数学北师大版九年级上册相似图形复习.ppt

1、回顾与思考,第四章 相似图形,一、比例的性质？,比例的基本性质,比例的等比性质,如果 ,那么称 线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.,二、黄金分割,三、相似三角形的定义？判定？性质？,1、定义：三角对应角相等、三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形,2、判定：,两角相等的两个三角形相似,三边对应成比例的两个三角形相似,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,3、性质：,相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比,相似三角形对应角相等，对应边成比例,相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方,相似多边形的周

2、长比等于相似比,相似多边形面积的比等于相似比的平方,3、性质：,如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。,这个点叫做位似中心.,这时的相似比又称为位似比.,位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,四、位似图形,用实战来证明自己,1、四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm， c=2cm，d=6cm，求线段a的长。,解：,四条线段a、b、c、d成比例,6a=6,a=1,用实战来证明自己,2、如图，将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连 线对折，得到的矩形ADFE与矩形ABCD相似，确 定矩形ABCD长与宽的比。,解：

3、,矩形ADFE与矩形ABCD相似,用实战来证明自己,3、如图，BC/DE/FG，图中有几对相似三角形？ 你是怎样判断的？,解：,ABCADE,ABCAFG,ADEAFG,有三对，它们是：,根据BC/DE/FG，可得同位角相等， 由此得到两个三角形相似,用实战来证明自己,4、如图，已知ADFABC，AD=6cm， DB=3cm，BC=9.9cm，A=70，B=50。 （1）求ADE的大小；（2）求AED的的小； （3）求DE的长。,解：,（1） ADFABC,ADE=B=50,（2） A=70 ADE=50,AED=60,（3） ADFABC,DE=6.6 cm,70,50,6,3,9.9,？,

4、？,？,用实战来证明自己,7、如果两个相似多边形面积的比为49，那么这两 个相似多边形对应边的比是多少？,解：,根据相似多边形面积的比等于相似比的平方得：,这两个相似多边形对应边的比是23,用实战来证明自己,8、如图，在ABC中，已知DE/BC，AD=3BD，,=48，求,解：,DE/BC,ADEABC,AD=3BD,3份,1份,用实战来证明自己,9、如图，AB、CD交于点O，且AC/BD。 则OAOD=OCOB吗？为什么？,解：,OAOD=OCOB，理由如下：,AC/BD,AOCBOD,OAOD=OCOB,A,10、（1）在平面直角坐标系中描出点A（4，2），B（2，4），C（0，4），D（

5、0，2），E（2，0），顺次连接点A、B、C、D、E、A，得到一个五边形ABCDE。,用实战来证明自己,（2）做出一个新的五边形A1B1C1D1E1，使这两个五边形是位似图形且与五边形ABCDE的位似比是1：2。,B,C,D,E,A1,B1,C1,D1,E1,原来点坐标除以 2 后得到的新五边形 与原五边形位似,用实战来证明自己,2、如图，能保证使ACD与ABC相似的条件是（ ）,（1）ACCD = ABBC,（2）CDAD = BCAC,解：,已知A是两个三角形的公共角，,要使ACD与ABC相似，,就要使ACD中A的两边与ABC中的A的两 边对应成比例即,AD,AC,AC,AB,=,应该选：

6、C,C,如图ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从A点开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动。若点P、Q从A、B处同时出发，经过几秒钟后，PBQ与ABC相似？,用实战来证明自己,3、如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点 P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部， 当他向前再行12m到达点Q时，发现身前他影子的顶部 刚好接触到路灯B的底部。已知王华的身高是1.6m，两 个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB= x m。 （1）求两个路灯之间的距离； （2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？,解：,x,x,12,1.6,9.6,（1）由题得：,x,2x+12,=,1.6,9.6,解得：x = 3 m,两个路灯之间的距离是18 m,用实战来证明自己,6、如图，小明欲测量红塔 的高，他站在该塔的影子 上前后移动，直到他本身 影子的顶端正好与塔的影,子的顶端重叠，此时他距离该塔18m，已知小明的身高 是1.6m，他的影子长是2m。（1）图中ABC与ADE 是否相似？为什么？（2）求红塔的高。,解：,（1）相似,因为A是公共角，BCA和DEA是直角,（2）由ABCADE得，,DE=16 m,？,18m,2m,1