的理论和方法建立数学模型，针对防洪救灾物资的调运问题设计了合理的调运方案。对于问题（1），由于是对本题后三问的解题方式的提前准备，因此以最少费用为标准，利用Warshall-Floyd算法得到各单位之间的费用最少的路线。由于要求国家级储备库是重点保证单位，因此将物资调运方案分成三个阶段。第一阶段，将企业和部分仓库的可调库存量调运至储备库, 满足储备库的预测需求；第二阶段，将企业的现有库存量和3, 4号仓库超出预测需求的库存量调运至各仓库；第三阶段，满足其预测需求, 将企业生产的物资调运至

2、各仓库, 继续满足所有仓库的预测需求。在每个阶段以最少费用为目标函数，以各单位之间的物资供求平衡为约束，建立了线性规划模型，利用Lingo编程求解，得到了三个阶段中最佳的救灾物资调运方案（见表14）。对于问题（2），根据问题（1）中所确立的调运方案，建立以时间最短为目标的规划模型，并利用Lingo求解，得到了最佳调度方案下所需的时间约为53d。对于问题（3），因为时间充足，为了更有效地防洪救灾，各个仓库和储备库均应该达到最大库存量。为了降低运费成本，在建立模型时应该以最少运费为目标建立线性规划模型，得到具体的物资调运方案；确定调运量后再以调度所用车辆最少为目标建立规划模型，最终确立车辆车辆数目

3、和最佳调度方案。经计算，最少需要32辆车（车辆具体调度方案见表16），并得到最低运输成本为691 296元。对于问题（4），由于16号地区灾情紧急，急需10万件救灾物资。因此在该问中不再考虑费用问题，而是应保证在五天内完成调运任务的前提下，使得所需的调运车辆数目最少。我们先利用Warshall-Floyd算法得到在路段中断后各个单位到16号地区的时间最短路线。再以5天的期限为约束条件，以最少调度车辆为目标建立线性规划模型。最终求解得出至少需要60辆车才能满足要求（车辆具体调度方案见表18）。最后，客观评价了所建立模型的优缺点，提出了改进方向，并将模型推广到实际生活中的其他领域。关键词： 图论、

4、Warshall-Floyd算法、线性规划、最优化问题一、 问题的重述我国地域辽阔，气候多变，洪水、泥石流等各种自然灾害频频发生，给国家和人民财产带来重大损失，防洪救灾成为各级政府的一项重要工作。某地区为做好今年的防洪救灾工作，根据气象预报及历史经验，决定提前做好某种防洪救灾物资的储备工作。该地区现有3家该物资的生产企业，8个不同规模的物资储存仓库，2个国家级物资储备库，相关数据如表1所示，其位置分布和道路情况如图1所示。经测算该物资的运输费用为高等级公路2元/公里百件，普通公路1.2元/公里百件。各企业、物资仓库及国家级储备库的物资需要时可以通过公路运输相互调运。请研究下列问题：（1）根据未

5、来的需求预测，在保证最低库存量和不超过最大容许库存量的情况下，还要重点保证国家级储备库的储存量，试设计给出该物资合理的紧急调运方案，包括调运线路及调运量。（2）如果用于调运这批防洪救灾物资车辆共有18辆，每辆车每次能装载100件，平均在高等级公路上时速为80公里/小时，在普通公路上时速为50公里/小时。平均装与卸一车物资各需要1小时，一天按24小时计算。按照问题（1）的调运方案，如何来调度车辆，大约需要多少天能完成调运任务？（3）若时间容许，希望尽量地减少运输成本，请给出最佳的调运方案，最少需要多少车辆？大约需要多少天能够完成调运任务？16211623112525263234（4）若在调运中，

6、正好遇到灾害使下列路段意外中断： 1616 ， ， ， 和 。而且 号地区严重受灾，急需向 号地区调运10万件救灾物资，请给出相应的紧急调运方案。必要时可动用国家级储备库的物资，也可以不考虑库量的最低限制。如果要求必须在5天内完成这次调运任务，那么最少需要多少辆车，并给出车辆的调度方案。二、 问题的分析2.1 问题（1）的分析该题目要求根据的未来预测需求，在保证各个仓库的最低需求库存量和不超过最大容许库存量, 并且重点保证国家储备库的储存量,设计最优的紧急调运方案。考虑到是提前做好某种防洪救灾物资的储备工作，因此应以调运时间及费用为目标，即设计方案使调运时间、路线及费用最优。根据这一思路，调运

