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文档简介

1、人教版八年级数学上册 11.3 .2 多边形的内角和,11.3.2 多边形的内角和,学习目标,1.学会用三角形内角和定理证明多边形的内角和 2.会利用多边形的内角和公式来解决相关问题。,一、知识链接,1、在平面内，_ 叫做多边形。 、在多边形中_叫做多边形的对角线。 、三角形的内角和是_,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形,连接多边形不相邻的两个顶点的线段,1800,长方形的内角和是多少？为什么？,如果是任意四边形呢？,二、新知探究,1、多边形的内角和,B,A,D,C,（1）四边形ABCD的内角 和是多少？ （2）你是怎样求的？,观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发， 可以做_条对角线，它

2、们将四边形分成_ 个三角形，所以四边形的内角和为_ 。,1,2,360,那么如何求此五边形的内角和呢?,3 180 =5400,说说你的探索思路？,三角形,四边形,五边形,1800,2 180 = 3600,3 180 =5400,六边形,七边形,4 180 =7200,5 180 =9000,那么六边形、七边形的内角和呢？,一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n-3)条对角线它们将n边形分为(n-2)个三角形,3,4,5,6,7,n,1,n-2,2,3,4,5,180,360,540,720,900,(n2) 180,(n-2) 180,5 180,4 180,3 180,2 180,1

3、 180,n边形内角和等于,（n2） 180,从上表中得到结论,牛刀小试：（1）八边形的内角和等于 。（2）已知一个多边形的内角和等于2340， 它的边数是 。（3）小明在计算多边形的内角和时求得的 度数是1000，他的答案正确吗？为 什么？,1080,15,三角形,六边形,四边形,八边形,.,五边形,是解决多边形问题的常用辅助线,对角线,多边形问题 三角形问题,转化,（未知）,（已知）,除此之外，你还有别的方法吗?,那么正五边形、正六边形、正八边形、正n边形的每个内角分别是多少度呢？, 正n边形,（5-2）180 5 =108,（6-2）180 6 =120,（8-2）180 8 =135,（n-2）180 n,2、正多边形的内角是多少？,例：一个正多边形的一个内角为150， 你知道它是几边形吗？,解：设这个多边形为n边形，根据题意得： （n2）18010n n12 答：这个多边形是12边形。,三、典型例题,1、求下列图形中x的值：,四、随堂练习,2.四边形的四个内角的比是8:6:3:7,求它的四个内角。 3.六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则 这个六边形的每个内角是 。 4.一个多边形的每个内角都比相邻的外角3倍多20度,求这个多边形的边数,思考题 有一六边形，截去一三角形，内角和会发生 怎样变化？请画图说明。,内角和减少180O,内角和不变,

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