7.1-7.6.pdf

1、7.1 引言 连续时间信号、连续时间系统 连续时间信号连续时间信号： f(t)是连续变化的是连续变化的t的函数，除若干不连续点之外对的函数，除若干不连续点之外对 于任意时间值都可以给出确定的函数值。函数的波形都于任意时间值都可以给出确定的函数值。函数的波形都 是具有平滑曲线的形状，一般也称模拟信号。是具有平滑曲线的形状，一般也称模拟信号。 连续时间系统：连续时间系统： 系统的输入、输出都是连续的时间信号。系统的输入、输出都是连续的时间信号。 模拟信号模拟信号 抽样信号抽样信号 量化信号量化信号 离散时间信号、离散时间系统离散时间信号、离散时间系统 离散时间信号：离散时间信号： 时间变量是离散的

2、，时间变量是离散的， 函数只在某些规定的时刻函数只在某些规定的时刻 有确定的值，在其他时间有确定的值，在其他时间 没有定义。没有定义。 离散时间系统：离散时间系统： 系统的输入、输出都是离散的时间信号。如数字系统的输入、输出都是离散的时间信号。如数字 计算机。计算机。 o k t k tf 2 t 1 t 1 t 3 t 2 t 离散信号可以由模拟信号抽样而得，也可以由实际系离散信号可以由模拟信号抽样而得，也可以由实际系 统生成。统生成。 量化 幅值量化幅值量化幅值只能分级变化。幅值只能分级变化。 采样过程采样过程就是对模拟信号的时间取离就是对模拟信号的时间取离 散的量化值过程散的量化值过程得

3、到离散信号。得到离散信号。 数字信号：数字信号：离散信号在各离散点的幅值被量化的信号。离散信号在各离散点的幅值被量化的信号。 o t tf TT2T3 1 . 3 2 . 4 5 . 1 9 . 0 o TT2T3 tfq t 3 4 2 1 离散时间系统的优点离散时间系统的优点 便于实现大规模集成，从而在重量和体积方面显示其便于实现大规模集成，从而在重量和体积方面显示其 优越性；优越性； 容易作到精度高，模拟元件精度低，而数字系统的精容易作到精度高，模拟元件精度低，而数字系统的精 度取决于位数；度取决于位数； 可靠性好；可靠性好； 存储器的合理运用使系统具有灵活的功能；存储器的合理运用使系统

4、具有灵活的功能； 易消除噪声干扰；易消除噪声干扰； 数字系统容易利用可编程技术，借助于软件控制，大数字系统容易利用可编程技术，借助于软件控制，大 大改善了系统的灵活性和通用性；大改善了系统的灵活性和通用性； 易处理速率很低的信号。易处理速率很低的信号。 离散时间系统的困难和缺点离散时间系统的困难和缺点 高速时实现困难，设备复杂，成本高，通信系统由高速时实现困难，设备复杂，成本高，通信系统由 模拟转化为数字要牺牲带宽。模拟转化为数字要牺牲带宽。 应用前景 由于数字系统的优点，使许多模拟系统逐步被淘汰，由于数字系统的优点，使许多模拟系统逐步被淘汰， 被数字（更多是模数混合）系统所代替；被数字（更多

5、是模数混合）系统所代替； 人们提出了“数字地球”、“数字化世界”、“数人们提出了“数字地球”、“数字化世界”、“数 字化生存”等概念，数字化技术逐步渗透到人类工作与字化生存”等概念，数字化技术逐步渗透到人类工作与 生活的每个角落。数字信号处理技术正在使人类生产和生活的每个角落。数字信号处理技术正在使人类生产和 生活质量提高到前所未有的新境界。生活质量提高到前所未有的新境界。 混合系统：混合系统： 连续时间系统与离散时间系统联合应用连续时间系统与离散时间系统联合应用。如自控如自控 系统系统、数字通信系统数字通信系统。 需要需要A/D、D/A转换转换。 不能认为数字技术将取代一切连续时间系统的应用

