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文档简介

1、九年级数学(上)第三章 证明(三),3.1平行四边形(2) 平行四边形的判定,怎样得到平行四边形?,由定义判定:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,平行四边形的判定,定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,已知:如图,四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD. 求证:四边形ABCD为 平行四边形.,定理2:一组对边平行且相等的四边形为平行四边形. 定理3:两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 定理4:对角线互相平分的四边形是平行四边形.,随堂练习1,证明:,DCAB,DC=AB., DE=BF,即 CE=AF,四边形AFCE是平行四边形.,四边形ABCD是平行四边形,已知:如图

2、,在ABCD中,BF=DE. 求证:四边形AECF是平行四边形.,DCDE=ABAF,变式1：已知:如图,在ABCD中,点E和F分别是CD，AB的中点，连接AE和CF；. 求证:四边形AECF是平行四边形.,变式：如图,在ABCD中， BF=DE，连接EF，在AD和BC上取点G，H使得GA=HC，连接EF和GH； 试判断EF和GH有什么特殊关系，并说明理由。,做一做,证明:在图中,四边形MNOP是平行四边形.,证明:在Rt MNO中，由勾股定理，得,四边形MNPO是平行四边形.,练习：87页第3题 88页数学理解,已知:如图,在ABCD中,ABC的平分线与AD相交于点P. 求证:PD+CD=BC.,证明:过点P作PECD,交BC于点E.,四边形ABCD是平行四边形,PECDAB, 四边形PDCE是平行四边形且13, 12.,32.,PE=BE.,ABCD.,PD+CD=BE+EC=BC., PD=EC,PE=CD.,平行四边形的判定总结,定义:两组对边分别平行的四边形是 平行四边形. 定理两组对边分别相等的四边形是 平行四边形. 定理:一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形. 定理:两组对角分别相等的四边形是 平行四边形. 定理:对角互相平分的四边形是 平行四边形.,随堂练习3,已知:如图,在ABCD中,AE平分BAD,交DC的

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