2015高考数学优化指导第2章 第6节.ppt

1、第六节二次函数与幂函数,主干回顾 夯基础,一、二次函数 1二次函数的解析式 (1)一般式：y_ (2)顶点式：y_，其中_为抛物线的顶点坐标 (3)零点式：y_，其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标,ax2bxc(a0),a(xh)2k(a0),(h，k),a(xx1)(xx2)(a0),2二次函数yax2bxc(a0)的图象及性质,R,R,二、幂函数 1幂函数的概念 形如_(R)的函数叫幂函数，其中x是_，是常数,yx,自变量,x|x0,x|x0,y|y0,y|y0,y|y0,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,增,(，0减,(0，)增,增,增,(，0)和(0，)减,(1,1),【答案及提示】 1

2、二次函数在闭区间上的最值取决于抛物线的开口方向以及对称轴与区间的关系，故不正确 2当b0时，函数为偶函数，故不正确 3当0时，幂函数yx的图象不过点(0,0)，故不正确 4如yx2，在(，0)上为减函数，在(0，)上为增函数，故不正确 5由于正数的任何次方都是正数，因此图象不过第四象限，正确,1已知f(x)4x2mx5在2，)上是增函数，则m的取值范围是_,解析：h(x)g(x)f(x)分别作出f(x)，g(x)，h(x)的图象，如图所示 由图象可知当0 x1时，h(x)g(x)f(x),解析：选A由的取值知1,3时，xR，且为奇函数，故选A.,5(2014宁德调研)已知函数f(x)x24xa

3、，x0,1，若f(x)的最小值为2，则f(x)的最大值为() A1B0 C1D2 解析：选Cf(x)(x2)24a，x0,1， 当x0时，f(x)取最小值，f(0)a， 则a2，f(x)(x2)22， 当x1时，f(x)取最大值1.,考点技法 全突破,(1)(2013浙江高考)已知a，b，cR，函数f(x)ax2bxc.若f(0)f(4)f(1)，则() Aa0,4ab0Ba0,2ab0Da0,2ab0,二次函数的图象与性质,(2)已知函数f(x)x22ax3，x4,6 当a2时，求f(x)的最值； 求实数a的取值范围，使yf(x)在区间4,6上是单调函数； 当a1时，求f(|x|)的单调区间

4、 解：当a2时，f(x)x24x3(x2)21，由于x4,6， f(x)在4,2上单调递减，在2,6上单调递增， f(x)的最小值是f(2)1， 又f(4)35，f(6)15， 故f(x)的最大值是35.,1求二次函数在闭区间上的最值问题主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，解题的关键是对称轴与区间的关系，当轴或区间中含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论 2研究二次函数的单调性问题时，要依据二次函数图象的对称轴与所给区间的关系进行分析讨论求解,1设b0，二次函数yax2bxa21的图象为下列之一，则a的值为(),2(2014中山模拟)若函数f(x)x2axa在区间0,

5、2上的最大值为1，则实数a的值为() A1B1 C2D2,(1)(2013辽宁高考)已知函数f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.设H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的较大值，minp，q表示p，q中的较小值)记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则AB() Aa22a16Ba22a16 C16D16,二次函数的综合应用,1二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起考查，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体因此，解决有关二次函数的问题时，常利用数形结

6、合、密切联系图象是解题的有效方法用函数思想研究方程、不等式(尤其是恒成立)问题是高考命题的热点,2一元二次不等式恒成立问题的求解方法 (1)分离参数法把所求参数与自变量分离，转化为求函数的最值问题 (2)不等式组法借助二次函数的图象性质，列不等式组求解 3一元二次方程根的分布问题的解法 解决一元二次方程根的分布问题，常借助二次函数的图象利用数形结合来求解一般从以下四个方面考虑：抛物线的开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号,4(2012江苏高考)已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_ 解析：9f(x)x2ax

7、b的值域为0，)， a24b0. 又f(x)c的解集为(m，m6)， 即x2axbc0的解集为(m，m6)，,幂函数及其性质,1幂函数yx的图象与性质取决于的值，一般从两个方面分析： (1)的正负：0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；1时，曲线下凸；01时，曲线上凸；0时，曲线下凸 2比较幂值的大小时，要结合幂值的特点，选择适当的函数，然后借助其单调性进行比较，因此准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键,学科素能 重培养,思想方法活用系列之(二) 分类讨论思想在二次函数中的应用 【典例】 已知函数f(x)ax22x(0 x1)，求函数f(x)的最小值 思路点拨根据a的取值情况具体判断对于二次函数问题，要根据抛物线的开口方向、对称轴与区间的关系，并结合二次函数的图象来解题,题后总结1.分类讨论思想是高考重点考查的数学思想方法之一，分类讨论时要遵循以下原则：(1)不重不漏；(2)标准要统一，层次要分明 2求二