6、不能认为数字技术将取代一切连续时间系统的应用 人类在自然界中遇到的待处理信号相当多的是连人类在自然界中遇到的待处理信号相当多的是连 续时间信号，需经续时间信号，需经A/D、D/A转换。转换。 当频率较高时，直接采用数字集成器件尚有一些当频率较高时，直接采用数字集成器件尚有一些 困难，有时，用连续时间系统处理或许比较简便。困难，有时，用连续时间系统处理或许比较简便。 最佳地协调模拟与数字部件已成为系统设计师的最佳地协调模拟与数字部件已成为系统设计师的 首要职责。首要职责。 混合系统混合系统 系统分析系统分析 拉氏变换法拉氏变换法变换域分析变换域分析 零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应 特解

7、特解经典法：齐次解经典法：齐次解 时域分析时域分析 : 连续时间系统连续时间系统微分方程描述微分方程描述 变换法变换法变换域分析变换域分析 零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应 特解特解经典法：齐次解经典法：齐次解 时域分析时域分析 z: 离散时间系统离散时间系统差分方程描述差分方程描述 差分方程的解法与微分方程类似差分方程的解法与微分方程类似 本章内容本章内容 离散时间信号及其描述离散时间信号及其描述、运算；运算； 离散时间系统的数学模型离散时间系统的数学模型差分方程；差分方程； 线性差分方程的时域解法；线性差分方程的时域解法； 离散时间系统的单位样值响应；离散时间系统的单位样值响应；

8、离散卷积。离散卷积。 注意离散系统与连续系统分析方法上的联系注意离散系统与连续系统分析方法上的联系、 区别区别、对比对比，与连续系统有并行的相似性与连续系统有并行的相似性。和前几和前几 章对照章对照，温故而知新温故而知新。 学习方法 7.2 离散时间信号序列 离散时间信号的运算离散时间信号的运算 常用离散时间信号常用离散时间信号 离散信号的表示方法离散信号的表示方法 一离散信号的表示方法 值的大小值的大小线段的长短表示各序列线段的长短表示各序列波形表示波形表示 可以用函数表示可以用函数表示有规则的有规则的 如如数字序列数字序列 : :, 1.0,3.0,8.0,9.0 0 nx n 淆。淆。用

9、场合一般不会混用场合一般不会混表示整个序列，在应表示整个序列，在应 书写方便，常以书写方便，常以概念上有区别，但为了概念上有区别，但为了与与 nxnxnx , 2, 1, 0 nnxTnTxtx等间隔等间隔 序列的三种形式序列的三种形式 O )(nx n O )(nx n O )(nx n1 n 2 n ；双边序列：双边序列： n ；单边序列：单边序列：0 n ；有限长序列：有限长序列： 21 nnn 二离散信号的运算二离散信号的运算 1相加： 2相乘： 3乘系数： )()()(nynxnz )()()(nynxnz )()(naxnz 左移位左移位 右移位右移位 )()( )()( mnxn

10、z mnxnz 4移位： on 1 nx 1 2 3 1 x 0 x 1x 3x 2x 4 1 on nx 1 2 3 1 x 0 x 1x 3x 2x 1 )()(nxnz )1()()( )()1()( nxnxnx nxnxnx 后向差分：后向差分： 前向差分：前向差分： k kxnz)()( 5倒置： 6差分： 7累加： 8重排（压缩、扩展）： a n xnxanxnx , 或或 注意：有时需去除某些点或补足相应的零值。注意：有时需去除某些点或补足相应的零值。 9序列的能量 n n nxE 2 )( 三常用离散信号三常用离散信号 单位样值信号单位样值信号 单位阶跃序列单位阶跃序列 矩形

11、序列矩形序列 斜变序列斜变序列 单边指数序列单边指数序列 正弦序列正弦序列 复指数序列复指数序列 1 1单位样值信号单位样值信号 0, 1 0, 0 )( n n n 时移性时移性 比例性比例性 )(),(jncnc 抽样性抽样性 )()0()()(nfnnf 注意：注意： n O )(n 1 1 jn jn jn , 1 , 0 )( n )1( n 1 1O 。不是面积取有限值为在 ，幅度为表示，强度用面积 10n)n( ;0t) t ( 利用单位样值信号表示任意序列利用单位样值信号表示任意序列 m mnmxnx)()()( ,.,0030511 0n nf 1 2 341on nf 5

