一元二次方程的概念.ppt

1、第二章 一元二次方程 2.1 认识一元二次方程(一),授课者：潘财菊,一元一次方程、二元一次方程、分式方程,(1)235 (2)3x2 (3)5x318 (4)x-2y5,（7）X2-16x+25=0,没有未知数，不是方程,不是等式，不是方程,一元一次方程,二元一次方程,不是等式，不是方程,分式方程,想一想：这是什么方程？,2、多项式2x2-3x+1是几次几项式？每项的系数和次数分别是几？,3、下列哪些是方程？是什么方程？（抢答）,1、什么是方程？我们学过的方程有那些？什么是一元一次方程？,2.理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次

2、方程的二次项系数、一次项系数和常数项；,1会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力；,你能行吗？,观察下面等式： 1011121314 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：，,x1,x2,x3,x4,根据题意，可得方程： .,教室地面有多宽,矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯 ，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？,挑战自我,解：如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根

3、据题意,可得方程：,（82x）,（52x）,(8 2x) (5 2x) = 18.,5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,8,18m2,生活中的数学,如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？,解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m. 如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙 m; 根据题意，可得方程：,6,(x6),72(x6)2 102,xm,8m,10m,7m,6m,10m,1m,（1）都是整式方程. （2）每一个方程中只含有一个未知数. （3）方程化简后，未知数的最高次数是二次.,1、由上面三

4、个问题，我们可以得到三个方程你能化简它们吗？,(8-2x)(-x)=18;,即 2x2 13x 11 = 0 .,x+（x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+),即 x2 8x 200.,( x)710,即 x2 12 x 15 0.,2、上述三个方程有什么共同特点？,3、上述三个方程与一元一次方程有什么异同？你 能给它们取个名字吗？,上面的方程都是只含有的 .并且都可以化为 . 的形式，这样的方程叫做一元二次方程,一元二次方程的概念,一个未知数x,整式方程,axbxc(a，b，c为常数, a),特征：方程的左边按x的降幂排列，右边0,判定条件：,(1)都是整式方程 (2)只含有一个未知数

5、(3)未知数的最高次数是2,ax2+bx+c=0,二次项,一次项,常数项,二次项系数,一次项系数,a0,一元二次方程的项和各项系数,问：为什么二次项系数a不能为0？假如a=0会出现什么情况？b、c能不能为0？能不能同时为0？,一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,一元二次方程的一般形式,一元二次方程常见形式：,1.axbxc(a，b，c为常数, a， b， c) 2.axbx(a，b为常数, a， b，c=0） 3. axc(a，c为常数, a，b=0, c) 4. ax(a

6、为常数, a,b=0,c=0),注意： 1.项和系数都包括前面符号，且首先化为一般形式。 2.二次项系数一定不为0，一次项系数和常数项可以为0。,不是,是,不是,不是,判断下列方程中哪些是一元二次方程？并说明理由,(1),(5),(7)x22x31x2,是,是,(a、b、c为常数),不是,不是,指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：,x2-4x-3=0,1,-4,-3,0.5,0,-4,0,3x2-2x-1=0,3,-2,-1,下面还有题，你想再试一试吗？,2,链接中考,1.关于x的方程(k3)x2 2x10,当k _ 时，是一元二次方程,2.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20, 当k 时，是一元二次方程当k 。时，是一元一次方程,3,1,1,3.关于x的一元二次方程 的一个根为0，则m=_.,-1,回味无穷,1、一元二次方程的定义 2.一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0（