高中数学选修2-2第三章复数测试题

1、选修2-2第三章复数测试题第卷(选择题，共60分)题号123456789101112答案一、选择题(每小题5分，共60分)1i为虚数单位，2()A1 B1 Ci Di2设复数z1i，则z22z等于()A3 B3 C3i D3i3若复数z(x24)(x2)i为纯虚数，则实数x的值为()A2 B0 C2 D2或24.如右图，在复平面内，向量对应的复数是1i，将向左平移一个单位后得到，则P0对应的复数为()A1i B12i C1i Di5已知a，bR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)2() A54i B54i C34i D34i6复数z1i，为z的共轭复数，则zz1()A2i

2、Bi Ci D2i 7.是z的共轭复数，若z2，(z)i2(i为虚数单位)，则z()A1i B1i C1i D1i8满足条件|z1|512i|的复数z在复平面上对应Z点的轨迹是() A一条直线 B两条直线 C圆 D椭圆9定义运算adbc，则符合条件42i的复数z为()A3i B13i C3i D13i10已知复数z1a2i，z2a(a3)i，且z1z20，则实数a的值为()A0 B0或5 C5 D以上均不对11复数z满足条件：|2z1|zi|，那么z对应的点的轨迹是()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线12设z是复数，(z)表示满足zn1的最小正整数n，则对虚数单位i，(i)等于()A8 B6

3、C4 D2第卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13复数i2(1i)的实部是_14复数z(i为虚数单位)，则z对应的点在第_象限15设a，bR，abi(i为虚数单位)，则ab的值为_16已知复数zabi(a，bR，i是虚数单位)是方程x24x50的根复数u3i(uR)满足|z|0知z1z2为实数，且为正实数，因此满足解得a5(a0舍去)11A设zxyi(x，yR)，则|2x2yi1|xyii|，即，所以3x23y24x2y0，即22.12C(z)表示满足zn1的最小正整数n，(i)表示满足in1的最小正整数n.i21，i41.(i)4.13.1解析：i2(1i)1i，i2

4、(1i)的实部为1.14四解析：zi，复数z对应点的坐标为，为第四象限的点158解析：abi，abi53i.根据复数相等的充要条件可得a5，b3，故ab8.16(2,6)解析：原方程的根为x2i.a，bR，z2i.|z|(u3i)(2i)|2，2u6.17解：z(2i)m23(i1)m2(1i)2m2m2i3mi3m22i(2m23m2)(m23m2)i，(1)由m23m20，得m1，或m2，即m1或2时，z为实数(2)由m23m20，得m1，且m2，即m1，且m2时，z为虚数(3)由得m，即m时，z为纯虚数18解：(1)2.(2)i.19解：zi(1i)1i，1(a1)i，.由，得222，解

5、得1a1.故a的取值范围是1，120解：设z1z2，z2z1，|z2|z1|，|z2|1，|z1|1.上式说明对于给定的z1，在以z1 为圆心，1为半径的圆上运动，又z1在连结1i和1i的线段上移动，的移动范围的面积为：S22124.21.解：z(12i)z(12i)3x2y2(12i)(xyi)(12i)(xyi)3(x1)2(y2)28，即|z12i|2，所以复数z对应的点的集合是以C(1，2)为圆心，2为半径的圆面(包括边界)又因为|OC|2，所以，原点在圆(x1)2(y2)28的内部，如下图所以，当zi时，|z|max2；当z0时，|z|min0.22解：(1)由题意，设x1bi(b0且bR)，代入方程，得(bi)2(13i)bi(2im)0，即b2bi3b2im0，即(b23bm)(2b)i0，所以解得所以x12i，m2.(2)由根与系数的关系知x1x213i，所以x213ix113i2i1i.证明：把x21i代入原方程的左边，得(1i)2(1