1.5.1《曲边梯形的面积》教案李洪涛_第1页
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文档简介

1、学校：临清一中学科：数学编写人：李洪涛审稿人：张林1.5.1 曲边梯形的面积教案一、学习目标1.通过对曲边梯形面积的探求，掌握好求曲边梯形的面积的四个步骤分割、近似代替、求和、求极限；2 通过求曲边梯形的面积、变速运动中的路程，初步了解定积分产生的背景二、重点、难点重点：求曲边梯形的面积；难点：深入理解“分割、近似代替、求和、求极限”的思想三、知识链接1、直边图形的面积公式：三角形2、匀速直线运动的时间（t）、速度（，矩形v）与路程（S）的关系，梯形；四、学法指导探求、讨论、体会以直代曲数学思想五、自主探究1、概念：如图，由直线x=a , x= b , x 轴，曲线y=f (x)所围成的图形称

2、为2、思考：如何求上述图形的面积？它与直边图形的主要区别是什么？能否将求这个图形的面积转化为求直边图形的面积问题？例、求由抛物线 y=x2 与 x 轴及 x=1 所围成的平面图形的面积S分析：我们发现曲边图形与“直边图形”的主要区别是，曲边图形有一边是 线段，而“直边图形”的所有边都是线段。 我们可以采用 “以直代曲， 逼近 ”的思想得到解决问题的思路：将求曲边梯形面积的问题转化为求 “直边图形 ”面积的问题解：（ 1）分割把区间 0， 1等分成 n 个小区间：112i 1in1n, 0, , , ,nnnnnnn每个区间的长度为xii11nnn过各区间端点作x 轴的垂线，从而得到n 个小曲边

3、梯形，他们的面积分别记作S1 ,S2 ,Si ,Sn .（2） 以直代曲i1i12 1Si f () x (n)nn（3）作和nSS1S2SnSii 1ni 1i -11ni - 12 1f()()nnni 1n12222n3012(n 1)（4）逼近当分割无限变细，即x0(亦即 n)时，10222(n 1)211n312n3(n 1)n(2n 1)61 (11)( 2 1 )16nn3所以 S1 ，即所求曲边三角形的 面积为 1。33分割以曲代直作和逼近当分点非常多 （n 非常大） 时，可以认为 f(x) 在小区间上几乎没有变化（或变化非常小） ，从而可以取小区间内任意一点 xi 对应的函数

4、值 f(xi) 作为小矩形一边的长，于是 f(xi) x 来近似表示小曲边梯形的面积f ( x1 )xf(x 2 )xf(x n ) x表示了曲边梯形面积的近似值。变式拓展：求直线x=0,x=2,y=0 与曲线 y=x2 所围成的曲边梯形的面积反思 :例 2 ：一辆汽车在笔直的公路上变速行使,设汽车在时刻t 的速度为 v(t)t 22 (单位km / h) ，求它在 0t1(单位： h )这段时间内行使的路程S ( 单位 : km )变式拓展：一辆汽车在笔直的公路上变速行使,设汽车在时刻 t 的速度为 v(t)t 25 (单位km / h) ,求它在 0 t 2 (单位 : h )这段时间内行使的路程S (单位 : km

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