九年级数学下学期周考试卷1含解析新人教版

1、2015-2016学年湖北省武汉市武钢实验学校九年级（下）周考数学试卷（1）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）12的算术平方根是（）abcd22下列计算中，正确的是（）aa3+a3=a6b（a2）3=a5ca2a4=a8da4a3=a3若二次根式有意义，则x的取值范围是（）ax0bx3cx3dx34把x39x分解因式，结果正确的是（）ax（x29）bx（x3）2cx（x+3）2dx（x+3）（x3）5一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）abcd6若x1、x2是方程2x23x4=0的两根，则x1x2=（）a0b2c2

2、d47如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）abcd8图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）a点mb点nc点od点p9如图，在abc 中，c=90，bc=3，d，e分别在ab、ac上，将ade沿de翻折后，点a落在点a处，若a为ce的中点，则折痕de的长为（）ab3c2d110如图，rtabc中，c=90，ac=3，bc=4，p是斜边ab上一动点（不与点a、b重合），pqab交abc的直角边于点q，设ap为x，apq的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是（）abcd二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11一名射击运动

3、员在某次训练中连续打靶8次，命中的环数分别是7，8，9，10，10，8，8，8，这组数据的众数与中位数分别为12已知地球的表面积约为510000000km2，数510000000用科学记数法可表示为13在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n=14设面积为20cm2的平行四边形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm）当边长a=25cm时，这条边上的高为cm15小明骑自行车从家出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96米/分钟的速度从邮局沿一条道路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原

4、理以原速返回，设他们出发后经过t分钟时，小明与家之间的距离为s1米，小明爸爸与家之间的距离为s2米，图中折线oabd、线段ef分别是表示s1、s2与t之间函数关系的图象，则小明从家出发，追上爸爸所用的时间是分钟16半圆o中，ab为直径，c、d为半圆上任意两点，将沿直线cd翻折使ab与相切，已知ab=8，求cd的最大值三、解答题（共8题，共72分）17如图，已知反比例函数y=（x0）的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点a（1，m），b（n，2）两点（1）求一次函数的解析式；（2）结合图象回答：反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围18如图，点f，g分别在ade的ad，de边上，c，b依

5、次为gf延长线上两点，ab=ad，baf=cae，b=d（1）求证：bc=de；（2）若b=35，afb=78，直接写出dgb的度数19课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，a：很好；b：较好；c：一般；d：较差并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学？（2）c类女生有名，d类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的a类和d类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形

6、图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率20如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，rtabc的三个顶点a（2，2），b（0，5），c（0，2）（1）将abc以点c为旋转中心旋转180，得到a1b1c，请画出a1b1c的图形；（2）平移abc，使点a的对应点a2坐标为（2，6），请画出平移后对应的a2b2c2的图形；（3）若将a1b1c绕某一点旋转180可得到a2b2c2，请直接写出旋转中心的坐标21已知：如图，p是o外一点，pa切o于点a，ab是o的直径，bcop交o于点c（1）判断直线pc与o的位置关系，并证明你的结论；（2）若oa：pc=1：3，adpc于点d

7、，求ad：pa的值22九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x70且x为整数）天的售价目与销量的相关信息如下表：时间x（天）1x4040x70售价（元/件）x+4585每天销售（件）1502x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于3250元？请直接写出结果23已知菱形abcd的边长为1，adc=60，等边aef两边分别交dc、cb于点e、f（1）特殊发现：如图1，若点e、f分别是边dc、cb的中点，求证：菱形ab

8、cd对角线ac、bd的交点o即为等边aef的外心；（2）若点e、f始终分别在边dc、cb上移动，记等边aef的外心为p 猜想验证：如图2，猜想aef的外心p落在哪一直线上，并加以证明；拓展运用：如图3，当e、f分别是边dc、cb的中点时，过点p任作一直线，分别交da边于点m，bc边于点g，dc边的延长线于点n，请你直接写出的值24已知抛物线 y=（m1）x2+（m2）x1与x轴交于a、b两点（1）求m的取值范围；（2）若m1，且点a在点b的左侧，oa：ob=1：3，试确定抛物线的解析式；（3）设（2）中抛物线与y轴的交点为c，过点c作直线lx轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其