7、方案分三阶段实施：第一阶段，将企业和部分仓库的可调库存量调运至储备库, 满足储备库的预测需求；第二阶段，将企业的现有库存量和3, 4号仓库超出预测需求的库存量调运至各仓库；第三阶段，满足其预测需求, 将企业生产的物资调运至各仓库, 继续满足所有仓库的预测需求。2.2 问题（2）的分析该问要求在问题（1）的基础上求解车辆的调度方案。在物资紧急调运中，因优先考虑减少完成调运工作的时间。因此，应该以时间最短为目标函数建立优化模型，分别求解问题（1）中的各阶段模型。2.3 问题（3）的分析该问要求在时间充足的条件下，尽量减少成本，并且减少车的需求量。因此，应该以最少运费为目标建立规划模型，得到具体的物

8、资调运方案；再以车辆最少为目标建立规划模型，最终确立车辆调度方案。2.4 问题（4）的分析该问题要求在5天时间内，在部分路段中断的条件下，给16号受灾地区调集10万件物资，设计出车辆最少的方案。因此，应以最短时间确定最佳路线，最少车辆为目标建立规划方程求解，确立车辆调度方案。三、 模型的假设与符号说明1. 模型的假设（1）调运过程中不会出现意外发生，如交通堵塞等；（2）车辆满载和空载在所有公路上均是以各自的速度匀速行驶；（3）物资调运是不分昼夜进行的；（4）除装、卸车及运输耗费时间外，其余事项均不耗费多余时间；（5）除运费外，物资调运过程中不耗费其他的费用。2. 符号说明（1） 为完成物资调运

9、任务所需的费用（2）表示物资在单位与之间所耗的最小费用（3）表示单位与单位之间调运的物资数量（4）表示单位的现有库存量（5）表示单位的最大容许库存量（6）表示单位的最低需求库存量（7）表示单位的预测需求量（8）表示单位与单位之间的最短距离（9）表示单位可以供给的物资总数量（10）表示单位需要物资的总数量（11）表示完成物资调运工作所需的时间（12）表示第辆车参与第项工作的次数（13）表示车辆完成各个工作的时间（14）表示各个任务的调运量（15）为第个企业到第个仓库或储备库的单位物资运费（16）表示从第个企业到第个仓库或储备库所需的车辆数目四、 模型的准备首先，对题目所给的“生产企业，物资仓库及

10、国家级储备库分布图”进行分析，将图上企业、物资仓库及国家级储备库的位置与距离等相应信息转化为邻接矩阵，用以计算所需的信息。4.1需运输物资两端结点的最小距离的求解在不考虑高速公路和普通公路的差别的情况下，仅将运输物资的两地间的距离最为关注的目标的前提下，通过运用Warshall-Floyd算法处理既得的邻接矩阵，即可得到的各位置间的最短距离（见表1）与满足两两地点间达到最短距离时的最短路径（见表2）1。根据所得的表1易看出仓库7到储备库2的距离最短，仓库4到储备库1的距离最短、到储备库2的距离较短，仓库1、仓库3到储备库2的距离较短，然后结合题图所给的信息验证表格所得的数据，可以看出得到的数据

11、是符合实际的。表2所得的是运送物资的任意两两结点间满足最短距离时的得到最短距离的路径，如“24-26-27”表示的就是从企业1（24）运输物资到储备库1（27）的路径为，从企业1经过结点26到储备库1。4.2需运输物资两端结点的最少费用求解由于车辆的运输费存在高速公路和普通公路上的差别, 所以任意两结点间最短线路对应的费用并不一定是最小的运输费用，所以以运输道路的不同的费用作为加权的依据，对邻接矩阵进行加权后，再通过运用Warshall-Floyd算法可计算出各结点间的最少费用（见表3）与满足任意两点间的费用为最少时的两点间最短路径的方法（见表4）。通过对表3的分析，易得仓库7到储备库2的费用