12、. 1 3 235 . 11 nnn 2 2单位阶跃序列单位阶跃序列 00 01 )( n n nu n O )(nu 1 11 2 3 0 )( )3()2()1()()( k kn nnnnnu : )(样值之和样值之和可以看作是无数个单位可以看作是无数个单位nu ) 1()()( nunun 商关系。商关系。是差和关系，不再是微是差和关系，不再是微与与 nun 3 3矩形序列矩形序列 Nnn Nn nRN , 00 101 )( )()()(NnununRnu N 的关系：的关系：与与 no )(nRN 1 11 23 1 N 4 4斜变序列斜变序列 )()(nnunx n O )(nx

13、 1 11 234 On 1 nua n 1 1234 01 a 5 5单边指数序列单边指数序列 nuanx n On 1 nua n 1 1234 1 a On 1 nua n 1 1234 1 a On 1 nua n 1 1234 10 a 6 6正弦序列正弦序列 数值。数值。个重复一次正弦包络的个重复一次正弦包络的则序列每则序列每当当 的速率。的速率。序列值依次周期性重复序列值依次周期性重复正弦序列的频率正弦序列的频率 10 , 10 2 ,: 0 0 0 sin nnx 15 O n 1 10 0 sin n t 0 sin 1 sin 0 是周期序列应满足是周期序列应满足离散正弦序

14、列离散正弦序列nnx N称为序列的周期称为序列的周期，为任意正整数为任意正整数。 nxNnx 0 cos nnx 余弦序列：余弦序列： 正弦序列周期性的判别正弦序列周期性的判别 2 0 是正整数是正整数，NN 为有理数为有理数， m N m N 0 2 sin 0 仍为周期的仍为周期的n 0 2 mN 周期：周期： 正弦序列是周期的正弦序列是周期的 Nn 0 sin n 0 sin 2sin 0 n 0 0 2 sin n Nn 0 sin n 0 sin 2sin 0 mn 0 0 2 sin mn 为无理数为无理数 0 2 值值的的找不到满足找不到满足NnxNnx ，为非周期的，为非周期的

15、 T 2 0 的关系与区别。的关系与区别。与连续信号与连续信号离散信号离散信号tn 00 sin sin ttftf 00 sin2sin 离散点离散点（时刻时刻）nT上的正弦值上的正弦值 nTnTx 0 sin 00 ，离散正弦信号，离散正弦信号令令T nnx 0 sin 离散域的频率离散域的频率连续连续弧度弧度单位单位 连续域的正弦频率连续域的正弦频率连续连续秒秒弧度弧度单位单位 / 0 0 区别区别: : ， 0 7 7复指数序列复指数序列 复序列用极坐标表示：复序列用极坐标表示： nnnx n 00 j sinjcose 0 nx nxnx argj e 1 nx nnx 0 arg

16、复指数序列：复指数序列： 数字角频率（离散域的频率）的取值数字角频率（离散域的频率）的取值 数字频率数字频率抽样间隔的关系应满足抽样间隔的关系应满足NyquistNyquist抽样率抽样率 S 0 S00 2 T ，因为 S0 20所以 ，可以取负值，所以 00 范围内取值。，只能在但 可以连续变化，数字频率 0 0 。超过的弧度数，其数值不会 隔为抽样值的数字频率间正弦函数本身周期为 2 ,2 0 为抽样角频率，时间为抽样间隔 sS T 例例7 7- -2 2- -1 1 0, 0 0,2 )( n n nx n 试写出其序列形式并画出波形。试写出其序列形式并画出波形。 波形：波形： n12

17、1 2 nx 1 2 4 O ,8,4,2,1,0,0,)( 0n nx 序列形式：序列形式： 例例7 7- -2 2- -2 2 On 1 nx 1 2345 6 2 3 4 5 6 On 1 2 n x 1 2345 678 910 12 2 3 4 5 6 On nx 2 1 2345 6 2 4 6 波形。波形。 波形，请画出波形，请画出已知已知 2 ),2( )( n xnx nx 例例7 7- -2 2- -3 3 设设N=10，说明正弦序列的包络线每隔说明正弦序列的包络线每隔10个样值重复一个样值重复一 次次，周期为周期为10。 2 . 0 10 22 0 N 小。小。间弧度间弧