9、余部分保持不变，得到一个新图象请你结合新图象回答：当直线与新图象只有一个公共点p（x0，y0）且 y07时，求b的取值范围2015-2016学年湖北省武汉市武钢实验学校九年级（下）周考数学试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）12的算术平方根是（）abcd2【考点】算术平方根【分析】利用算术平方根定义计算即可得到结果【解答】解：2的算术平方根是，故选b2下列计算中，正确的是（）aa3+a3=a6b（a2）3=a5ca2a4=a8da4a3=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指

10、数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；b、应为（a2）3=a23=a6，故本选项错误；c、应为a2a4=a2+4=a6，故本选项错误；d、a4a3=a43=a，正确故选d3若二次根式有意义，则x的取值范围是（）ax0bx3cx3dx3【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x30，解得：x3故选d4把x39x分解因式，结果正确的是（）ax（x29）bx（x3）2cx（x+3）2dx（x+3）（

11、x3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：x39x，=x（x29），=x（x+3）（x3）故选：d5一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）abcd【考点】概率公式【分析】看有食物的情况占总情况的多少即可【解答】解：共有6条路径，有食物的有2条，所以概率是，故选b6若x1、x2是方程2x23x4=0的两根，则x1x2=（）a0b2c2d4【考点】根与系数的关系【分析】根据韦达定理即可得【解答】解：x1、x2是方程2x23x4=0的两根，x1x2=2，故选：c

12、7如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可【解答】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形故选c8图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）a点mb点nc点od点p【考点】位似变换【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心即位似中心一定在对应点的连线上【解答】解：点p在对应点m和点n所在直线上，再利用连接另两个对应点，得出相交于p点，即可得出p为两图形位似中心，故选：d9如图，在abc 中，c=90，bc=3，d

13、，e分别在ab、ac上，将ade沿de翻折后，点a落在点a处，若a为ce的中点，则折痕de的长为（）ab3c2d1【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】先由图形翻折变换的性质得出ae=ae，再根据a为ce的中点可知ae=ae=ce，故ae=ac， =，再由c=90，deac可知debc，故可得出adeabc，由相似三角形的性质可知=，故可得出结论【解答】解：adeade翻折而成，ae=ae，a为ce的中点，ae=ae=ce，ae=ac， =，c=90，deac，debc，adeabc，=， =，解得de=1故选d10如图，rtabc中，c=90，ac=3，bc=4，p是斜边ab上一动点（不与点a

14、、b重合），pqab交abc的直角边于点q，设ap为x，apq的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是（）abcd【考点】动点问题的函数图象；相似三角形的应用【分析】分点q在ac上和bc上两种情况进行讨论即可【解答】解：当点q在ac上时，y=appq=x=x2；当点q在bc上时，如下图所示，ap=x，ab=5，bp=5x，又cosb=，abcqbp，pq=bp=sapq=appq=x=x2+x，该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下故选c二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11一名射击运动员在某次训练中连续打靶8次，命中的环数分别是

15、7，8，9，10，10，8，8，8，这组数据的众数与中位数分别为8，8【考点】众数；中位数【分析】根据中位数和众数的定义求解【解答】解：在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8；而将这组数据从小到大的顺序排列7，8，8，8，8，9，10，10，处于中间位置的2个数是8，8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（8+8）2=8，所以这组数据的众数与中位数分别为8与8故答案为8，812已知地球的表面积约为510000000km2，数510000000用科学记数法可表示为5.1108【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n

16、的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=91=8【解答】解：510 000 000=5.1108故答案为：5.110813在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n=8【考点】概率公式【分析】根据黄球的概率公式列出方程求解即可【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+2个球，其中黄球n个，根据古典型概率公式知：p（黄球）=解得n=8故答案为：814设面积为20cm2的平行四边形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm）当边长a=25cm时，这条边上的高为cm【考点】平行四边形

17、的性质【分析】由平行四边形的面积=底高即可得出结果【解答】解：四边形abcd是平行四边形，ah=20，当a=25cm时，h=cm；故答案为：15小明骑自行车从家出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96米/分钟的速度从邮局沿一条道路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原理以原速返回，设他们出发后经过t分钟时，小明与家之间的距离为s1米，小明爸爸与家之间的距离为s2米，图中折线oabd、线段ef分别是表示s1、s2与t之间函数关系的图象，则小明从家出发，追上爸爸所用的时间是20分钟【考点】一次函数的应用【分析】用路程除以时间就是小亮骑自行车的速度；设小亮从家出发，经

