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文档简介
1、毕业班零诊摸底测试数 学一、选择题:在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项,共50分1.(2010年全国新课标卷理工类第1题改编)已知集合,则( )A B C D开始结束输出图1输入是否2.(2004年北京理工类第3题改编)设是两条不同的直线,是三个不同的平面给出了下列四个命题:若,则; 若,则;若,则; 若,则若中正确命题的序号是( )A和 B和 C和 D和 3. (2010年全国理工类新课标第7题)如果执行如图1所示的框图,输入,则输出的数等于( )A B C D4. (2005年北京理工类第3题改编)若,且,则向量与的夹角为( )A B C D4.(2011届北京考试说明选择题
2、样题理工类第7题)甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击20次,两人的测试成绩如下表:甲的成绩乙的成绩环数78910环数78910频数6446频数4664,分别表示甲、乙两名运动员这次测试成绩的标准差,分别表示甲、乙两名运动员这次测试成绩的平均数,则有( )A, B,C, D,5. (2010年全国理工类第8题)设,则( )A B C D6. (2010年全国一理工类第4题)假设双曲线的渐近线与抛物线相切,则该双曲线的离心率为( )A B C D7. (2011年全国理工类第6题)已知直二面角,点,为垂足,点,为垂足若,则( )A B C D8. (2009年四川省理工类第6题)已知为实数,且
3、,则“”是“”的( )24正(主)视图侧(左)视图俯视图图2A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9. (2011年北京理工类第7题改编)某四棱锥的三视图如图2所示,该四棱锥的表面积是( )A BC D 10. (2011届四川省成都市毕业班零诊第12题)已知F1、F2分别为椭圆1(ab0)的左右焦点,经过椭圆上第二象限内任意一点P的切线为l,过原点O作OMl交F2P于点M,则|MP|与a、b的关系是( )A|MP|a B|MP|a C|MP|bD|MP|b二、填空题:把答案填在题中横线上,共25分11.(2010年四川省理工类第3题改编)若变量满足约束条
4、件则的最小值为 ;12.(2011年全国理工类第9题改编)如果是周期为的奇函数,当时,那么 ; 13.(2006年北京理工类第12题)在中,所对的边长分别是,若:,则的大小是 ; 14.(2010年全国一理工类第10题改编)已知函数,若0ab,且,则的取值范围是_;15. (2012届四川省绵阳市一诊第16题)设函数的定义域为,若存在常数,使得对一切实数均成立,则称为“倍约束函数” 现给出下列函数:; ; (其中为自然对数的底数);是定义在实数集的奇函数,且对一切均有.其中是“倍约束函数”的是 (写出所有正确命题的序号)三、解答题:解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程,共75分16.(201
5、0年北京文史类第16题)已知为等差数列,且,()求的通项公式;()若等比数列满足,求的前项和公式17.(2009年四川理工类第17题改编)在中,为锐角,角所对应的边分别为,且()求的值;()若,求的值A1DBACB1C1D1PQR18.(2011年四川省成都市高二上期末调研理第20题)如图3,直四棱柱中(侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱),底面是边长为4的菱形,且,、分别是棱和的中点,为的中点()求证:平面;()求二面角的余弦值图319.(2013年四川省成都市高二上期末调研理第20题)已知函数,()若中的,是从区间中任取的两个不同的整数,求为二次函数且存在零点的概率;()若,求的概率20. (2
6、013届四川省高考考试说明解答题样题第39题)已知抛物线:经过点,为抛物线上异于坐标原点的两个动点,且满足.()求抛物线的方程;()求证:直线恒过定点;()若线段的中垂线经过点,求线段的长21.(2010年全国理工类新课标第21题改编) 设函数()若,求的单调区间;()求证:;()若当时,求的取值范围毕业班摸底测试数 学一、选择题:在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1.(2010年全国理标卷类第1题改编)已知集合,则( )DA B C D开始结束输出图1输入是否2.(2004年北京理工类第3题改编)设是两条不同的直线,是三个不同的平面给出了下列四个命题:若,则; 若,则;若,则;
