数学北师大版九年级上册用配方法解一元二次方程.2用配方法解一元二次方程第一课时.ppt

1、第二章 一元二次方程 第二节 配方法（一）,复习回顾 1、如果一个数的平方等于9，则这个数是 ， 若一个数的平方等于7，则这个数是 。 一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？ 2.完全平方公式是什么？ 3.如果 =25；那么x= 。,3,2或8,两个且互为相反数,(ab)2=a22ab+b2,（1）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个面积为100cm2的正方形，请你帮他想一想这个正方形的边长应为 ；若它的面积为75cm2，则其边长应为 。 （2）如果一个正方形的边长增加3cm后，它的面积变为64cm2 ,则原来的正方形的边长为 cm。 若变化后的面积为48cm2呢？（小组讨论） （

2、3）你会解下列一元二次方程吗？ x2=5 2 x 2 + 3 = 5 (x+5)2=5 x2+12x+36=0 x 2 + 2 x + 1 = 5 ( x + 6)2 + 72 = 102,挑战自我1：,10cm,5,做一做：填上适当的数，使下列等式成立,1、x2+12x+ =(x+6)2 2、 x2-6x+ =(x-3)2 3、 x2-4x+ =(x - )2 4、 x2+8x+ =(x + )2,问题： 上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？ 对于形如 x2+ax 的式子如何配成完全平方式？,62,32,22,2,42,4,一次项系数的一半的平方,（4）上节课我们研究梯子底端滑动的距

3、离x(m) 满 足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题 过程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法解这个 方程的困难在哪里? (小组交流）,（2）解梯子底部滑动问题中的x满足的方程： x2+12x-15=0,解：移项得 x2+12x=15， 两边同时加上62得 x2+12x+62=15+36， 即(x+6)2=51 两边开平方，得 即 所以： 答：梯子底部滑动的距离是 米。,解一元二次方程的思路是将方程转化为 ( x + m )2 = n 的形式， 它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数， 当 n 0 时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出它的根.当n0时，原方程

4、无解。,例题：,（1）解方程：x2+8x-9=0,解:可以把常数项移到方程的右边，得 x2+8x9 两边都加上一次项系数8的一半的平方， 得 x2+8x42=942. （x+4）2=25 开平方，得 x+4=5, 即 x+4=5,或x+4=-5. 所以 x1=1, x2=-9.,在例1中，我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.,用配方法解一元二次方程的步骤:,1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解

5、:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.,二次项系数为1时,挑战自我2！ 例3：如图，在一块长和宽分别是16米和12米 的长方形耕地上挖两条宽度相等的互相垂直的 水渠，使剩余的耕地面积等于原来长方形面积 的一半，试求水渠的宽度。,16,12,解法1：设水渠的宽为x米，根据题意得， 解得：x1= 4 x2=-24（不合题意舍去） 答：水渠宽为4米。,16-x,12-x,解法2：设水渠的宽为x米，根据题意得， 解得：x1= 4 x2=-24（不合题意舍去） 答：水渠宽为4米。,解法3：设水渠的宽为x米，根据题意得， 解得：x1= 4 x2=-24（不合题意舍去） 答：水渠宽为4米。,比一比,

6、看谁做的又快又准确！ 解下列方程：,1.解下列方程： （1）x 2 - 10 x + 25 = 7； （2）x 2 - 14 x = 8； （3）x 2 + 3 x = 1； （4）x 2 + 2 x + 2 = 8x + 4.,随堂练习,2.游行队伍有 8 行 12 列，后又增加了 69 人，使得队伍增加的行、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？,谈谈你的收获,1、用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 2、用配方法解一元二次方程应注意什么问题？,用配方法解一元二次方程的步骤:,1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.,二次项系数为1时,知识技能： 1解下列方程： （1）x 2 + 12 x + 25 = 0； （2）x 2 + 4 x = 10； （3）x 2 - 6 x = 11； （4）x 2 - 9 x + 19 = 0.,数学理解