12、同样是最少的，仓库4到储备库1的费用最少、到储备库2的费用较少，而仓库1到储备库2的费用同样较少。同样，对比需运送物资的结点间得到最少费用与最短距离里的路径，可知，因道路的不同，的确存在某两点间满足最短距离的路径的费用，并不是这两点间的满足最少费用的路径。4.3需运输物资两端结点的最短时间求解同样，由于车辆的运输时间与不同的路况有关，即高速公路和普通公路, 所以满足最短时间对应的路线也不一定是满足最少运输费用或最短距离所对应的路线。所以以运输道路路况作为加权的依据，然后对邻接矩阵进行加权运算后，再运用Warshall-Floyd算法可计算出任两个节点间的最短时间（见表5）与满足最短时间的最短路

13、径（见表6）。如对表5所示的需运送物资的任两结点间相互的最短时间与表6所示的任两节点间满足运送物资的最短时间的路径分析可得，满足最短时间的任意两点的路径与满足最少费用的路径较为相似，但仍有不同，说明通过加权所得的邻接矩阵在运算的过程中比仅关注最短距离的邻接矩阵更符合实际的情况。五、 模型的建立和求解5.1 问题一的模型建立与求解5.1.1 第一阶段的模型建立与求解根据题目可知，储备库为该区域的重点保证对象，因此应先保证储备库的物资最快到达预测需求，因而第一阶段是将企业和部分仓库的可调库存量调运至储备库。（具体流程见图1）由模型准备得出的各单位最短距离可知，各单位距离较短且相近，不同调运方案之间

14、的耗时差不多，而运费却较大。因此，第一阶段主要考虑怎样减小调运方案的费用。 目标函数的建立将题目中的3个企业、8个仓库和2个储备库统一编号为1，2，3，12,13。假设该紧急调运方案第一阶段的总运费为。由于要选择运费最小路线，所以建立目标函数如下： (1-1)表示物资在单位与之间所耗的最小费用（见表 3）；表示单位与单位之间调运的物资数量。图 1 第一阶段运输流程图 约束条件的确定及求解令常量、分别表示单位的现有库存量、最大容许库存量、最低需求库存量和预测需求量。约束条件 1：根据题目意思，企业和仓库的现有库存量不能低于其最低需求库存量，即：(1-2)约束条件2：根

15、据题目要求，储备库物资储存量必须满足其预测需求量，且不高于其最大容许库存量，即：(1-3)约束条件 3：每次运送至各单位的物资都以百件计，即：。综上所述，联立式(1-1)、(1-2)、(1-3)以该物资调运阶段的总运输费用最小为目标函数建立规划模型如下：(1-4)利用Lingo编程求解上述规划模型，可解得各仓库和企业在第一阶段中向不同储备库的调运量，并求得他们的总运费元，其调运方案如表7所示。表7 第一阶段物资调运方案运出单位运至单位调运路线调运数量运输价格运输费用企业1储备库124-26-2736012043200企业2储备库141-6-40-27140157.622064仓库4储备库131

16、-42-27500110.455200企业3储备库234-32-39-30500146.461200仓库1储备库228-29-30100146.414640仓库7储备库229-309074.46696仓库8储备库238-32-39-30101741740从表中我们可以得出分别从企业1运36 000件物资，从企业2运14 000件物资，从仓库4运50 000件物资到储备库1；从企业3运50 000件物资，仓库1运10 000件物资，仓库7运9 000件物资，仓库8运1 000件物资到储备库2是运费最省的方案，而其他的运输方案的费用均比该方案高，因此这一方案是合理科学的。5.1.2 第二阶段的模型

17、建立与求解在重点保证储备库的预测需求后,将所有企业的现有储存量和仓库中高于其预测需求的现有库存调运至各未满足预测需要的仓库。而企业与各仓库之间的物资调运又必然存在先后顺序, 因此,首先将这8个仓库相对于3个企业的调运优先权进行排序。在根据先后顺序确定调运方式，优先权高的单位最先调运物资使之到达预测需求。 8 个仓库的加权排序根据模型准备，得到了各个企业到各仓库之间的最短距离。由实际情况可知，仓库距离企业的最短距离越大，说明它越急需物资，它的优先权就越大。其次，比较3个企业的日物资产量可知，企业的日物资生产量越大，说明它的供给能力越强。根据这两项影响因素，设计各个仓库的加权指标：