18、过x分钟，在返回途中追上爸爸，再由题意得出等量关系除了小亮在邮局停留2分钟，即x2分钟所走的路程减去小亮从家到邮局相距的2400米，就是小亮在返回途中追上爸爸时，爸爸所走的路程，列出方程即可解答出来【解答】解：小亮骑自行车的速度是240010=240m/min；先设小亮从家出发，经过x分钟，在返回途中追上爸爸，由题意可得：（x2）2402400=96x 240x24022400=96x 240x288096x=96x96x 144x2880+2880=2880 144x144=2880144 x=20答：小亮从家出发，经过20分钟，在返回途中追上爸爸16半圆o中，ab为直径，c、d为半圆上任意

19、两点，将沿直线cd翻折使ab与相切，已知ab=8，求cd的最大值4【考点】切线的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】当cdab时，有最大值，过o作cd的垂线交cd于点e，连接co，利用折叠的性质，易得oe=ao=4=2，利用勾股定理得ce，易得ad【解答】解：当cdab时，有最大值，过o作cd的垂线交cd于点e，连接co，oe=ao=4=2，ce=de=cd，ab=8，ce=2，cd=4，故答案为：4三、解答题（共8题，共72分）17如图，已知反比例函数y=（x0）的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点a（1，m），b（n，2）两点（1）求一次函数的解析式；（2）结合图象回答：反比例函数的值大

20、于一次函数的值时x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先把点a（1，m），b（n，2）分别代入y=可求出m、n的值，确定a点坐标为（1，6），b点坐标为（3，2），然后利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）观察函数图象得到当0x1或x3，反比例函数的图象在一次函数图象上方【解答】解：（1）把点a（1，m），b（n，2）分别代入y=得m=6，2n=6，解得n=3，a点坐标为（1，6），b点坐标为（3，2），把a（1，6），b（3，2）分别代入y=kx+b得，解得，一次函数解析式为y=2x+8；（2）反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是0x1或x318如图，点

21、f，g分别在ade的ad，de边上，c，b依次为gf延长线上两点，ab=ad，baf=cae，b=d（1）求证：bc=de；（2）若b=35，afb=78，直接写出dgb的度数【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）由baf=cae，等式两边同时减去caf，可得出bac=dae，再由ab=ad，b=d，理由asa得出abcade，利用全等三角形的对应边相等可得证；（2）由b=d，以及一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形abf与三角形dgf相似，由相似三角形的对应角相等得到dgb=bad，在三角形afb中，由b及afb的度数，利用三角形的内角和定理求出bad的度数，进而

22、得到dgb的度数【解答】（1）证明：baf=cae，bafcaf=caecaf，bac=dae，在abc和ade中，abcade（asa），bc=de；（2）解：dgb的度数为67，理由为：b=d，afb=gfd，abfgdf，dgb=bad，在afb中，b=35，afb=78，dgb=bad=1803578=6719课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，a：很好；b：较好；c：一般；d：较差并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多

23、少名同学？（2）c类女生有3名，d类男生有1名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的a类和d类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法【分析】（1）根据b类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数；（2）利用（1）中求得的总人数乘以对应的比例即可求得c类的人数，然后求得c类中女生人数，同理求得d类男生的人数；（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解【解答】解：（1）（6+4）50%=20所以王老师一共

24、调查了20名学生（2）c类学生人数：2025%=5（名）c类女生人数：52=3（名），d类学生占的百分比：115%50%25%=10%，d类学生人数：2010%=2（名），d类男生人数：21=1（名），故c类女生有3名，d类男生有1名；补充条形统计图（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种所以p（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=20如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，rtabc的三个顶点a（2，2），b（0，5），c（0，2）（1）将abc以点c为旋转中心旋转

25、180，得到a1b1c，请画出a1b1c的图形；（2）平移abc，使点a的对应点a2坐标为（2，6），请画出平移后对应的a2b2c2的图形；（3）若将a1b1c绕某一点旋转180可得到a2b2c2，请直接写出旋转中心的坐标【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换；旋转的性质【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标【解答】解：（1）如图所示，a1b1c即为所求；（2）如图所示，a2b2c2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，2）21已知：如图，p是o外一点，pa切o于点a，ab

