反比例函数教案刘祖柏

1、反比例函数教案刘祖柏教学目标(一)教学知识点1. 从现实情境和已有的知识经验出发, 讨论两个变量之间的相似关系,加深对函数概念的理解 .2. 经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.(二)能力训练要求结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数表达式.(三)情感与价值观要求结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式, 形成反比例函数概念的具体形象,是从感性认识到理性认识的转化过程, 发展 学生 的思维 ; 同时体验 数学 活动与人类生活的密切联系及对人类 历史 发展的作用 .教学重点经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比

2、例函数的概念.教学难点领会反比例函数的意义, 理解反比例函数的概念.教学方法教师引导 学生 进行归纳 .教学过程 .创设问题情境, 引入新课 师 我们在前面学过一次函数和正比例函数, 知道一次函数的表达式为y=kx+b.其中 k,b为常数且k0, 正比例函数的表达式为y=kx,其中 k 为不为零的常数.但是在现实生活中, 并不是只有这两种类型的表达式.如从 A 地到 B 地的路程为1200km,某人开车要从A 地到 B地, 汽车的速度v(km/h)和时间 t(h) 之间的关系式为vt=1200,则 t=中 t 和 v 之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式, 那么它们之间的关系式究竟

3、是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘. .新课讲解师 我们今天要学习的是反比例函数, 它是函数中的一种,首先我们先来回忆一下什么叫函数 ?1. 复习函数的定义 师 大家还记得函数的定义吗? 生 记得 .在某变化过程中有两个变量x,y. 若给定其中一个变量x 的值 ,y 都有唯一确定的值与它对应, 则称 y 是 x 的函数 . 师 大家能举出实例吗? 生 可以 .例如购买单价是0.4 元的铅笔 ,总金额 y(元 )与铅笔数 n( 个 )的关系是 y=0.4n.这是一个正比例函数 .等腰三角形的顶角的度数y 与底角的度数x 的关系为y=180-2x,y是 x 的一次函数 .师 很好 , 我

4、们复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后, 再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系, 若是函数关系,那么是否为正比例或一次函数关系式 .2. 经历抽象反比例函数概念的过程,并能类推归纳出反比例函数的表达式. 师 请看下面的问题.关系式 U=IR, 当 U=220V时 .(1) 你能用含有 R 的代数式表示 I 吗 ?(2) 利用写出的关系式完成下表 :R/ 20 40 60 80 100I/A当 R 越来越大时 ,I 怎样变化 ?当 R 越来越小呢 ?(3) 变量 I 是 R 的函数吗 ?为什么 ?请大家交流后回答. 生(1) 能用含有R 的代数式表示I.由 IR=220

5、, 得 I= .(2) 利用上面的关系式可知,从左到右依次填11,5.5,3.67,2.75,2.2.从表格中的数据可知, 当电阻 R 越来越大时 ,电流 I 越来越小 ; 当 R 越来越小时 ,I 越来越大 .(3) 变量 I 是 R 的函数 .由 IR=220得 I= . 当给定一个R 的值时 ,相应地就确定了一个I 值 , 因此 I 是 R 的函数 . 师 这位同学回答的非常精彩, 下面大家再思考一个问题.舞台上的布景为什么能在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼的 ?请大家互相交流后回答. 生 根据 I=, 当 R 变大时 ,I 变小 ,灯光较暗 ;当 R

6、变小时 ,I 变大 , 灯光较亮 , 就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天, 或由黑夜变成白昼.京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京, 汽车行完全程所需的时间t(h) 与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量 t 是 v 的函数吗 ?为什么 ? 师 经过刚才的例题讲解, 大家可以独立完成此题.如有困难再进行交流. 生 由路程等于速度乘以时间可知1262=vt,则有 t= .当给定一个v 的值时 ,相应地就确定了一个t 值 ,根据函数的定义可知t 是 v 的函数 . 师 从上面的两个例题得出关系式I=和 t= .它们是函数吗?它们是正比

7、例函数吗?是一次函数吗 ? 生 因为给定一个R 的值 , 相应地就确定了一个I 的值 , 所以 I 是 R 的函数 ;同理可知t 是 v的函数 .但是从表达式来看, 它们既不是正比例函数,也不是一次函数. 师 我们知道正比例函数的关系式为y=kx(k 0),一次函数的关系式为y=kx+b(k,b为常数且 k0). 大家能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢? 生 可以 . 由 I=与 t=可知关系式为y= (k为常数且k 0). 师 很好 .一般地 , 如果两个变量x 、 y 之间的关系可以表示成y=(k 为常数 ,k 0)的形式 ,那么称 y是 x 的反比例函数 .从 y= 中可知 x

8、作为分母 ,所以 x 不能为零 .3. 做一做投影片 ( 5.1B)1. 一个矩形的面积为20cm2,相邻的两条边长分别为x cm 和 y cm, 那么变量 y 是变量 x的函数吗 ?是反比例函数吗?为什么 ?2. 某村有耕地346.2公顷 ,人口数量 n 逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m( 公顷/ 人 )是全村人口数 n 的函数吗 ?是反比例函数吗 ?为什么 ?3.y 是 x 的反比例函数 , 下表给出了 x 与 y 的一些值 :x -2 -11 3y2-1(1) 写出这个反比例函数的表达式;(2) 根据函数表达式完成上表 . 生 由面积等于长乘以宽可得xy=20.则有 y= .变量

9、 y 是变量 x 的函数 . 因为给定一个x的值 ,相应地就确定了一个y 的值 ,根据函数的定义可知变量y 是变量 x 的函数 .再根据反比例函数的表达式可知y 是 x 的反比例函数 . 生 根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数得m= .给定一个n 的值 ,就相应地确定了一个m 的值 , 因此 m 是 n 的函数 , 又 m=符合反比例函数的形式,所以是反比例函数. 师 在做第 3 题之前 ,我们先回忆一下如何求正比例函数和一次函数的表达式.在 y=kx中 ,要确定关系式的关键是求得非零常数k 的值 ,因此需要一个条件即可;在一次函数y=kx+b中, 要确定关系式实际上是要求得b 和 k 的值 ,有两个待定系数因此需要两个条件. 同理 ,在求反比例函数的表达式时,实际上是要确定k 的值 . 因此只需要一个条件即可, 也就是要有一组x与 y 的值确定k 的值 .所以要从表格中进行观察.由 x=-1,y=2确定 k 的值 . 然后再根据求出的表达式分别计算x 或 y 的值 . 生 设反比例 函数 的表达式为y= .(1) 当 x=-1时,y=2; k=-2.表达式为y=- .(2) 当x=-2时,y=1.当x=-时 ,y=4;当x=时 ,y=-4;当x=1时 ,y=-2.当x=3时 ,y=- ;当y=时 ,x=-3;当y=-1时 ,x=2.因