18、度 小，两个序列值小，两个序列值率，率，速速反映每个序列值出现的反映每个序列值出现的 00 15 on 1 0 sin n t0sin 1 10 。的弧度数为的弧度数为表示相邻两个序列值间表示相邻两个序列值间2 . 0 1 2 345 678 9 10 1122 n nx 一个周期一个周期 ）个个中有中有。（。（，即周期为，即周期为所以所以 0 5 . 5 211 11N 11 4 sin求其周期。求其周期。，已知：已知：n m N 2 11 4 11 2 2 11 4 0 0 则有：则有：， 例例7 7- -2 2- -4 4 4 . 0sin是否为周期信号？是否为周期信号？信号信号nnx

19、4 . 0 0 例例7 7- -2 2- -5 5 是无理数是无理数5 2 0 所以为非周期的序列所以为非周期的序列 7.3 离散时间系统的数学 模型差分方程 用差分方程描述线性时不变离散系统用差分方程描述线性时不变离散系统 由实际问题直接得到差分方程由实际问题直接得到差分方程 由微分方程导出差分方程由微分方程导出差分方程 由系统框图写差分方程由系统框图写差分方程 差分方程的特点差分方程的特点 一用差分方程描述线性时不变离散系统一用差分方程描述线性时不变离散系统 离散时间系统离散时间系统 )( 1 nx)( 1 ny 离散时间系统离散时间系统 )( 2 nx)( 2 ny 离散时间系统离散时间

20、系统 )()( 2211 nxcnxc )()( 2211 nycnyc 线性：均匀性、可加性均成立；线性：均匀性、可加性均成立； 时不变性时不变性 ，nynx 位位整个序列右移整个序列右移 NNnyNnx nO )(nx 1 1 1 2 3 系统系统 n O )(ny 1 112 3 4 n O )(Nnx 1 1123 系统系统 n O )(Nny 1 1123 二由实际问题直接得到差分方程 例如：例如： y(n)表示一个国家在第表示一个国家在第n年的人口数年的人口数 a(常数常数)：出生率：出生率 b(常数常数): 死亡率死亡率 设设x(n)是国外移民的净增数是国外移民的净增数 则该国在

21、第则该国在第n+1年的人口总数为：年的人口总数为： y(n+1)=y(n)+ay(n)-by(n)+x(n) =(a-b+1)y(n)+x(n) 三由微分方程导出差分方程 T Ttyty t ty d d T tyTty t ty d d 后差后差 或前差或前差 tftay t ty d d ：输出：输出ty ：输入：输入tf T : 时间间隔时间间隔 列差分方程 nynTyty nfnTftf nfnay T nyny 1 nf aT T ny aT ny 1 1 1 1 若用后差形式若用后差形式 tftay T Ttyty 若在若在t=nT 各点取得样值各点取得样值 当前输出当前输出 前一

22、个输出前一个输出 输入输入 n代表序号代表序号 四由系统框图写差分方程 1基本单元 nx1 nx2 nxnx 21 nx1 nx2 nxnx 21 加法器加法器： 乘法器：乘法器： nx1 nx2 nxnx 21 nx nax a nx nax a 延时器延时器 单位延时实际是一个移位寄存器，把前一个离单位延时实际是一个移位寄存器，把前一个离 散值顶出来，递补。散值顶出来，递补。 ny 1 ny E 1 ny 1 ny 1 z 标量乘法器标量乘法器 系统框图 五差分方程的特点 (1)输出序列的第输出序列的第n个值不仅决定于同一瞬间的输入样个值不仅决定于同一瞬间的输入样 值，而且还与前面输出值有

23、关，每个输出值必须依次值，而且还与前面输出值有关，每个输出值必须依次 保留。保留。 (2)差分方程的阶数：差分方程中变量的最高和最低差分方程的阶数：差分方程中变量的最高和最低 序号差数为阶数。序号差数为阶数。 如果一个系统的第如果一个系统的第n个输出决定于刚过去的几个输出个输出决定于刚过去的几个输出 值及输入值，那么描述它的差分方程就是几阶的。值及输入值，那么描述它的差分方程就是几阶的。 M r r N k k rnxbknya 00 :通式通式 差分方程的特点差分方程的特点 (4)差分方程描述离散时间系统，输入序列与输出序差分方程描述离散时间系统，输入序列与输出序 列间的运算关系与系统框图有