18、将3个企业的供给能力按比例加权到各个仓库距企业的最短距离上，加权值分别为、，权值求法见公式(1-5)，得到一个新的综合指标，如表8所示。仓库的权值越大，该仓库的优先权就越高。(1-5)表8 8个仓库的加权排序表 运至运出仓库1仓库2仓库3仓库4仓库5仓库6仓库7仓库8企业1154123335192130287190310企业258157263158206253118276企业32243301237533714516493加权运送值169.8248.1232.9138.2269.7228.6168.8216排序62381475结合企业运输量和运输距离得出加权排序表，由表可得运输由先至后的顺序为仓

19、库52368174。 初步调运方案的建立根据第一阶段中各单位物资的调运情况, 再结合表8中8个仓库的排序, 最后可得到8个仓库库存量的综合比较, 如表9所示。在方案第二阶段, 可以先将企业2的现有库存量46 000件和仓库3中高于其预测需求量的15 000件物资(共61 000件)优先供给排序靠前的仓库。通过观察表5, 排序靠后的仓库1,4,7的可供应量为0件, 所以不能从这3个仓库调运物资。而排序靠前的仓库2, 3, 5, 6的物资总需求量为62 000件, 而企业2和仓库3只能供应物资61 000件, 因此需要从仓库8中调运1000件物资至仓库2, 3, 5, 6。最终, 得

20、到第二阶段的初步调运方案为: 从企业2、仓库3和仓库8中分别调运46 000, 15 000, 1 000件物资到2, 5, 6号仓库中, 使这3个仓库达到该物资的预测需求量。表9 第一阶段结束后，各仓库可供应量与需求量统计表 编号数量仓库1仓库2仓库3仓库4仓库5仓库6仓库7仓库8需求量4003300100120170200110可供应量0702500130800290表9中仓库的可供应量为其现有库存量与最低需求库存量的差值; 仓库的需求量为其预测需求量与现有库存量的差值。 目标函数的建立假设该紧急调运方案第二阶段的总运费为。由于要选择运费最小路线，所以建立目标函数如下：(1-

21、6)表示物资在单位与之间所耗的最小费用；表示单位与单位之间调运的物资数量，取2,6,11分别表示企业2、仓库3和仓库8，取5,8,9依次表示仓库2、仓库5和仓库6。 约束条件的确定及求解约束条件 1：从企业2、仓库3和仓库8调运至仓库2、仓库5、仓库6的物资数量恰好等于企业2、仓库3和仓库8能够供给的物资总数量，即：(1-7)表示单位可以供给的物资总数量。约束条件 2：从企业2、仓库3和仓库8吊运至仓库2、仓库5、仓库6的物资数量恰好等于仓库2、仓库5、仓库6总共需要的物资数量，即：(1-8)表示单位需要物资的总数量。综上所述，联立公式(1-6)、(1-7)、(1-8)以该物资调

22、运阶段的总运输费用最小为目标函数建立规划模型，公式如下：(1-9)利用Lingo编程求解上述模型，可解得各仓库和企业在第二阶段中向不同储备库的调运量，并求得他们的总运费元，其调运方案如表10所示。表10 第二阶段物资调运方案运出单位运至单位调运路线调运数量运输价格运输费用企业2仓库541-9-15-18-19-22120247.229664企业2仓库241-9-15-18-23330188.462172企业2仓库641-6-40-42-2-3-3610303.63036仓库3仓库635-32-34-1-33-36150321.648240仓库8仓库638-37-33-3610135.61356

23、从表中我们可以得出分别从企业2运12 000件物资到仓库5，从企业2运33 000件物资到仓库2，从企业2运1 000件物资到仓库6；从仓库3运15 000件物资，仓库8运1 000件物资到仓库6是运费最省的方案。5.1.3 第三阶段的模型建立与求解前两个阶段后，企业的现有库存量已经全部调运至储备库及优先权高的仓库，以满足预测需求量。剩余的一部分仓库仍未到达预测需求量，需要将企业后来生产的物资调运至相应的仓库。通过观察8个仓库的库存量发现，只有仓库1,4,7,8没有达到预测需求量。 初步调运方案的建立由第二阶段的结果可以得到仓库1,4,7,8的物资需求量。如表11所示：表11 第

