北师大版九年级数学《第三章_证明(三)检测题(1)》单元检测题(含答案详解)

1、第三章 证明（三）单元评估卷（1）ABCDO一、 选择题1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点 O，若BD、AC的和为18 cm，CDDA=23，AOB的周长为13 cm，那么BC的长是（ ） A.6 cm B.9 cm C.3 cm D.12 cm2. 一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为（ ）A.30 B. 45 C. 60 D. 753.下列判定正确的是（ ） A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.两角相等的四边形是等腰梯形 C.四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 D.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形5.直角梯形的两个直角顶点到对腰中

2、点的距离（ ） A.相等 B.不相等 C.可能相等也可能不相等 D.无法比较6.正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角7.从菱形的钝角顶点，向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（ ）A.150 B. 135 C. 120 D. 1008.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（ ）平行四边形; 菱形; 等腰梯形; 对角线互相垂直的四边形.A. B.C. D.9.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的图形是（ ）A

3、.平行四边形和菱形 B.菱形和矩形 C.矩形和正方形 D.菱形和正方形10.矩形的边长为10 cm和15 cm，其中一个内角的角平分线分长边为两部分，这两部分的长分别为（ ）A.6 cm和9 cm B. 5 cm和10 cm C. 4 cm和11 cm D. 7 cm和8 cm二、 填空题11.已知菱形的周长为40 cm，一条对角线长为16 cm，则这个菱形的面积是 .12.如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB = 4，BC = 5，OE = 1.5，那么四边形EFCD的周长是 .13.已知：如图，平行四边形ABCD中，AB = 12，AB边上的

4、高为3，BC边上的高为6，则平行四边形ABCD的周长为 .14.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AOB=100，则OAB= .CDEFABG15.已知菱形一个内角为120，且平分这个内角的一条对角线长为8 cm，则这个菱形的周长为 .16.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L”型图案，则FAC= _ ，FCA=_.17.边长为a的正方形，在一个角剪掉一个边长为b的正方形，则所剩余图形的周长为 .18.顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 .顺次连接对角线_ 的四边形的各边中点所得的图形是矩形.顺次连接对角线 的四边形的各边中点所得的四边形是菱形.顺次连接对角线 的四边形的各边中

5、点所得的四边形是正方形. 第三章 证明（三）单元评估卷（1）三、 解答题来源:Z_xx_k.ComCDABEF19.如图，在四边形ABCD中，AD = BC，DEAC，BFAC，垂足为E、F，AF = CE，求证：四边形ABCD是平行四边形.来源:学*科*网20.如图，在ABC中，BAC =90，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F，求证：四边形AEFG是菱形.来源:学#科#网Z#X#X#K来源:Zxxk.Com21.如图，已知正方形ABCD，过D作DEAC，ACE =，CE交AD于点F，求证：AE = AF.22.辨析纠错ABCDEF123已知：如图，ABC中，

6、AD是BAC的平分线，DEAC，DFAB.求证：四边形AEDF是菱形.对于这道题，小明是这样证明的：证明： AD平分BAC， 12（角平分线的定义）. DEAC， 23（两直线平行，内错角相等）.13（等量代换）. AEDE（等角对等边）.同理可证：AF=DF， 四边形AEDF是菱形（菱形定义）.老师说小明的证明过程有错误，你能看出来吗？（1）请你帮小明指出他的错误是什么？（先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因）（2）请你帮小明做出正确的解答.ABCDE23如图，在平行四边形ABCD中，BC = 2AB，E为BC中点，求AED的度数.24.如图，在ABC中，ACB=90，BC 的垂直平分线

7、DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE求证：四边形ACEF是平行四边形；来源:学_科_网Z_X_X_K当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形?并说明理由第三章 证明（三）检测题参考答案一、选择题1.A 解析：因为OA=OC，OB=OD，AC+BD=18 cm，所以OA+OB=9 cm. 因为CBADE第2题答图AOB的周长为13 cm，所以AB=13-9=4 cm.又因为CDDA=23，DC=AB，BC=AD，所以BC=6 cm.2.B 解析：如图，梯形ABCD中，AB=CD，AD-BC=12，高BE=6，则AE=6BE，所以A=45，故选B.3.C CABDEF第7题答