26、是o的直径，bcop交o于点c（1）判断直线pc与o的位置关系，并证明你的结论；（2）若oa：pc=1：3，adpc于点d，求ad：pa的值【考点】切线的性质【分析】（1）连接oc，由bcop，1=2，3=4，而1=3，得到2=4，易证得pocpoa，则pco=pao，由pa切o于点a，根据切线的性质得到pao=90，则有pco=90，根据切线的判定得到pc与o相切；（2）连接ac，交op于m，由切线长定理得出pa=pc，设oc=oa=x，则pa=pc=3x，由勾股定理得出op=x，acop，由射影定理求出pm=x，得出om=oppm=x，由射影定理求出cm=x，得出ac=2cm=x，由apc

27、的面积求出ad，即可得出ad：pa的值【解答】解：（1）pc与o相切；理由如下：连接oc，如图1所示：bcop，1=2，3=4ob=oc，1=32=4在poc和poa中，pocpoa（sas），pco=paopa切o于点a，pao=90，pco=90，pc与o相切；（2）连接ac，交op于m，如图2所示：pa、pc是o的切线，pa=pc，oa：pc=1：3，设oc=oa=x，则pa=pc=3x，op=x，acop，由射影定理得：pc2=pmop，pm=x，om=oppm=x，cm2=ompm=xx，cm=x，ac=2cm=x，apc的面积=pcad=acpm，ad=x，=22九年级数学兴趣小组

28、经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x70且x为整数）天的售价目与销量的相关信息如下表：时间x（天）1x4040x70售价（元/件）x+4585每天销售（件）1502x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于3250元？请直接写出结果【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于3250，一次函数值大于

29、或等于3250，可得不等式，根据解不等式组，可得答案【解答】解：（1）当1x40时，y=（x+4530）=2x2+120x+2250，当40x70时，y=（8530）=110x+8250，综上所述：y=；（2）当1x40时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=30，当x=30时，y最大=2302+12030+2250=4050，当40x70时，y随x的增大而减小，当x=40时，y最大=3850，综上所述，该商品第30天时，当天销售利润最大，最大利润是4050元；（3）当1x40时，y=2x2+120x+22503250，解得10x50，因此利润不低于3250元的天数是10x40，共30天；当

30、40x70时，y=110x+82503250，解得x45，因此利润不低于3250元的天数是40x45，共6天，所以该商品在销售过程中，共36天每天销售利润不低于3250元23已知菱形abcd的边长为1，adc=60，等边aef两边分别交dc、cb于点e、f（1）特殊发现：如图1，若点e、f分别是边dc、cb的中点，求证：菱形abcd对角线ac、bd的交点o即为等边aef的外心；（2）若点e、f始终分别在边dc、cb上移动，记等边aef的外心为p 猜想验证：如图2，猜想aef的外心p落在哪一直线上，并加以证明；拓展运用：如图3，当e、f分别是边dc、cb的中点时，过点p任作一直线，分别交da边于

31、点m，bc边于点g，dc边的延长线于点n，请你直接写出的值【考点】四边形综合题【分析】（1）连接oe、0f，由四边形abcd是菱形，得出acbd，bd平分adc，ad=dc=bc，又由e、f分别为dc、cb中点，证得0e=of=oa，则可得点o即为aef的外心；（2）连接pe、pa，过点p分别作picd于i，pjad于j，求出ipj的度数，又由点p是等边aef的外心，易证得piepja，可得pi=pj，即点p在adc的平分线上，即点p落在直线db上；连接bd、ac交于点p，由（1）可得点p即为aef的外心设dm=x，dn=y（x0，yo），则cn=y1，先利用aas证明gbpmdp，得出bg=dm=x，cg=1x，再由bcda，得出ncgndm，根据相似三角形对应边成比例得出=，进而求出为定值2【解答】（1）证明：如图1，连接oe、0f，四边形abcd是菱形，acbd，bd平分adc，ad=dc=bc，cod=cob=aod=90ado=adc=60=30，又e、f分别为dc、cb中点，oe=cd，of=bc，ao=ad，0e=of=oa，点o即为aef的外心；（2）解：猜想：外心p一定落在直线db上理由如下：如图2，分别连接pe、pa，过点p分别作picd于i，pjad于j，pie=pjd=90