数学北师大版七年级下册陕西咸阳三原东郊中学陈娟北师大版七年级下册《平方差公式》.ppt

1、平方差公式,陕西省咸阳市三原县东郊中学陈娟,联系方式QQ:136668122,陈老师对同学们的寄语： “相聚一团火，分散满天星” 让我们对自己充满信心， 用欣赏的眼光看待别人。 让我们快乐地学习， 让世界因为我们而精彩。 我自信，我努力，我要做得更出色,在下列多项式的乘积中,你任选一题，老师不用计算就能说出它的结果。 (x+2)(x-2)=_. (x+y)(x-y)=_. (1+3a)(1-3a)=_. ( 2x+4y)( 2x-4y)=_.,1-9a2,x2-y2,4x2-16y2,自学,X2-4,平方差公式,请用多项式乘多项式的法则计算，验证老师的结果。 (x+2

2、)(x-2) (x+y)(x-y) (1+3a)(1-3a) (2x+4y)(2x-4y),自学,规律： 1）左边是 2）右边是 .,(x+2)(x-2)=x2-22 (x+y)(x-y)=x2-y2 (1+3a)(1-3a)=1-（3a）2 (2x+4y)(2x-4y)=（2x）2-（4y）2,导学,两数和与这两数差的积；,这两数的平方差。,数学模型（数）：,平方差公式,(a+b)(a-b) = a2-b2,语言表述：,两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,直观模型（形）：,(+)(-)=,2-2,平方差公式的代数验证：,解：(a+b)(a-b),（单多）,（合并同类项）,（单单）,验证成

3、功！,(1)图中阴影部分的面积为_.,(3)比较(1)(2)的结果即可验证_,平方差公式:,平方差公式的几何验证：,验证成功！,归纳,(a+b)(a-b)=a2-b2,符号相同,符号相反,用符号相同数的 平方减去符号相 反的数的平方。,(x+1)(x-1)=_; (m+2)(m-2)=_;,运用平方差公式计算: （x+y)（x-y）=_.,互学,x2 - y2,x2 -1,m2 - 4,x,y,练学,x,2,x2 - 4,x2 - 22,1,3a,1 9a2,12 (3a)2,2x,4y,4x2 16y2,(2x)2 (4y)2,项数变化: (x+y+z)(x+y-z),互学,位置变化： (x

4、+y)(-y+x),符号变化： (-x-y)(x-y),系数变化： (2x+3y)(2x-3y),解题步骤： 一、看（是否符合公式） 二、写（写成公式的结构） 三、用（用公式,符号相同数的平方减去符号相反的数的平方.当数a、数b是分数或数与字母的乘积或多项式时,要用括号把这个数整个括起来。） 四、化简（最后的结果去掉括号。）,平方差 分清 是关键； 相同 ，相反 ， 用 把结果算。,记忆口诀,要判断，,a、b,a,b,a2减去b2,温馨提示： 1、公式结构的不变性，字母的可变性。 2、公式中的a，b可以表示具体的数， 也可以表示单项式或多项式。,1、下面各式的计算对不对? 为什么？ (1)(x

5、+2)(x-2) = x2-2 ( ) (-3a+2) (3a+2) = 9a2 -4 ( ) (a+2)(a-3) =a2-6 ( ) (3x-y)(3x+y) = 9x2-y2 ( ) (x+3)(y-3) = xy-9 ( ) (-y-2x)(y-2x) =4x2-y2 ( ),抢答题,练学,2、在括号内填上怎样的代数式才能利用平方差公式进行计算 (-2a+b)( )=_. (-a-b) ( )=_.,练学,-2a-b,2a+b,-a+b,a-b,3、运用平方差公式计算. (-m+n) (-m-n) ; (5+6x)(5-6x); (3) ( - x-y)(- x+y); (4)(ab+

6、8)(8-ab)+4a2b2.,练学,运用平方差公式计算： 1、(an+b)(an-b),拓学,2、(4a+4b)(a-b),3、(a+1)(a-1)(a2+1),4、,指数变化,因式变化,连用公式变化,添项变化,(2+1)(22+1),学海冲浪、激情比拼 以小组为单位，在一分钟内构建具有 平方差公式结构特征的多项式乘法比比哪组创新意识强？哪组合作意识强？哪组反应快，数量多,本节课你学到了什么?,1、平方差公式：(a+b)(a-b) = a2-b2 语言叙述： 两数和与这两数差的积,等于它们的平方差. 2、口诀： 平方差要判断，分清a、b是关键； 相同a，相反b，用a2减去b2把结果算。,3、解题步骤： 一看、二写、三用、四化简,1