2009年高考试题―数学理(江苏卷)解析版

1、绝密启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学试题注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）.本卷满分160分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符.4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚.5

2、.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损.参考公式：样本数据的方差一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.若复数其中是虚数单位，则复数的实部为 .解析考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念. -20.2.已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积= .解析 考查数量积的运算.3.函数的单调减区间为 .解析考查利用导数判断函数的单调性.，由得单调减区间为.亦可填写闭区间或半开半闭区间.4.函数（为常数,）在闭区间上的图象如图所示，则= .解析 考查三角函数的周期知识. ，所以.5

3、.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 .解析 考查等可能事件的概率知识.从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2，分别是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率为0.2.6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为= .解析 考查统计中的平均值与方差的运算.甲班的方差较小，数据的平均值为

4、7，故方差.7.右图是一个算法的流程图，最后输出的 .解析 考查读懂算法的流程图的能力.22.8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4.类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 .解析 考查类比的方法.体积比为1：8.9.在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 .解析 考查导数的几何意义和计算能力.，又点P在第二象限内，,点P的坐标为（-2，15）.10.已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 .解析 考查指数函数的单调性.，函数在R上递减.由得：m0，得讨论得：当时，解

5、集为；当时，解集为；当时，解集为.注：（2）或：分讨论（3）可令，根据图象可分以下三种情况讨论：；，再比较； ，再分.数学（附加题）参考公式：21.选做题在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4 - 1：几何证明选讲如图，在四边形ABCD中，ABCBAD.求证：ABCD.解析 本题主要考查四边形、全等三角形的有关知识，考查推理论证能力.证明：由ABCBAD得ACB=BDA，故A、B、C、D四点共圆，从而CAB=CDB.再由ABCBAD得CAB=DBA.因此DBA=CDB，所以ABCD.B.选修

6、4 - 2：矩阵与变换求矩阵的逆矩阵.解析 本题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力.解：设矩阵A的逆矩阵为则即故解得,从而A的逆矩阵为.C.选修4 - 4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为（为参数，）.求曲线C的普通方程.解析 本题主要考查参数方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力.解：因为所以故曲线C的普通方程为：.D.选修4 - 5：不等式选讲 设0,求证：.解析 本题主要考查比较法证明不等式的常见方法，考查代数式的变形能力.满分10分.证明：因为0,所以0，0，从而0，即.必做题第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2，2)，其焦点F在轴上.（1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；（3）设过点的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为，求关于的表达式.解析 本题主要考查直线、抛物线及两点间的距离公式等基本知识，考查运算求解能力. 23.（本题满分10分）对于正整数2，用表示关于的一元二次方程有