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1、第四章 图形的相似,4.4（4） 黄金分割,情景引入,1、从图中找出相等的角、相等的线段,2、请证明ADCAFB,黄金分割定义,点C把线段AB分成两条线段AC和BC， 如果 ,那么称线段AB被点C 黄金分割， 点C叫做线段AB的黄金分割点， AC与AB的比叫做黄金比. 一条线段有几个黄金分割点？,3.计算黄金比,4.尺规作线段的黄金分割点,提示：你会作长度 为 的线段吗？,观察式子特点， 你想到什么？,4.尺规作黄金分割点,2.连接AD,在AD上截 取DE=DB.,3.在AB上截取AC=AE.,D,E,C,1.经过点B作BDAB,使,故点C即为所求.,作图说理,为什么点C是线段AB的黄金分割点

2、？ 方法提示：设AB=2，求AC、BC，并分别 计算 和 . 也可以计算AC2和BC.AB.,课堂检测：学案第5题,5. 节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）.,课堂检测：学案第6题,7、课堂小结,什么叫做黄金分割？黄金比是多少？ 一条线段有几个黄金分割点？ 如何用尺规作线段的黄金分割点和黄金矩形？ 如何说明一个点是一条线段的黄金分割点？,拓展：古希腊的巴台农神庙,如果把左图中用虚线表示的矩形画成右图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，,点E是AB的黄金分割点吗？ 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？ 用尺规作一个黄金矩形.,点H是线段AB的黄金分割点吗？,这样也可以得到黄金分割点？,练习与拓

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