7、 若,则若中正确命题的序号是( )AA和 B和 C和 D和 3. (2010年全国理工类新课标第7题)如果执行如图1所示的框图,输入,则输出的数等于( )DA B C D4. (2005年北京理工类改编)若,且,则向量与的夹角为( )CA B C D4.(2011年北京考试说明样题工类类第7题)甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击20次,两人的测试成绩如下表:甲的成绩乙的成绩环数78910环数78910频数6446频数4664,分别表示甲、乙两名运动员这次测试成绩的标准差,分别表示甲、乙两名运动员这次测试成绩的平均数,则有( )BA, B,C, D,5. (2010年全国一理工类第8题)设a
8、=2,b=In2,c=,则( )CAabc Bbca Ccab Dcba6. (2010年全国一理工类第4题)假设双曲线的渐近线与抛物线相切,则该双曲线的离心率为( )CA B C D7. (2011年全国理工类第6题)已知直二面角,点,为垂足,点,为垂足若,则( )CA B C D8. (2009年四川省理工类第6题)已知为实数,且,则“”是“”的( )B24正(主)视图侧(左)视图俯视图图3A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9. (2011年北京理工类第7题改编)某四棱锥的三视图如图3所示,该四棱锥的表面积是( )BA BC D 10. (2011
9、届四川省成都市毕业班零诊第12题)已知F1、F2分别为椭圆1(ab0)的左右焦点,经过椭圆上第二象限内任意一点P的切线为l,过原点O作OMl交F2P于点M,则|MP|与a、b的关系是( )AA|MP|a B|MP|a C|MP|bD|MP|b二、填空题:把答案填在题中横线上11.(2010年四川省理工类第3题改编)若变量满足约束条件则的最小值为 ;12.(2011年全国理工类第9题改编)如果是周期为的奇函数,当时,那么 ;13.(2006年北京理工类第12题)在中,所对的边长分别是,若:,则的大小是 ;14.(2010年全国一理工类第10题改编)已知函数,若0ab,且,则的取值范围是_;15.
10、 (2012届四川省绵阳市2012届一诊第16题)设函数的定义域为,若存在常数,使得对一切实数均成立,则称为“倍约束函数”.现给出下列函数:; ; (其中为自然对数的底数);是定义在实数集的奇函数,且对一切均有.其中是“倍约束函数”的是 (写出所有正确命题的序号)三、解答题:解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程16. (2010年北京第16题)已知为等差数列,且,()求的通项公式;()若等比数列满足,求的前项和公式解:()设等差数列的公差为,解得,()设等比数列的公比为,数列的前项和公式为17.(2009年四川理工类第17题改编)在中,为锐角,角所对应的边分别为,且()求的值;()若,求的值
11、解:()、为锐角,又,()由()知,.由正弦定理得,即,A1DBACB1C1D1PQR18.(2011年四川省成都市高二上期末调研理第20题)如图9,在直四棱柱中(侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱),底面是边长为4的菱形,且,、分别是棱和的中点,为的中点()求证:平面;()求二面角的余弦值解:()ABCD为边长为4的菱形,且,Q为AD的中点,以Q为坐标原点建立如图10所示的空间直角坐标系 图9,xzA1DBACB1C1D1PQRy又,平面()设平面的法向量为由令,得 取平面的法向量为 图10 二面角为锐角,二面角的余弦值为 19.(2013年四川省成都市高二上期末调研第20题)已知函数,()若中的,是从区间中任取的两个不同的整数,求为二次函数且存在零点的概率;()若,求的概率解:();()20. (2013届四川省高考考试说明解答题样题第39题)已知抛物线:经过点,为抛物线上异于坐标原点的两个动点,且满足.()求抛物线的方程;()求证:直线恒过定点;()若线段的中垂线经过点,求线段的长解:()抛物线经过点,抛物线方程为 ()当AB斜率不存在时,此时直线AB过点 当AB斜率存在时,设联立 由且得,即直线过点直线AB过定点 ()当AB斜率不存在时,此时 当AB斜率存在时,设,AB中点坐标为由(),
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