等比数列教案――经典

1、等比数列教学设计（共2课时）第一课时 1、创设情境，提出问题 （阅读本章引言并打出幻灯片）情境1：本章引言内容提出问题：同学们，国王有能力满足发明者的要求吗？引导学生写出各个格子里的麦粒数依次为：1，2， ， （1）于是发明者要求的麦粒总数是情境2：某人从银行贷款10000元人民币，年利率为r，若此人一年后还款，二年后还款，三年后还款，还款数额依次满足什么规律？10000(1+r),10000,10000, （2）情境3：将长度为1米的木棒取其一半，将所得的一半再取其一半，再将所得的木棒继续取其一半，各次取得的木棒长度依次为多少？ （3）问：你能算出第7次取一半后的长度是多少吗？观察、归纳、猜

2、想得2、自主探究，找出规律： 学生对数列（1），（2），（3）分析讨论，发现共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。也就是说这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点。于是得到等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母表示，即。如数列（1），（2），（3）都是等比数列，它们的公比依次是2，1+r,点评：等比数列与等差数列仅一字之差，对比知从第二项起，每一项与前一项之“差”为常数，则为等差数列，之“比”为常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”。3

3、、观察判断，分析总结：观察以下数列，判断它是否为等比数列，若是，找出公比，若不是，说出理由，然后回答下面问题：1，3，9，27，1，-2，4，-8，-1，-1，-1，-1，1，0，1，0，思考：公比能为0吗？为什么？首项能为0吗？公比是什么数列？数列递增吗？数列递减吗？等比数列的定义也恰好给出了等比数列的递推关系式： 这一递推式正是我们证明等比数列的重要工具。 选题分析；因为等差数列公差可以取任意实数，所以学生对公比往往忘却它不能取0和能取1的特殊情况，以致于在不为具体数字（即为字母运算）时不会讨论以上两种情况，故给出问题以揭示学生对公比有防患意识，问题是让学生明白时等比数列的单调性不定，而时

4、数列为摆动数列，要注意与等差数列的区别。备选题：已知则，成等比数列的从要条件是什么？4、观察猜想，求通项： 方法1：由定义知道归纳得：等比数列的通项公式为： （说明：推得结论的这一方法称为归纳法，不是公式的证明，要想对这一方式的结论给出严格的证明，需在学习数学归纳法后完成，现阶段我们只承认它是正确的就可以了）方法2：迭代法 根据等比数列的定义有方法3：由递推关系式或定义写出：，通过观察发现 ，即： （此证明方法称为“累商法”，在以后的数列证明中有重要应用） 公式的特征及结构分析：（1） 公式中有四个基本量：，可“知三求一”，体现方程思想。（2） 的下标与的上标之和，恰是的下标，即的指数比项数少

5、1。5、问题探究：通项公式的应用例、已知数列是等比数列，求的值。备选题：已知数列满足条件：，且。求的值6、课堂演练：教材138页1、2题 备选题1：已知数列为等比数列，求的值 备选题2：公差不为0的等差数列中，依次成等比数列，则公比等于 7、归纳总结： （1）等比数列的定义，即 （2）等比数列的通项公式及推导过程。 选作：1、已知数列为等比数列，且，求 2、已知数列满足 （1）求证：是等比数列；。 （2）求的通项。第二课时1、 复习回顾：上节课，我们学习了（打出幻灯片）（1） 等比数列定义：（2） 通项公式： （3）若，数列是等比数列吗？对不对？（注意：考虑公比为常数）2、 尝试练习：在等比数

6、列中 （1），求 （2）求 （3）在2与8之间插入一个数A，使2，A，8成等比数列，求A（鼓励学生尝试用不同的方法求解，相互讨论分析不同的解法，然后归纳出等比数列的性质）3、性质探究：（1）若a,G,b成等比数列，则有，称G为a,b的等比中项，即；思考：是谁的等比中项？呢？呢？总结归纳得到性质（2） （2） 逆向思考：若数列满足，它一定是等比数列吗？（3）若，则（4）4、灵活运用：下面我们来看应用等比数列性质可以解决那些问题。例1、 在等比数列中，求变式1、等比数列中，若，则 变式2、等比数列中，若，则 变式3、等比数列中，若，则 例2、 已知数列是项数相同的等比数列，求证：是等比数列。变式1

7、、已知数列是项数相同的等比数列，问数列是等比数列吗？变式2、已知数列是等比数列，若取出所有偶数项组成一个新数列，此数列还是等比数列吗？若是，它的首项和公比分别为多少？变式3、已知数列是等比数列，若取出组成一个新数列，此数列还是等比数列吗？若是，它的首项和公比分别为多少？变式4、已知数列是等比数列，若每一项乘以非零常数C组成一个新数列，此数列还是等比数列吗？若是，它的首项和公比分别为多少？（通过上述问题的讨论求解，归纳、总结、推广得出等比数列的一些性质）例3、 三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64，求这三个数。备选题、有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数成等差数列，其和为12，求这四个数。5、课堂演练：教材138页3、4、5备选题：已知数列为等比数列，且则 备选题：有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项和为21，中间两项的和为18，求