8、图4.A 解析：如图，作EGAB，EHDC，因为B+C=90，所以GEH=90.因为四边形ABGE和四边形EDCH都是平行四边形，所以AE=BG，ED=HC.又因为AE=ED，BF=FC， AD=5 cm，BC=13 cm，所以GH=8 cm，GF=FH，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得EF=GH=4 cm.BACDEF第5题答图EADBCFGH第4题答图5.A 解析：如图，直角梯形ABCD中，E是BC的中点，设F是AD的中点，连接FE，则FE是梯形ABCD的中位线，所以FEAB，即FEAD.又AF=DF，所以FE是AD的中垂线，所以AE=DE.6.C 7.C 解析：如图，菱形AB

9、CD中，AECD，AFBC，连接AC，因为DE=EC，所以AE是CD的中垂线，所以AD=AC.所以三角形ADC是等边三角形，所以D=60，从而DAB=120.8.D 9.C 10.B ABCDO二、填空题11.96 cm2 解析：如图，菱形ABCD的周长为40 cm，BD=16 cm，则AB=10 cm，OB=8 cm，又OAOB，所以OA=6 cm.所以菱形的面积为2OAOB=96 cm2.12.12 解析：由平行四边形ABCD可得OA=OC，OAD=OCB.又AOE=COF，所以AOECOF，所以OE=OF，AE=CF，所以四边形EFCD的周长EF+CF+CD+DE=AD+2OE+CD=5

10、+3+4=12.13.36 解析：由平行四边形的面积公式，得SABDF=BCDE，即123BC6，解得BC=6，所以平行四边形ABCD的周长为2（12+6）36. 14.40 15.32 cm 解析:由菱形有一个内角为120，可知菱形有一个内角是60，由题意可知菱形的边长为8 cm，从而周长为48=32（cm）. 16.90，45 解析:通过证明FGAABC可得.17.4a 18.平行四边形，互相垂直，相等，互相垂直且相等三、简答题19. 证明：因为DEAC，BFAC，所以DEA=BFC=90.因为AF=CE，所以AE=CF.又因为AD=BC，所以ADECBF，所以DAE =BCF，所以ADB

11、C.又因为AD = BC，所以四边形ABCD是平行四边形.20. 证明： CE平分ACB，EFBC， EAAC， EA = EF. ADBC， EFBC， ADEF. AGE = FEG.又AEG = FEG， AEG = AGE，得AE = AG， AG = EF.又AGEF，得四边形AEFG是平行四边形.又AE = EF， 四边形AEFG是菱形.21. 证明：连结BD交AC于点O，作EGAC于G， ACE =30， CE = 2EG. BDAC， EGAC， EGOD.又DEAC， 四边形EGOD是平行四边形， EG = OD.又AC = 2OD = 2 EG， AC = EC， AEF

12、=75. 又AFE =DAC +ACE =75， AEF =AFE， AE = AF.22. 解：小明错用了菱形的定义.改正： DEAC，DFAB， 四边形AEDF是平行四边形. AD平分BAC， 12.又 32， 13. AE=DE， 平行四边形AEDF是菱形.23. 解法1： E为BC中点， BE = EC =BC. BC = 2AB， AB = BE = EC = DC. BAE =BEA，CED =CDE. 四边形ABCD是平行四边形， B +C =180. 又BAE +BEA+CED +CDE +B +C =360， 2（BEA +CED）+180=360， BEA +CED =90.ABCDEFAED =180-（BEA +CED）=180-90=90.解法2：如图，设F为AD的中点，连接EF.因为BC=2AB，所以AB=BE.又因为BE=AF，BEAF，所以四边形ABEF是菱形.所以BEA=AEF.同理，FED=CED. 所以AEF+FED=BEC=90.24.（1）证明：由题意知FDC =DCA =