数学建模人狼羊菜问题

1、一，论文题目 人，狼，羊，菜渡河问题二，摘要将人狼羊菜依次用一个四维向量表示,对每一分量按二进制法则进行运算,将可行状态与转移状态表示出来，将这种运算方法设计为Matlab语言,进行计算机的计算，最终求得所得结果。三，问题的重述一个摆渡人希望用一条小船把一只狼，一只羊和一篮白菜从一条河的左岸渡到右岸去，而船小只能容纳人，狼，羊，菜中的两个，绝不能在无人看守的情况下，留下狼和羊或羊和白菜在一起，求应怎样渡河才能把狼羊白菜都运过去？四，模型的假设、符号约定和名词解释我们可以用四维向量来表示状态，其中第一分量表示人，第二分量表示狼，第三分量表示羊，第四分量表示菜；当人或物在此岸时相应分量取1，在对岸

2、时则取0。根据题意，人不在场时，狼要吃羊，羊要吃菜，因此，人不在场时，不能将狼与羊，羊与菜留在河的任一岸。例如，状态（0，1，1，0）表示人和菜在对岸，而狼和羊在此岸，这时人不在场的情况下狼要吃羊，因此，这个状态是不可行的。我们通过穷举法将所有可行的状态列举出来，可行的状态有（1，1，1，1），（1，1，1，0），（1，1，0，1），（1，0，1，1），（1，0，1，0）（0，1，0，1），（0，1，0，0），（0，0，1，0），（0，0，0，1），（0，0，0，0）可行状态共有十种。每一次的渡河行为改变现有的状态。用1 表示过河，0 表示未过河。例如，（1，1，0，0）表示人带狼过河。状态转

3、移只有四种情况，用如下的向量表示。（1，0，0，0），（1，1，0，0），（1，0，1，0），（1，0，0，1）五，模型的建立、模型求解、模型的结果和检验将可取状态及可取运载分别编成矩阵。共分为五个m文件，一个主文件xduhe.m数，分别为：1、duhe（L,B,M,s）函数。用来实现渡河总思路。思路为：将起始矩阵A分别与可取运载相加（使用二进制法则），判断相加后的矩阵C是否是【0，0，0，0】，如果是，则渡河成功。否则，用fuhe(C,M) 函数判断C是否是可取状态，如果是，则打印并将C与初始矩阵合并成新矩阵，继续调用duhe.m函数。2、 fuhe(C,M)函数。判断和矩阵C是否属于矩阵M

4、，如果是，则返回1，否则返回0.3、Panduan（S函数。判断S矩阵中是否有两个相同的状态，即行向量。如果有，则返回0，否则返回1.4、print(K,C,s)函数。打印相应的状态。通过程序运行结果截图为：可得两种运送方案六，模型的评价和改进从书中所学知识让我们了解到图解法，但对于此问题，涉及到四维向量，显然利用坐标系很难完成，所以我们采用计算机编程来得到求解，具有高效简洁的优势，利用运行结果让我们对问题的解答一目了然，改进方面，希望能尝试运用其他思路。七，参考文献1，姜启源、谢金星、叶俊数学模型（第三版）,北京:高等教育出版社.八，程序代码1、xduhe.m文件clear;clc;A=1,

5、1,1,1;B=1,0,1,0;1,1,0,0;1,0,0,1;1,0,0,0;M=1,1,1,0;0,0,0,1;1,1,0,1;0,0,1,0;1,0,1,1;0,1,0,0;1,0,1,0;0,1,0,1;duhe(A,B,M,1);2、duhe.m文件function duhe(L,B,M,s);h,l=size(L);for k=s:h for i=1:4 C=mod(L(k,:)+B(i,:),2); if C=0,0,0,0 print(B(i,:),C,s); fprintf(渡河成功nn); break; else if fuhe(C,M)=1 print(B(i,:),C,

6、s); S=L;C; if Panduan(S)=1 duhe(S,B,M,s+1); else fprintf(此渡河方案不可行nn); end end end endend3、fuhe.m文件function y=fuhe(C,M)y=0;for i=1:8 if(C=M(i,:) y=1; break; endend4、Panduan.m文件function z=Panduan(S)z=1;m,n=size(S);for p=1:m for q=(p+1):m if S(p,:)-S(q,:)=0,0,0,0 z=0; break; end endend5、print.m文件function print(K,C,s)fprintf(第%d次渡河:,s);if K(1)=1 fprintf(人, );endif K(2)=1 fprintf(狼, );endif K(3)