文科立体几何证明题型

1、文科立体几何证明线面、面面平行1.如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点证明MN平面PAB；求四面体NBCM的体积 2如图，四棱锥PABCD中，ADBC，ABBCAD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点(1)求证：AP平面BEF；(2)求证：GH平面PAD.3.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：B，C，H，G四点共面；平面EFA1平面BCHG.4在本例(3)条件下，若D1，D分别为B1C1

2、，BC的中点，求证：(1)平面A1BD1平面AC1D.(2)若点NAD，求证：C1N始终平行面A1BD1.5如图，棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C平面ABCD.(1)证明：平面AB1C平面DA1C1；(2)在直线CC1上是否存在点P，使BP平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由6如图，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD.(1)求证：BEDE；(2)若BCD120，M为线段AE的中点求证：DM平面BEC.(3)在(2)的条件下，在线段AD上是否存在一点N，使得BN面DEC，并说明理由7.在如图所示的几何体中，D是A

3、C的中点，EFDB.(1)已知ABBC，AEEC.求证：ACFB；(2)已知G，H分别是EC和FB的中点求证：GH平面ABC.8.四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H.(1)求四面体ABCD的体积；(2)证明：四边形EFGH是矩形线线、线面、面面垂直1，如图，三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，ABC，点D，E在线段AC上，且ADDEEC2，PDPC4，点F在线段AB上，且EFBC.证明：AB平面PFE；若四棱锥PDFBC的体积为7，求线段BC的长 2如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCA

4、C.求证：DC平面PAC；求证：平面PAB平面PAC；设点E为AB的中点在棱PB上是否存在点F，使得PA平面CEF？说明理由3.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知AD4，BD4，AB2CD8.(1)设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；(2)求四棱锥PABCD的体积4.(1)如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，ACBC2，AA14，D是棱AA1上的任一点，M，N分别为AB，BC1的中点求证：MN平面DCC1；试确定点D的位置，使得DC1平面DBC.5.如图，已知三棱柱ABCABC的侧棱垂直于底面，ABAC，BAC90

5、，点M，N分别为AB和BC的中点证明：MN平面AACC；设ABAA，当为何值时，CN平面AMN，试证明你的结论6如图，在四棱锥SABCD中，平面SAD平面ABCD.四边形ABCD为正方形，且P为AD的中点(1)求证：CD平面SAD；(2)若SASD，M为BC的中点，在棱SC上是否存在点N，使得平面DMN平面ABCD？并证明你的结论7.已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，AA12，BDA1A，BADA1AC60，点M是棱AA1的中点(1)求证：A1C平面BMD；(2)求点C1到平面BDD1B1的距离8.如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABC

6、D.(1)证明：平面AEC平面BED；(2)若ABC120，AEEC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积9.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C.(1)证明：B1CAB；(2)若ACAB1，CBB160，BC1，求三棱柱ABCA1B1C1的高10.如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点(1)证明：平面AEF平面B1BCC1；(2)若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45，求三棱锥FAEC的体积11.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PAPD，BAD60，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上(1)求证：AD平面PBE；(2)若Q是PC的中点，求证：PA平面BDQ；(3)若VPBCDE2VQABCD，试求的值12如图，四边形ABCD为正方形，EA平面ABCD，E