因式分解教学设计

1、 4.1 因 式 分 解 铁厂中学 李兴林一教材分析：因式分解是代数的重要内容，它与整式和它在分式有密切联系，因式分解是在学习有理数和整式四则运算上进行的，它为今后学习分式运算，解方程及方程组及代数式和三角函数式恒等变形提供必要的基础。因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义本节是因式分解的第1小节，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想类比思想，分解的思想，逆向思考的作用，体会数学思维之间的整体联系。二学情分析：学生的技能基础：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式

2、打下了良好基础学生活动经验基础：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点。三教学目标： 1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。 2.认识因式分解与整式乘法的相互关系互逆关系（即相反变形）。 3.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养变形与化归的能力。 4.培养学生认识矛盾的对立统一，勇于探索的精神和实事求是的学习态度。四教学重点：因式分解的概念。 教学难点：难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系。五教学过程： 本节课设计了五个

3、教学环节：复习回顾（整式乘法），自主探究概念，小组合作学习，检测巩固，小结。 （一）复习回顾 1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式：3a4ab= (2)单项式乘以多项式： a(m+n)=_ (3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=_ 2.乘法公式有哪些? (1)平方差公式: (a+b)(a-b)=_ (2)完全平方公式: (ab)2=_（2） 自主探究：1、填写下表，你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?它们的左右两边有何特点？a(a+1)= (a+b)(a-b)= (a+1)2= a2+a= a2-b2= a2+2a+1= 特点： 特点：2、总结定义： 把一个 化成 的形

4、式，我们把这种变形叫做 ；我们也叫做把这个多项式 。3、 理解概念：判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3). 6x2y3=3xy.2xy2 (4).(x+2)2=x2+4x+4 (5).2R+ 2r= 2(R+r)4、 下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？ （1） a2+a=a(a+1) (2) (a+3)(a-3)=a2-9 (3) 4x2-4x+1=(2x+1)2 (4) x2-3x+1=x(x-3)+1 (5) x2+1=x(x+) (6) 18a3bc=3a2b.6ac(3） 合作

5、学习： 1、小组合作学习：因式分解与整式乘法有什么关系？（小组讨论） 2、 你能举出几个因式分解的例子吗？（小组讨论）（4） 检测巩固： 1、连一连：(x+1)2y(x-y)(3-5x)(3+5x)(x+y)(x-y)x2-y29-25x2x2+2x+1xy-y2 2、拓展研究 ： 手工课上，老师给小明同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能据此写出一个多项式的因式分解吗？ a+bbaaa-bb （五）小结：（1）你能说说什么是分解因式吗？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式。 （2）应该怎样认识“因式分解”？ 分解因式与整式乘法是互逆过程. 六.教学反思 关于如何上好数学概念课一直是数学教学中热点讨论的话题，也是难题，而真正有效的数学概念课教学是要让学生从根本上理解概念的意义，并学会灵活运用。本节课以学生的思维进程发展为主线，采用逐步渗透，螺旋式类比方法，在概念引入时，从分解因数到分解因式的类比，到概念强化阶段，又以整式乘法与分解因式的过程类比，因式分解过程中正反两例的类比，逐