24、二阶段结束后，剩余仓库需求量统计表 编号数量仓库8仓库1仓库7仓库4优先级5678需求量120400200100第二阶段结束后，剩余仓库需求量统计表，由表可知，仓库优先级由高到低为仓库8174。由表11可知，仓库1,4,7,8的物资需求总量为82 000件。而企业的日生产总量为9 000件，因此，至少还需要10d，才能使所有仓库均达到预测需求量。企业往剩余仓库调运货物仍然依据第二阶段的优先权策略，即优先权高的仓库优先运送。经过简单的计算，得出了10d内的物资调运情况。如表12所示：表12 第三阶段10天内的调运方式时间（天数）调运方式第一天向仓库8调运90份第二天向仓库8调运30份，向仓库1调

25、运60份第三天向仓库1调运90份第四天向仓库1调运90份第五天向仓库1调运90份第六天向仓库1调运70份，向仓库7调运20份第七天向仓库7调运90份第八天向仓库7调运90份第九天向仓库4调运90份第十天向仓库4调运10份从该表我们可以看出只有第二天和第六天存在一天内要向两个仓库调运物资的情况，而其余八天均是在一天之内向一个仓库调运物资。 模型的建立与求解观察表12可知，10d内只有第2天和第4天存在决策问题，而其余八天的调运方案均已确定。仿照前两个阶段的优化模型，建立出这两天的模型。利用Lingo编程求解上述模型，可解得各仓库和企业在第三阶段中向不同储备库的调运量，并求得他们的总

26、运费元，其调运方案如表13所示。5.1.4 物资紧急调运方案综合上述三个阶段的模型建立与求解，物资紧急调运方案及对应的路线、费用及调运量如表14所示：表13 第三阶段物资调运方案运出单位运至单位调运路线调运数量备注（具体方式）运输价格运输费用企业1仓库824-26-27-42-31-32-384040（第一天）37214880企业1仓库124-26-25-15-9-2820040（第二、三、四、五、六天）184.836960企业1仓库724-26-25-15-9-28-298040（第七、八天）256.820544企业1仓库424-26-27-42-314040（第九天）230.49216企业

27、2仓库841-6-40-42-31-32-384030（第一天），10（第二天）331.213248企业2仓库141-9-2814020（第二天），30（第三、四、五、六天）69.69744企业2仓库741-9-28-296030（第七、八天）141.68496企业2仓库441-6-40-42-312030（第九天）189.63792企业3仓库834-32-384020（第一、二天）111.64464企业3仓库134-32-39-30-29-286020（第三、四、五天）146.48784企业3仓库734-32-39-30-296020（第六、七、八天）724320企业3仓库434-32-31

28、3020（第九天），10（第十天）308.49252由该表可以得出第二天和第六天的调运方案，即第二天中企业1向仓库1调运4 000件物资，企业2向仓库8调运3 000件物资，企业3向仓库8调运2 000件；第六天中企业1向仓库1调运4 000件物资，企业2向仓库1调运14 000件物资，企业3向仓库7调运6 000件物资。表14 物资紧急调运方案详表运出单位运至单位调运路线调运数量备注（具体方向）运输价格运输费用第一阶段企业1储备库124-26-27360无12043200企业2储备库141-6-40-27140无157.622064仓库4储备库131-42-27500无110.455200企

29、业3储备库234-32-39-30500无146.461200仓库1储备库228-29-30100无146.414640仓库7储备库229-3090无74.46696仓库8储备库238-32-39-3010无1741740第二阶段企业2仓库541-9-15-18-19-22120无247.229664企业2仓库241-9-15-18-23330无188.462172企业2仓库641-6-40-42-2-3-3610无303.63036仓库3仓库635-32-34-1-33-36150无321.648240仓库8仓库638-37-33-3610无135.61356第三阶段企业1仓库824-26-

30、27-42-31-32-384040（第一天）37214880企业1仓库124-26-25-15-9-2820040（第二、三、四、五、六天）184.836960企业1仓库724-26-25-15-9-28-298040（第七、八天）256.820544企业1仓库424-26-27-42-314040（第九天）230.49216企业2仓库841-6-40-42-31-32-384030（第一天），10（第二天）331.213248企业2仓库141-9-2814020（第二天），30（第三、四、五、六天）69.69744企业2仓库741-9-28-296030（第七、八天）141.68496企业

