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2014陕西理科卷15题（不等式选做题） 贵州省息烽县第一中学 李勇 题目 设，且，则的最小值为_.解法1：利用基本不等式.解：由，得，得，即.当且仅当，且时，取得最小值.解法2：利用柯西不等式. 解：由， 得，即，所以. 当且仅当时，取得最小值.解法3：利用向量的数量积.解：设，. 由，得， 得，当时，取得最小值.解法4:利用圆的参数方程.解：由，可得，（为参数），令，则，则，（为参数），由，得，得，所以，当时，取得最小值，即取得最小值.解法5：利用一元二次方程的判别式.解：由，得，得.又由，得. 由可得.易知关于的一元二次方程有解.则，解得，即，所以的最小值.解法6：利用函数的值域.解：当时，由，得.又由，得.所以. 当时，由，得，则=. 当时，取得最小值5.即.由可知的最小值.解法7：利用圆的切线方程.解：由，可得过圆上任意一点的切线方程为. 如图，令，由题意可知点在切线上. 由，得， 则问题转化为切线上的动点与原点之间的距离的最小值. 当且仅当，为切点，取得最小. 所以. 即的最小值.解法8：利用点到直线的距离公式.解: 由， 如图，令，得. 则问题转化为直线上的动点与原点之间的距离的最小值. 当且仅当，与直线垂直时，取得最小. 由点到直线的距离公式得，.即的最小值.解法9：利用三角形的性质解：由， .如图，令，则，.由图可知：.即， 两边

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