24、对应关系，应该会写列间的运算关系与系统框图有对应关系，应该会写 会画。会画。 (3)微分方程可以用差分方程来逼近，微分方程解是微分方程可以用差分方程来逼近，微分方程解是 精确解，差分方程解是近似解，两者有许多类似之精确解，差分方程解是近似解，两者有许多类似之 处。处。 例例7-3-1 1 naynxny 框图如图，写出差分方程框图如图，写出差分方程 解：解： a nx ny E 1 a nx ny E 1 naynxny 1 nxny a ny 1 1 )( 或或 一阶后向差分方程一阶后向差分方程 一阶前向差分方程一阶前向差分方程 7.4 常系数线性差分方程 的求解 解法解法 1.1.迭代法迭

25、代法 3.3.零输入响应零输入响应+ +零状态响应零状态响应 利用卷积求系统的零状态响应利用卷积求系统的零状态响应 2.2.时域经典法：齐次解时域经典法：齐次解+ +特解特解 4. z变换法变换法反变换反变换y(n) 一迭代法 解差分方程的基础方法解差分方程的基础方法 差分方程本身是一种递推关系，差分方程本身是一种递推关系， 的解析式的解析式但得不到输出序列但得不到输出序列 ny 二时域经典法 1.齐次解：齐次方程的解 01 nayny a ny ny y y y y y 10 1 1 0 , 01 n Cany 指数形式指数形式 不能全为零不能全为零但起始状态但起始状态Nyyy ,2,1 所

26、以所以的几何级数的几何级数是一个公比为是一个公比为说明说明 , any arar 可得可得或由特征方程或由特征方程, 0 nn CaCrny 求待定系数 C由边界决定由边界决定 210 ayy 代入原方程代入原方程， , 2 1 a y 设设 0 n令令 ny 由方程解由方程解 CCay 0 0 2 C所以所以 n any2 齐次解齐次解 求差分方程齐次解步骤 差分方程差分方程 特征方程特征方程特征根特征根 y(n)的解析式的解析式由起始状态定常数由起始状态定常数 根据特征根，解的三种情况 n nn nn rCrCrCny 2211 阶方程阶方程无重根无重根nrrr n 21 . 1 2.2.

27、有重根有重根 如三重根如三重根r r1 1=r=r2 2=r=r3 3=r=r 3.3.有共轭复数根有共轭复数根 可视为二个不等单根可视为二个不等单根 n 2 3 n 2 n 1 rnCrnCrCny 2.特解 线性时不变系统输入与输出有相同的形式线性时不变系统输入与输出有相同的形式 an nxe an Anye n nx j e n Any j e 输入输入 输出输出 nnx cos )cos( nAny nnx sin )sin( nAny k nnx 01 1 1 AnAnAnAny k k k k Anx Cny nrnx nrCny nrnx n n rCrnCny 21 （r与特征

28、根重）与特征根重） 三零输入响应+零状态响应 1.零输入响应：输入为零，差分方程为齐次 C由初始状态定由初始状态定（相当于相当于0-的条件的条件） nrC齐次解：齐次解： 2.零状态响应：初始状态为0，即 021 yy 求解方法求解方法 经典法：齐次解经典法：齐次解+ +特解特解 卷积法卷积法 例7-4-1 111300 yyn 410311 yyn 1311322 yyn 4012333 yyn 由递推关系由递推关系,可得输出值：可得输出值： ,40,13, 4, 1 0n ny 求解方程。求解方程。，且，且已知已知, 0113 ynunyny 02615 nynyny 11, 20。已知已

29、知 yy 3, 2 21 rr 13211 200 21 21 CCyn CCyn n n ny3325 求解二阶差分方程求解二阶差分方程 特征方程特征方程 032065 2 rrrr 齐次解齐次解 n n CCny32 21 定定C1,C2 解出解出 3, 5 21 CC 例例7-4-2 特征根特征根 的解。 求方程 03ny82ny121ny6ny nnn nCnCCny222 2 321 特征方程特征方程 0208126 3 23 rrrr 三重根三重根 2 r 给定边界条件即可求出常数给定边界条件即可求出常数 321 ,CCC 例7-4-3 例7-4-4 设差分方程的特征根为设差分方程

