第三章动量能量守恒习题课.ppt

1、一 动量、冲量、动量定理,力的冲量 力对时间的累积,质点的动量定理：质点所受合外力的冲量等于质点在此时间内动量的增量 .,质点系的动量定理：系统所受合外力的冲量等于系统动量的增量 .,二 质点系动量守恒定律,五 保守力、非保守力、势能,势能 Ep：与物体间相互作用及相对位置有关的能量.,七 质心 质心运动定律,2 . 质心运动定律：作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度.,1. 质心的位置（有 n 个质点组成的质点系）,例 对功的概念有以下儿种说法： (1)保守力作正功时,系统内相应的势能增加. (2)质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零. (3)作用力和反作用力大小相等

2、、方向相反,两者所做 功的代数和必为零.,分析：,（3）错.(作用力和反作用力虽然大小相等、方向相反,但两者所作功的代数和不一定为零；而等于力与两者相对位移的乘积.),(A)(1)、(2)是正确的 (B)(2)、(3)是正确的 (C)只有(2)是正确的 (D) 只有(3)是正确的,（1）错.(保守力作正功时,系统相应的势能减少).,例 一个质点在恒力 的作用下的位移为 ，则这个力在该位移过程中所做的功为,分析：,例 一质量为m的小球,以速率为v0、与水平面夹角为60的仰角作斜抛运动，不计空气阻力，小球从抛出点到最高点这一过程中所受合外力的冲量大小为 ，冲量的方向是 .,解:,沿 y 轴负方向,

3、例 一小球在竖直平面内作匀速圆周运动，则小球在运动过程中 （A）机械能不守恒、动量不守恒、角动量守恒 （B）机械能守恒、动量不守恒、角动量守恒 （C）机械能守恒、动量守恒、角动量不守恒 （D）机械能守恒、动量守恒、角动量守恒,解:小球在竖直平面内作匀速圆周运动，其动能不变，势能改变，所以机械能不守恒 .,小球在运动过程中，速度方向在改变，所以动量不守恒.,由于小球作匀速圆周运动，它所受的合力指向圆心，力矩为零，所以角动量守恒.,例 今有劲度系数为k的弹簧（质量忽略不计）竖直放置，下端悬挂一小球，球的质量为m0，开始时使弹簧为原长而小球恰好与地接触.今将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为

4、止，在此过程中外力作功为 .,解: 小球刚能脱离地面时，弹簧伸长量为,例 甲、乙、丙三物体的质量之比是1 : 2 : 3，若它们的动能相等，并且作用于每一个物体上的制动力都相同，则它们制动距离之比是,（A）1 : 2 : 3 （B）1 : 4 : 9 （C）1 : 1 : 1 （D）3 : 2 : 1,分析： 由动能定理可知三个制动力对物体所作的功相等；在这三个相同的制动力作用下，物体的制动距离是相同的.,例 如图所示的系统,物体 A，B 置于光滑的桌面上, 物体 A 和 C、B 和 D 之间摩擦因数均不为零,首先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B,使弹簧压缩,后拆除外力,则 A 和 B 弹

5、开过程中, 对A、B、C、D和弹簧组成的系统,（A）动量守恒，机械能守恒 （B）动量不守恒，机械能守恒 （C）动量不守恒，机械能不守恒 （D）动量守恒，机械能不一定守恒,例 对机械能守恒和动量守恒的条件，正确的是：,(1) 系统不受外力作用，则动量和机械能必定同时守恒,(2) 对一系统, 若外力作功为零, 而内力都是保守力,则其机械能守恒,(3) 对一系统, 若外力作功为零,则动量和机械能必定同时守恒,例 一个质量为m的质点,仅受到力 的作用，式中 k 为正常数,r 为从某一定点到质点的矢径.该质点在 r = r0处由静止被释放, 则当它到达无穷远时的速率是多少？,得到：,解:力作功,由动能定

6、理,例一人从10 m深的井中提水，起始桶中装有10.0 kg 的水,由于水桶漏水,每升高 1.00 m 要漏去 0.20 kg 的水, 水桶被匀速的从井中提到井口,求人所作的功.,解:水桶匀速上提,加速度 .,重力随位置的变化关系,已知:,例 静止于光滑水平面上的一质量为 m 的车上悬挂一长为l ,质量为m的小球,开始时,摆线水平,摆球静止于A，后突然放手，当摆球运动到摆线呈铅直位置的瞬间，摆球相对地面的速度为多大？,以车和摆球为系统，机械能守恒，水平方向动量守恒.,试说明此过程为什么机械能守恒 ?,解:设摆球和车相对地面的速度分别为 .,例 一人质量为 ，手中拿着质量为m 的小球自地面以倾角

7、 ，初速 v0 斜向前跳起,跳至最高点时以相对人的速率 u 将球水平向后抛出，问人前进的距离增加多少？,解: 设人在最高点抛球后的速度为v2 ，抛球前的速度,例 在半径为 R 的光滑球面的顶点处,一质点开始滑动，取初速度接近于零，试问质点滑到顶点以下何处时脱离球面？,解: 脱离时 FN = 0 ，在此过程中机械能守恒. 取球顶位置重力势能为零,时，小球脱离大球.,解: 本题分为三个过程,（2）泥球与盘碰撞（动量守恒）,（1）泥球下落（机械能守恒）,例 一轻弹簧悬挂一金属盘，弹簧长l1=10 cm,一个质量和盘相同的泥球，从高于盘 h = 30 cm 处静止下落至盘上，求盘向下运动的最大距离 L

8、 .,（3）泥球与盘一起下落（机械能守恒）,解: 以A、B 和弹簧为系统, 碰撞过程中动量和机械能均守恒. 设二者速度相同时, 两弹簧的压缩分别为 x1 ， x2,例 已知A初始速度 , 静止, k1、k2，mA、mB所有摩擦均无, 求 A、B 碰后, 具有相同速度时, 二者的相互作用力.,（1）链条由开始到完全离开桌面的过程中，摩擦力做的功多少？,（2）链条开始离开桌面的速度为多大？,解: 选坐标如图所示.,摩擦力,例 一质量为 m，长为 l 的链条置于桌边，一端下垂长度为 a，若链条与桌面动摩擦因数为 ，则：,求:（2）链条开始离开桌面的速度为多大？,以桌面为重力势能零点，根据功能原理,有,解,例 一质点在如图所示的坐标平面内作圆运动, 有一力 作用在质点上，求质点从原点运动到（0，2R）位置过程中，力所作的功.,解: 设圆半径为