数学北师大版八年级下册线段的垂直平分线.ppt

1、北师大版八年级数学（下册）,第一章 三角形的证明,3.线段的垂直平分线,郑州市第八十五中学 李运奎,北师大版八年级数学（下册）,第一章 三角形的证明,3.线段的垂直平分线,郑州市第八十五中学 李运奎,问题引入,我们帮助设计师解决一个两难问题. 如图，在公路的同侧有两家工厂A和B，为方便工厂工人就医，计划在公路MN边修建一个医院，但工人们都想医院离自己工厂近一些，为了平衡两工厂工人的要求，设计师准备让公路边的医院离两个工厂一样远，请你帮助设计师为医院选址，并说出这样选址的数学依据.,A,B,M,N,P,依据：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,学习目标,1.通过回顾基本的命题证明

2、步骤，能证明线段垂直平 分线的性质定理，并能在具体情境中进行运用； 2.通过问题引领，探索并证明线段垂直平分线的判定 定理，进一步发展推理能力； 3.通过不同情境下的问题解决，明确线段垂直平分线 的性质定理和判断定理的运用方法，体会解决问题 方法的多样性； 4.经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，进一步体 会证明的必要性，增强证明的意识和能力，提高独 立思考和小组协作学习的能力.,温故知新,定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,思考： 1.证明一个文字命题有哪几个步骤？ 2.上述命题的条件和结论分别是什么？根据题意， 画出图形，并用符号语言表示已知和求证; 3.经过分析,

3、找出由已知推出求证的途径,你已知 的证明线段相等的常用方法是什么？ 想清楚了这些问题后，尝试独立完成性质的证明，要规范书写哦！,定理证明,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,如图，已知MNAB,AC=BC,点P在直线MN上， 求证：PA=PB.,证明：MNAB， PCA=PCB=90 AC=BC，PC=PC, PCAPCB(SAS) PA=PB(全等三角形的对应边相等),线段垂直平分线的性质定理,小试牛刀,1.如下图1，已知直线MN是线段AB的垂直平分线， 垂足为D，点P是MN上一点，已知AB=12 cm， PA=10 cm,则BD=_,PB= _ ,PD= _. 2.如下图2

4、，在ABC中，AC的垂直平分线交AC于E， 交BC于D，ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则 与线段AD相等的线段是 ，ABC的周长 是 cm.,A,图1,图2,6cm,10cm,8cm,CD,17,逆向思维,线段垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,它有逆定理吗？要先回答以下几个问题： 1.你能写出线段垂直平分线性质定理的逆命题吗？ 定理：如果某点在一个线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等。 逆命题：如果某点到一条线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上。 2.这个逆命题是否为真命题？请给出你的证明. 3.你还能

5、想出不同的证明方法吗？比一比谁的方法多。 先独立思考，后在小组内交流，最后小组代表上台PK!,命题证明,C,如图，已知PA=PB， 求证：点P在线段AB的垂直平分线上.,证明：过点P做PCAB于点C， PA=PB， AC=BC(三线合一)， 点P在线段AB的垂直平分线上.,思考：通过证明这个逆命题是正确的，我 们可以得到什么结论？这个逆定理 有什么作用？,判定定理,线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.,符号语言：(如图) PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上.,思考：1.若AM=AN，我们可以得出点A在线段MN的垂直平分线上吗？我们可以得出过

6、A的直线是线段MN的垂直平分线吗？如果不能，需要添加什么条件？ 2.线段的垂直平分线可以看成是满足什么条件的点的集合？,活学活用,定理应用： 已知，如图，在ABC中，AB=AC， O是ABC内一点，且OB=OC. 求证：直线AO垂直平分线段BC,课堂检测,1.(2)如图，AC=AD,BC=BD,下列结论错误的是( ). A. AB平分CAD B. AB垂直平分CD C. CD垂直平分AB D. ACB=ADB 2.(2)如图，ABC中,AB的垂直平分线交AC于D,如 果AC=5cm,BC=4cm,那么DBC的周长是( ). A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm,C,D,课堂检测,3.(2)如图3，等腰ABC中，AB=AC，A=20, 线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连 接BE，则CBE等于（ ）. A、80 B、70 C、60 D、50 4.(4)如图4，在ABC中，DE、FG分别是边AB、 AC的垂直平分线,若BC=8cm，则AEG的周长 是_;若BAC=126,则EAG=_.,C,8cm,72,课堂小结,1.对自己说：这节课我学到了什么？ 2.对老师说：这节课我有哪些困惑. 3.对同学说：我有哪些温馨提示.,严格性之于数学家,犹如道德之于人. 条理清晰,因果相应,言必有据,是学习数学必须谨记和遵循的原则.