数学人教版八年级上册角平分线的性质.3 角的平分线的性质.ppt_第1页
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1、知 识 管 理,12.3 角的平分线的性质,1角平分线的性质 性质：角平分线上的点到角的两边的_ 2角平分线的判定 判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在_ 3三角形的角平分线的性质 性质：三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，并且该点到三边的距离_,知 识 管 理,距离相等,角的平分线上,相等,类型之一利用角平分线的性质证明线段相等 如图1231所示，ABC中， ABAC，M为BC边的中点，MDAB于D， MEAC于E.求证：MDME. 【解析】要证明MDME，现有两种 选择：一是证BMDCME；二是连接 AM，证AM平分BAC.途径一是由三角形 全等证明线段相等，途径二是利用角平分线的

2、性质证明线段相等,图1231,证明：连接AM. ABMACM(SSS) BAMCAM. 又MDAB，MEAC， MDME(角平分线上的点到角的两边的距离相等) 【点悟】 当遇到三角形某边上的一点到对角的两边有垂线段时，就可以连接这点与对角的顶点，看能否平分对角,类型之二利用角平分线的判定证明角相等 如图1232所示，PBAB， PCAC，且PBPC，D是AP上一点求 证：BDPCDP. 证明：PBAB，PCAC，PBPC， AP平分BAC(到角两边的距离相等 的点在这个角的平分线上) BAPBPA90，CAPCPA90， BPDCPD(等角的余角相等),图1232,PBDPCD(SAS) BD

3、PCDP(全等三角形的对应角相等) 【点悟】 本题证明AP是BAC的平分线时运用了角平分线的判定方法，没有通过证明APBAPC，从而可以看到角平分线的性质(或判定)能简化证题过程,12015茂名如图1233，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于点D，PD6，则点P到边OB的距离为 ( ) A6 B5 C4 D3,A,图1233,2如图1234，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA2，则PQ的最小值为 ( ) A1 B2 C3 D. 4 【解析】PQOM时PQ最小，由角平分线的性质可知PQPA2.,B,图1234,3三角形内到三条边的距离相等的点是 ( ) A三角形的三条角平分线的交点 B三角形的三条高的交点 C三角形的三条中线的交点 D以上答案都不正确,A,42015台州如图1235，在RtABC中，C90，AD是ABC的角平分线，DC3，则点D

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