等腰三角形的性质

1、13.3.1 等腰三角形(1) 性质,永城市一初中八年级数学组,学习目标,1、了解等腰三角形的概念，能识别等腰三角形。 2、掌握等腰三角形的性质，并能运用它们解决相关问题。,复习,什么是等腰三角形？,腰,腰,底边,顶角,顶,底角,底角,腰,腰,底边,底角,顶角,底角,实验操作,如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展 开,得ABC。,请同学们观察对折后的等腰三角形，找出其中重合的角和线段。它除了两腰相等以外，你还能发现什么？由此你能猜想等腰三角形有何性质吗？,1、B = C 2、BAD=CAD 3、ADC= ADB=900,边: BD = CD, 两个底角相等 AD为顶

2、角BAC的平分线 AD为底边BC上的高 AD为底边BC上的中线,结论: 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴。,等腰三角形性质 性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）； 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）,合作释疑：等腰三角形有哪些性质？,角:,你能用一句话来叙述这个结论吗？,等腰三角形的 两个底角相等。,等腰三角形性质1,如何证明,等边对等角,证明：,作顶角的平分线AD. 在BAD和CAD中，,AB=AC ( 已知 ), 1= 2 ( 辅助线作法 )，,AD=AD (公共

3、边) , BAD CAD (SAS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,已知： ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,A,B,C,1,2,证明：等腰三角形的两个底角相等,作顶角的平分线,D,合作释疑：等腰三角形性质的证明,证明：,作底边上的中线AD. 在BAD和CAD中，,AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 辅助线作法 )，,AD=AD (公共边) , BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,已知： ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,作底边上的中线,合作释疑：等腰三角形性质的证明,证明：,作底边

4、上的高AD.,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边) , Rt BAD Rt CAD (HL)., B= C (全等三角形的对应角相等).,已知： ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,证明：等腰三角形的两个底角相等,作底边上的的高,在RtBAD和RtCAD中，,合作释疑：等腰三角形性质的证明,AB=AC B=C,定理的三种表示形式,等腰三角形的 两个底角相等。,1、文字语言,2、符号语言,3、图形语言,等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.,性质2,(三线合一),BD=CD,ADB=ADC=90.,D,1,2,结论,2. 根据等腰三角形的性质,在ABC中，

5、 AB=AC时，,(2) ADBC，_ = _，_= _.,(3) AD是中线，_ ，_ =_.,(4) AD是角平分线，_ _ ，_=_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,展示评价,(1) AB=AC，_= _.,B,C,展示评价,练习,1.判断下列语句是否正确。,（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重 合。（ ） （2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个 内角也为60. （ ） （3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_ 等腰三角形一个角为70,

6、它的另外两个角为 _ 等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_,75,30,70,40或55,55,35,35,练习3,4、已知:等腰三角形的两边长分别为5cm,8cm. (1)则第三边长为_cm (2)若周长是偶数,则第三边的长为_cm,5或8,5,等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）,例1 在三角形ABC中，已知AB=AC，且B=80 ，则C= _度，A=_度？,AB=AC（已知） B=C（等边对等角） B=80 （已知） C=80 又A+B+C=180 （三角形内角和为180 ）

7、 A=180 BC A=20,性质运用,等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）,例2 在三角形ABC中，已知AB=AC，且 A=50 ，则B=度，C=度？,AB=AC（已知） B=C（等边对等角）又A+B+C=180 （三角形内角和为180 ） A=50 （已知） B=65 C=65,性质运用,例3 如图，在ABC中， AB=AC ,点D在AC边上，且BDBC=AD，求ABC各角的度数,解：AB=AC,BD=BC=AD, ABC=C=BDC,A=ABD(等边对等角). 设 A=x,则BDC=

8、A+ABD=2x, 从而 ABC=C=BDC=2x， 于是在ABC中,有 A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得 x=36. 在ABC中, A=36, ABC=C=72.,性质运用,例4 在三角形ABC中，AB=AC，且AD BC，已知BD=2cm,求DC=_cm, BC=_cm？,解： AB=AC ,AD BC（已知） BD=CD（等腰三角形三线合一） BD=2cm（已知） CD=2cm BC=4cm,性质运用,已知：如图，房屋的顶角BAC=100，过屋顶A的立柱ADBC，屋椽AB=AC, 求顶架上B、C、BAD、CAD的度数。,解：在ABC中，,AB=AC（已知）,B=C（等边对等角）,B=C =40(三角形内角和定理),又ADBC（已知）,BAD=CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）,BAD=CAD=50,练习,1、 在下列的等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数 ,2、已知等腰三角形的一个角等于80，求另外两个角的度数,3. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则点D到AB、AC的距离DE和DF相等吗？请说明理由。,解：相等，理由如下： 连接AD 在ABC中， AB=AC，D为C中点 AD平分BAC DEAB，DFAC DE=DF,性质1：等边对等角,性质2：“三线合一”,常用来证明两