31、2仓库441-6-40-42-312030（第九天）189.63792企业3仓库834-32-384020（第一、二天）111.64464企业3仓库134-32-39-30-29-286020（第三、四、五天）146.48784企业3仓库734-32-39-30-296020（第六、七、八天）724320企业3仓库434-32-313020（第九天），10（第十天）308.49252本表格为物资紧急调运的具体方案，包括相应的路线、费用及调运量。5.2 问题二的模型建立与求解5.2.1 第一阶段的模型建立与求解根据问题（1）中第一阶段的求解结果可知，车辆总共需要完成7部调运工作，依次记为工作。由

32、于第一阶段的调运阶段不存在先后顺序之分，因此不妨将18辆车分配在各个任务中，仿照第（1）问以最短时间为目标函数建立模型如下：(2-1)表示第辆车参与第项工作的次数，；表示车辆完成各个工作的时间；表示各个任务的调运量。利用Lingo编程求解公式(2-1)，可解得第一阶段车辆的最小调度时间为559.4h，约为23h。5.2.2 第二、三阶段的模型建立与求解由于第二、三阶段的调运工作存在先后顺序，因此需将18辆车按顺序全部投入到各项工作中，当前一项工作完成时，将空余车辆安排在下一项调运工作中。经过计算，各辆车在第二、三阶段所耗费的时间相差不大。第二阶段的总时间为341h，约为为14d；第三阶段的总时

33、间为386h，约为16d。综上所述，依据问题（1）的调运方案，本问中的三个阶段所耗费的总时间为53d。5.3 问题三的模型建立与求解考虑到时间充足，为了充分满足救灾应急的需求，各仓库及储备库的储存物资应当达到最大库储量，然后先后以运费及车辆数目为目标建立规划模型，求解出合理的调运方案。5.3.1 物资调运方案的确定首先计算使各个仓库和储备库达到最大库存量，三个企业生产物资所需要的时间：(3-1)为各个仓库和储备库的最大库存量，为各个仓库和储备库的现有库存量。求解公式(3-1)得所需时间为。根据模型准备中以运费最省为标准建立的表格（表3）建立以运费最省为目标建立目标函数：(3-2)为第个企业到第

34、个仓库或储备库的单位物资运费，第个企业到第个仓库或储备库的物资调运量3。根据调运任务结束后，各个仓库或储备库的储备量都要达到最大容许库存量，并且在生产过程中，各企业的库存量不能超过自身的最大容许库存量，这两个约束条件，建立约束方程：(3-3)联立公式(3-2)、(3-3)建立以运费最省为目标的规划模型，公式如下：(3-4)利用Lingo编程求解该规划模型，可解得各企业运往各个仓库和储备库的调运量与所花费的钱，其调运方案如表15所示：表15 各企业运往各仓库、储备库的调运量运至运出仓库1仓库2仓库3仓库4仓库5仓库6仓库7仓库8储备库1储备库2企业106300017000020000企业2600

35、00000210000企业3001502000220030001200同时，可得总花费的费用为691 296元，此外，还可以根据该表得到完成的调运方案所需的时间为。5.3.2 车辆调配方案的确定在已有调运方案的基础上确定车辆调配方案，使所需的车辆数最少。所以，以最少车辆为目标建立规划模型如下：(3-4)表示从第个企业到第个仓库或储备库所需的车辆数目，表示从第个企业到第个仓库或储备库的单程运输时间。利用Lingo编程求解上述模型，可解得到车辆的使用总量为32辆，其调度方案如表16所示：表16 车辆的调度方案运至运出仓库1仓库2仓库3仓库4仓库5仓库6仓库7仓库8储备库1储备库2企业1419企业2

36、2213企业311224“”表示不派车，数字表示该条路线上的派车数量。5.4 问题四的模型建立与求解5.4.1 时间最短路线的确定根据题目可知，16号地区严重受灾，急需调集10万件物资，同时1621，1623,1125,2526和3234路段中断，因此以车辆在高等公路上和普通公路上的时速为权重，排除中断路段，利用Floyd算法得到企业、仓库和储备库到16号地区的时间最短路线。4如表17所示：5.4.2 最佳车辆调度方案的建立 目标函数的确立根据以上表格确立的时间最短路线，令所有企业、仓库、储备库均向16号地区调集物资，以车辆最少为目标建立规划模型，目标函数为：(4-1)表示第个单