30、的特征根为 jj MerMer 21 n n rCrCny 2211 n j n j MeCMeC 21 njnMCnjnMC nn sincossincos 21 nQMnPM nn sincos P,Q为待定系数为待定系数 为减幅正弦序列为减幅正弦序列 nyM1 nyM1 为等幅正弦序列为等幅正弦序列 nyM1 为增幅正弦序列为增幅正弦序列 讨论零输入响应情况讨论零输入响应情况 例例7 7- -4 4- -5 5 求全解求全解 且且 11 512 y nunyny 202 rr 齐次解齐次解 （常数）（常数）时全为时全为 5 05 nnunx Cny p )0(52 nCC 3 5 C 代

31、入原方程求特解代入原方程求特解 3 5 2 1 n ph Cnynyny n h Cny2 1 特解特解 全解形式全解形式 3)1(25)0( 0 yyn 迭代出迭代出由由11 y ，得，得代入解代入解 3 5 2 1 n Cny 3 5 30 1 Cy 3 4 1 C 0 3 5 2 3 4 nny n 由边界条件定系数由边界条件定系数 1nxnx2ny21ny3ny LTIS的差分方程 0102 yynunx n 已知已知 时的解。时的解。即当即当零输入响应零输入响应0, nxnyzi 求系统的零输入响应。求系统的零输入响应。 02213 nynyny 1, 2023 21 2 rrrr

32、n n zi CCny12 21 例7-4-6 求初始状态（0-状态） 题目中题目中 ,是激励加上以后的是激励加上以后的,不能说明状态不能说明状态 为为0,需迭代求出需迭代求出 。 010 yy 2,1 yy 021212031 1 0 uuyyyn 1121200 y 2 1 1 y 120222130 0 10 uuyyyn 122130 yy 4 5 2 y :2,1代入方程代入方程以以 yy 4 5 122 2 1 121 2 2 2 1 1 2 1 1 CCy CCy zi zi 2 3 2 1 C C n n zi ny1223 解得解得 零输入响应与输入无关零输入响应与输入无关

33、由初始状态（0-状态）定C1，C2 注意 在求零输入响应时在求零输入响应时，要排除输入的影响要排除输入的影响 找出输入加上以前的初始状态找出输入加上以前的初始状态。 。 可以求出初始值可以求出初始值代入方程代入方程由初始状态再以由初始状态再以 01, 00 ,0 yy nx 7.5 离散时间系统的单位样值 （单位冲激）响应 单位样值响应单位样值响应 因果性、稳定性因果性、稳定性 一单位样值响应一单位样值响应 系统系统 )(n )(nh Nkkh, 3 , 2 , 10 nhn 响应，表示为响应，表示为作用下，系统的零状态作用下，系统的零状态即即 二因果性、稳定性 对于线性时不变系统是对于线性时

34、不变系统是因果因果系统的系统的充要条件：充要条件： 稳定性的充要条件：稳定性的充要条件： n Pnh 00 nhn 单位样值响应绝对和为有限值（绝对可和）收敛。单位样值响应绝对和为有限值（绝对可和）收敛。 因果系统：因果系统：输出变化不领先于输入变化的系统。输出变化不领先于输入变化的系统。 一个非因果系统的示例一个非因果系统的示例 已知系统框图，已知系统框图， 求系统的单位样值响应。求系统的单位样值响应。 1 z 1 z 1 z ny nh 3 3 1 nx n 列方程列方程 nxnynynyny 3 2313 例例7 7- -5 5- -1 1 nyny nynynx 3 2313 从加法器

35、出发：从加法器出发： 求解h(n) 作用于系统：作用于系统：单位样值信号单位样值信号n nnhnhnhnh 32313 时时当当0 n 032313 nhnhnhnh 特征根特征根 01,0133 3 23 rrrr 1 321 rrr 方程成为齐次方程方程成为齐次方程 特征方程特征方程 32 2 1 CnCnCnh 所以所以 如何求待定系数？ 先求边界条件先求边界条件 0321 hhh零状态零状态 10323130 hhhh 3213031 hhhh 6103132 hhhh 2,1,0hhh可迭代出可迭代出 得得代入代入 32 2 1 CnCnCnh 1, 2 3 , 2 1 321 CC

