数学北师大版八年级下册利用平方差公式进行因式分解.ppt

1、北师大版数学八年级下册 第四章 因式分解 4.3公式法（第一课时） 科学院中学 吴晋民,平方差公式,在美术课上，老师给每一个同学发下一张如左图形状的纸张，要求同学们在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能解决这个问题吗？能给出数学解释吗？,a b,a + b,=（a + b）（a b）,b,a2 b2,情景引入,导学目标,1.理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性； 2.会用平方差公式进行因式分解； 3.了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解.,自学指导,1、完成学案第1题。 2、完成学案第2题，思考它们是什么运算，用

2、了什么公式,它们的结果有什么共同特征？ 3、完成学案第3题，思考整式乘法和因式分解的关系。,25 x2 (_)2 36a4 (_)2 0.49 b2 (_)2 64x2y2 (_)2 (_)2,5 x,6a2,0.7 b,8xy,1、填空,复习回顾,2、填空： （1）（x+5）（x-5） = ； （2）（y+3x）（3x-y）= ； （3）（3m+2n）（3m2n）= ,它们是什么运算，用了什么公式,结果有什么特征?,复习回顾,3、尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：,（x+5）（x-5） （3x+y）（3x-y） （3m+2n）（3m2n）,回顾与思考,(a+b) (a-b)= a2-b

3、2,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。,两个数的和与两个数的差的积，等于两个数的平方差。,叙述平方差公式,a - b = (a+b)(a-b),因式分解,整式乘法,结论: 我们可以运用平方差公式来分解因式,探究新知,（1）公式：,两数的和 与差相乘,两个数的平方差；只有两项,（2）公式特点：,探究新知,当堂检测,(1)x+y=(x+y)(x+y) ( ) (2)x-y=(x+y)(x-y) ( ) (3)-x+y= -(x+y)(x-y)( ) (4)-x -y= -(x+y)(x-y) ( ),1、判断正误,分析:能否用平方差公式分解因式,关键是能否找出两数,并能表达成两数

4、的平方差!,a2-b2=(a + b)(a - b),例1：分解因式,16a2-1,=(4a)2-12,=(4a+1)(4a-1),典例示范,2、把下列各式分解因式 (1) x - 1,开始抢答,(2) m - 9,(3) x - 4y,=,=,=,(2) m - 9,(3) x - 4y,当堂检测,多项式具有什么特征时，可以用平方差公式因式分解？,议一议：,如果一个多项式可以转化为a2-b2的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式。,例2、 把下列多项式分解因式,即学即用,25 16x2 9a2 b2,利用平方差公式分解因式的步骤:,1.变成a2 -b2 的形式 2.确定公式中的a

5、和 b. 3. 根据a2-b2=(a+b)(a-b)写出结果 简单的记为: 1.变形式 2 .定a 、b 3 .写结果. 注意:最终结果要保证不能再分解为止,也就是说分解要彻底.,例3 :把下列各式分解因式,(m n)2 (m n)2,2x3 8x,拓展延伸,(m+n)+(m-n)(m+n)-(m-n),(m+n+m-n) (m+n-m+n),2m2n,4mn,解：原式(m+n)2(m-n)2,(m n)2 (m n)2,拓展延伸,2x3 8x,首先提取公因式 然后考虑用公式 最终必是连乘式,解： 原式2x(x2-4),2x(x2-22),2x(x+2)(x-2),拓展延伸,3(m+n)+(m

6、-n)3(m+n)-(m-n),(3m+3n+m-n) (3m+3n-m+n),(4m+2n) (2m+4n),4 (2m+n) (m+2n),解：原式3(m+n)2(m-n)2,例4、分解因式9(m n)2 (m n)2,拓展延伸,能写成( )2-( )2的式子，可以用平方差公式分解因式.,公式中的a , b可以是单独的数字、字母、单项式、多项式.,分解因式，有公因式时先“提”后“公”，分解要彻底.,总 结 提 升,自主小结,请同学们谈谈这节课的收获,步骤：1.变形式 2 .定a 、b 3 .写结果. 注意：首先提取公因式 然后考虑用公式 最终必是连乘式,作业,完成课本习题 拓展作业： 你能尝试运用今天所学的知识解决下面的问题吗,你知道992-1能否被100整除吗？,例.如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形用a 与b表示剩余部分的面积，并求当=3.