37、位所需派往的车辆数目。表17 各企业、仓库、储备库到16号地区的最少时间路线运出地点调运路线时间（h）企业124-26-19-18-162.54企业241-9-15-18-163.18企业341-1-2-7-27-266.91仓库128-8-15-18-166.20仓库223-18-161.84仓库335-39-5-6-11-15-18-165.89仓库431-42-27-26-19-18-165.18仓库522-19-18-162.82仓库636-3-10-7-27-26-19-18-166.65仓库729-4-6-11-15-18-164.07仓库838-32-39-5-6-11-15-1

38、8-167.21储备库127-26-19-18-163.34储备库230-39-5-6-11-15-18-164.91由表可以得出从仓库2、企业1、仓库5到16号地区需要消耗的时间较短。 约束条件的确定根据题意，调运工作必须在5天内完成，因此：(4-2)在这段时间内，调往16号地区的物资必须达到10万件，设由各地运往16号地区的救灾物资为百件；又由于仓库及储备库的调出量不能超出其储存量，并且企业还有生产能力，因此：(4-3)为各个企业、仓库和储备库的现有库存量。联立公式(4-1)、(4-2)、(4-3)，建立以车辆最少为目标的规划模型，模型如下：(4-4)利用Lingo编程求解这

39、一模型，可以求得运输的时间为4.天，并可解得到车辆的调度方案，其调度方案如表18所示：表18 各运出地点车辆调度方案运出地点仓库1仓库2仓库3仓库4仓库5仓库6仓库7仓库8车辆数0130014000运出地点企业1企业2企业3储备库1储备库2车辆数330000根据表中数据可知，完成这次调运任务至少需要60辆车，具体调度方案为：给企业1调派33辆车，给仓库2调派13辆车，给仓库5调派14辆车。六、 模型的评价与改进方向6.1 模型的优点（1）利用图论的知识把复杂的交通图简化为数学模型，建立邻接矩阵，运用Floyd算法求出各种条件权值下的最佳路径，准确度较高，很好的推广了最短路问题。（2）针对不同的

40、方案要求，分阶段运用线性规划的方法建立模型，确定不同的目标函数，将各个限制因素转化为约束条件，求出最优解得到模型结果，较为实际可靠。（3）模型具有较强的实用性，可以根据突发情况以及实际需求，适当修改目标函数和约束条件，就能解决相应问题。（4）模型具有较普遍的适用性，对于这一类物资或人员调运问题，都可以参照这种模型方法求解。6.2 模型的缺点（1）问题一以满足国家储备库及优先权高的仓库的需求为首要目的，而使得部分物资调运路程增加，不够合理。（2）在问题三、四的结果中没有将调度方案细化到每天，不够优化和具体。（3）在运输过程中认为车辆连续不停地运输，忽略了运输过程中车辆的休息及其他事件所耽误的时间

41、，导致结果显得不够实际可靠。6.3 模型的改进（1）问题一中可以不先考虑国家储备库的需求，而是以总运费最小为目标函数直接求解模型，从而使调度方案在不同情况下的灵活性和实用性更大。（2）在问题三、四的求解中中，可以将车辆调度方案细化到天，从而得到更优方案。（3）在实际问题中，可以适当引入车辆、企业的休息及其他事件所耽误的时间等决策因素，使得调度方案更实际合理。七、 模型的推广该模型虽然是针对题目中救灾物资调运问题所建立的，但是在实际生活中被广泛运用于调度问题。无论是在大规模的突发性公共事件如洪水，地震和冰雪等自然灾害，还是在日常生活中如物流问题、人员调动问题等，在面临这些问题时采用目标分析法和线

42、性最优化方法，并且结合图表，会在很大程度上加快解决问题的速度，以尽量减少不必要的损失，节省运输资金，使资源利用率最大化。特别是对于大规模突发性事件，往往发生后伴随着大量的应急物资需求，这时采取合理的运输方式，选取合适的路径和最优的物资调度方案，及时的将应急物资运送到相应地区，这将直接影响到整个救援行动的最终效果。参考文献1 韩中庚.数学建模方法及其应用.北京：高等教育出版社，2005.2 吴松林，陈畅，李旭东，李宁，赵胜利.救灾物资的紧急调运模型. /Article/CJFDTOTAL-HQGC.html.2012.7.193 物资紧急调运优化模型.h