36、C nunnnh 1 2 3 2 1 2 所以所以 的。项是，边界条件中至少有一对于求0n)n(h 例7-5-2 1 z 1 z ny nx 3 5 6 1 z 1 z 系统图为系统图为 261523 nynynxnxny 232615 nxnxnynyny 可以用线性、时不变特性求解可以用线性、时不变特性求解 232615 nxnxnynyny ny nx 3 5 6 1 z 1 z 1 z 1 z ny1 例7-5-3 nuanh n 0)(0 nhn时，时，即即 收敛，即收敛，即时，时，只有当只有当nha1 (1)讨论因果性：讨论因果性： (2)讨论稳定性：讨论稳定性： 因为是单边有起因

37、，因为是单边有起因， n nh)( 所以系统是因果的。所以系统是因果的。 系统是稳定的系统是稳定的即即, 1 a 1 1 1 1 a a a 0n n a 7.6 卷积（卷积和） 卷积和定义卷积和定义 离散卷积的性质离散卷积的性质 卷积计算卷积计算 一卷积和定义 m mnmx :的加权移位之线性组合的加权移位之线性组合表示为表示为任意序列任意序列nnx )(nx)(ny )(nh )(n )(nh mnmx 1n1xn0 x1n1xnx mnhmn mnhmxmnmx m mnmxnx )( m mnhmxny nhnx 时不变时不变 均匀性均匀性 可加性可加性 输出输出 加权。处由 和，在各

38、每一样值产生的响应之的响应系统对 mx nx 。即零状态响应将输入输出联系起来，nhnxnh 卷积和的公式表明：卷积和的公式表明： 二离散卷积的性质 不存在微分、积分性质。不存在微分、积分性质。 1交换律交换律 )()()()(nxnhnhnx )()()()()()( 2121 nhnhnxnhnhnx )()()()()()()( 2121 nhnxnhnxnhnhnx nnx 2结合律结合律 3分配律分配律 4 三卷积计算 1.1.解析式法解析式法 2.2.图解法图解法 3.3.对位相乘求和法求卷积对位相乘求和法求卷积 4.4.利用性质利用性质 离散卷积过程：序列倒置离散卷积过程：序列倒

39、置移位移位相乘相乘取和取和 m mnhmxnhnx 范围共同决定。范围共同决定。范围由范围由)(),(nhnxm y(n)的元素个数的元素个数? A nnx )( B nnh )( 1 )( BAC nnnny 若：若： ，序列序列 21 )(nnnnx 43 )(nnnnh 序列序列 例如：例如： 序列序列则则)(ny 4231 nnnnn 个元素个元素：4 30 )( nnx 个元素个元素：5 40 )( nnh 个元素个元素： 8 70 )( nny 例7-6-1 。 求卷积求卷积已知已知 )()()( ,10 nhnxny nunhnunx n nhnxny nmm , 0:宗量宗量

40、0,0 nnm即：即： )()( 0 nuny n m m 从从图中图中可见求和上限可见求和上限n,下限下限0 1 1 ny m m mnumu)()( nu n 1 1 1 时时当当 n 要点：要点： 定上下限定上下限 波形 o 1 23 )(nx n n nh 1 1 23 o o 1 23 mnh mua m m 0 n o 1 23 mnh mua m 1n m ny n o 1 234 1 1 1 nu nuny n n m m 1 1 )()( 1 0 nyn 1 1 时，时，当当 )()( , 1 , 2 ,3)(1 , 2 , 3 ,4)( 21 0 2 0 1 nxnxny

41、nxnx nn 求：求： ，已知已知 例例7 7- -6 6- -2 2 使用对位相乘求和法求卷积使用对位相乘求和法求卷积 步骤：步骤： 两序列右对齐两序列右对齐 逐个样值对应相乘但不进位逐个样值对应相乘但不进位 同列乘积值相加（注意同列乘积值相加（注意n=0的点）的点） 1 2 3 : 0 2 n nx 1 2 3 4 1 2 3 4 : 0 1 n nx 2 4 6 8 3 6 9 12 1 4 10 16 17 12 : 0 n ny 1 4 10 16 17 12 0 ，所以所以 n ny )2()1()()( nnnnx )2(3) 1(2)()( nnnnh 利用分配律利用分配律 )2(3)1(2)( )()( nnn nhnx )4( 3)3(5)2(6) 1(3)( nnnnn 。，求，求