角平分线的性质(2)

1、探索构建新课程理念下的课堂教学有效模式“小组合作学习研究”之教案设计学科：数学教学内容：角平分线的性质（2）教师姓名：朱薪龙教学目标：1、能用角平分线的性质解决简单的推理证明问题。 2、提高尺规作图能力，提高几何逻辑推证能力。3、明确尺规作角平分线的理论依据是证明三角形全等的“边边边”定理，体会这一理论指导实践的辩证思想。教学重难点: 角平分线的尺规作法和性质，体会角的平分线的尺规作图的理论依据是“边边边”定理。课前准备：直尺、圆规、简易平分角的仪器。课时安排：一课时教学过程一、情景导入1、 什么是角的平分线？什么是点到直线的距离？2、 问题探究：用四根木条做成平分角的仪器，AD=AB，BC=

2、DC，AD、AB与角的两边重合，射线AC就是DAB的平分线，为什么？ABDC 二、自主学习1、作一个已知角的平分线2、如图，将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开。观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？AoBAOB可以看出，第一条折痕是AOB的平分线，第二次折叠形成的两条折痕是角的平分线上一点到AOB两边的距离，这两个距离相等。由此我们可以得到角的平分线的性质： 定理 角的平分线到上的点到角的两边的距离相等。三、合作探究1、 探究尺规作角的平分线的理论依据。 分析：实质是用“边边边”判定两三角形全等，从而得对应角相等。2、 证明角平分线的性质：角平分线上的点

3、到角两边的距离相等。 分析：实际上用角角边判定两三角形全等，从而得对应边相等。 强调点到直线的距离是垂线段的长度，强调垂直。 证明文字命题时，要先画图写已知和求证再证明。3、 运用角平分线的性质解决实际问题： 如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺1：20000）O铁路公路S分析：集贸市场应建在角平分线上 离交点O有500米 注意比例尺的运用四、交流反馈A1、 证明角的平分线的性质定理：D如图：AOC=BOC，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为点D，E。求证：PD=PE。证明：PDOA，PEOB， C P

4、DO=PEO=90.P在PDO与PEO中， PDO=PEO，O AOC=BOC，BE OP=OP，PDOPEO（AAS）PD=PE。强调：一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照类似的步骤进行，即明确命题中的已知和求证；根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。A2、 如图，ABC中，AD是角平分线，BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，求证：EB=FC。分析：由角平分线的性质得DE=DF，再用HL定理证明RtBDERtCDF即可。证明：AD是角平分线，且DEAB，DFAC， DE=DF。在RtBDE与RtCDF中，E BD=CD，F DE=DF，BRtBDERtCDF（HL）。CEB=FC。D五、巩固新知巩固练习：A如图，C=90，AD平分BAC交BC于D，若BC=5cm,BD