43、ttp://view/eb94a16d1eb91a37f1115cd2.html. 2012.7.194 物资紧急调运问题的优化模型./view/fa85b38ed8ce2f246c.html. 2012.7.19八、附录附录1：表 1 运输物资两端结点的最短路程 运至运出储备库1储备库2仓库1仓库2仓库3仓库4仓库5仓库6仓库7仓库8企业1100220154123335192130287190310企业211014858157263158206253118276企业3167102224330123753371451649

44、3仓库1164122013623921621231160267仓库21632471360362255139350196373仓库32401172393620148405268179166仓库4921272162551480262199168118仓库51702902121394052620357260380仓库61872473113502681993570263113仓库712062601961791682602630207仓库82101452673731661183801132070表 2 运输物资两端结点的最短路径的到达方式运至运出储备库1储备库2仓库1仓库2仓库3仓库4仓库5仓库6仓库7

45、仓库8企业124-26-2724-26-25-11-6-4-3024-26-25-15-9-2824-26-25-18-23 24-26-25-11-6-5-39-3524-26-27-42-3124-20-2224-26-27-42-2-3-3624-26-25-11-6-4-2924-26-27-42-31-32-38企业241-6-40-2741-6-4-3074-9-2841-9-15-18-23 41-6-5-39-35 41-6-40-42-3141-9-15-18-19-2241-6-40-42-2-3-3641-6-4-2941-6-40-42-31-32-38企业3 34-3

46、2-31-42-2734-32-39-3034-32-39-30-29-2834-32-31-42-27-11-25-18-2334-32-3534-32-3134-32-31-42-27-26-19-2234-1-33-3634-32-39-30-2934-32-38仓库128-9-15-11-2728-29-30028-8-14-2328-29-30-39-3528-9-41-6-40-42-3128-9-15-18-19-2228-9-41-6-40-42-2-3-3628-2928-29-30-39-32-38仓库223-18-25-11-27 23-18-25-11-6-4-3028

47、-8-14-23023-18-25-11-6-5-39-3523-18-25-11-27-42-3123-18-19-2223-18-25-11-27-42-2-3-3623-14-8-28-2923-18-25-11-27-42-31-32-38仓库335-32-31-42-2735-39-3028-29-30-39-3523-18-25-11-6-5-39-35035-32-3135-39-5-6-11-25-26-19-2235-32-34-1-33-3635-39-30-2935-32-38仓库431-42-2731-32-39-3028-9-41-6-40-42-3123-18-25

48、-11-27-42-3135-32-31031-42-27-26-19-2231-42-2-3-3631-42-40-5-4-2931-32-38仓库522-19-26-2722-19-26-25-11-6-4-3028-9-15-18-19-2223-18-19-2235-39-5-6-11-25-26-19-2231-42-27-26-19-22022-19-26-27-42-2-3-3622-19-26-25-11-6-4-2922-19-26-27-42-31-32-38仓库636-3-2-42-2736-33-1-34-32-39-3028-9-41-6-40-42-2-3-3623

49、-18-25-11-27-42-2-3-3635-32-34-1-33-3631-42-2-3-3622-19-26-27-42-2-3-36036-3-2-42-40-5-4-2936-33-37-38仓库729-4-5-40-2729-3028-2923-14-8-28-2935-39-30-2931-42-40-5-4-2922-19-26-25-11-6-4-2936-3-2-42-40-5-4-29029-30-39-32-38仓库838-32-31-42-2738-32-39-3028-29-30-39-32-3823-18-25-11-27-42-31-32-3835-32-3831-32-3822-19-26-27-42-31-32-3836-33-37-3829-30-39-32-380表 3 运输物资两端结点的最少费用 运至运出储备库1储备库2仓库1仓库2仓库3仓库4仓库5仓库6仓库7仓库8企业1120321.6184.8150408230.4156344.4256.8372企业2157.6177.669.6188.4367.2189.6247.2303.6141.6331.2企业3200.4146.4268.8398.4147.69