2013高三文科广一模过关训练2

1、2013届高三文科广州一模过关训练（2） 姓名 _学号_ _1、已知函数，其中为常数.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若任取，求函数在上是增函数的概率.2、对于函数f(x)(asin xcos x)cos x，已知f()=1(1)求a的值； (2)作出函数f(x)在x0，上的图像(不要求书写作图过程) (3)根据画出的图象写出函数在上的单调区间和最值. 你会求在上的单调区间吗？ （4）说明的图象可以由的图象经过怎样的变换而得到3、某单位为解决职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为的宿舍楼. 已知土地的征用费为2388元/，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5

2、倍. 经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用都为445元/，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/. 试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最小，并求出其最小费用. （总费用为建筑费用和征地费用之和） 姓名 _学号_MSDBCAPQ4、如图，在四棱锥中，平面平面四边形为正方形，且 为的中点，为的中点（）求证：平面； （）求证：平面；（）若，为中点，在棱上是否存在点， 使得平面平面，并证明你的结论. 5、已知数列是公差不为零的等差数列，且、成等比数列. （）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求证：. 6、已知圆:交轴于、两点,曲线是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为,若是圆上一点,连

3、结,过原点作直线的垂线交直线于点.()求椭圆的标准方程； ()若点的坐标为求证:直线与圆相切；()试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由. 答案1、（本小题满分14分）解：（1）当时， -2分令，,解得或，-4分故函数的单调递增区间分别为和 -6分（2）若函数在上是增函数，则对于任意，恒成立所以，即 -8分设“在上是增函数”为事件，则事件对应的区域为全部试验结果构成的区域，如图 -12分所以，故函数在上是增函数的概率为 2、(1) ，即，解得4分(2)由(1)知，函数在上的图像如右图。8分(3)由图可知，在上的增区

4、间为，减区间为10分当时，；当时，. 12分3、（本小题满分14分）解：设楼高为层，总费用为元，则征地面积为，征地费用为元，-2分楼层建筑费用为元，从而 -8分整理化简，得 -12分当且仅当，解得（层）时，总费用最小 -13分故当这幢宿舍的楼高层数为20层时，最小总费用为元 -14分4、证明：（）因为四边形为正方形，则. 1分又平面平面，且面面， 所以平面. 5分MSDBCAPQR(N)O（）取SC的中点R，连QR, DR 由题意知：PDBC且PD=BC4分 在中，为的中点，R为SC的中点， 所以QRBC且QR=BC 所以QRPD且QR=PD， 则四边形为平行四边形. 9分所以PQDR.又PQ

5、平面SCD，DR平面SCD， 所以PQ平面SCD 12分（另解：连QM，设为中点，因为四边形为正方形，且 为的中点，M为的中点，所以,又因为为中点，为的中点，所以,所以平面平面,因为平面,所以PQ平面SCD)5、（） 解：设数列的公差为（），由已知得：即：-2分解之得： -4分，（） -6分（）证明: . , . 得: 得， -10分 ，. -12分，. -13分而，所以最小又，所以综上所述， -14分6、解:()因为,所以c=1,则b=1,所以椭圆C的标准方程为 5分()P(1,1),直线OQ的方程为y=-2x, 点Q(-2,4)7分,又,即OPPQ,故直线PQ与圆O相切 10分()当点P在圆O上运动时,直线PQ与圆