2016-2017学年江西省吉安市吉州区七年级(下)期末数学试卷

1、2016-2017学年江西省吉安市吉州区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1下列运算中，正确的是（）Aa+a=a2Baa2=a2C（2a）2=4a2D（a2）5=a102下列叙述中，正确的是（）A相等的两个角是对顶角B老师测量跳远成绩的依据是两点之间，线段最短C从直线外一点到这条直线上的各点所连接的线段中，垂线段最短D一个角一定不等于它的余角3袋子中有红球5个，白球6个，则从袋子中摸出白球的概率为（）ABCD4等腰三角形两边的长分别为3cm和5cm，则这个三角形的周长是（）A11cmB13cmC11cm或13cmD不确定5如图，OB、OC分别平分ABC和AC

2、B，MNBC，若AB=6，AC=4，则AMN的周长是（）A5B7C9D106小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离家1千米的学校上课，在下列图象中，能反映这一过程的大致图象是（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）7若一个角的余角是其补角的，则这个角的度数为 8如果am=5，a2m+n=75，则an= 9若5x3y1=0，则25x23y23= 10用整式的乘法公式计算：2017220162018= 11如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为O，矩形的长、宽分别为7cm、4cm，EF过点O分别交AD、CB于E、F，那么图中

3、阴影部分面积为 cm212如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AB=2BF，其中正确的结论有 三、解答题（共11小题）13（6分）计算：（1）（2）2+（20002017）0（）2；（2）（2x4）2+2x2（2x2）3+2x45（x2）214（6分）先化简，再求值：2b2+（a+b）（ab）（ab）2，其中a=3，b=15（6分）在网格中仅利用没有刻度的直尺画图：（1）画AOB的平分线OC；（2）在OC上找一点P，使PM+PN的值最小16（6分）小红星期天从家里出

4、发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是 米，小红在商店停留了 分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？17（6分）如图：已知BAC=DAE，ABD=ACE，BD=CE，求证：AB=AC18（8分）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一

5、个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数19（8分）小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒中原有60元，2个月后盒内有80元（1）若每月存钱数相同，求盒内钱数y（元）与存钱月数x（个）之间的函数关系式（2）按上述方法，小明存钱几个月后储蓄盒中能有300元？20（8分）已知ax2+bx+1与2x23x+1的积不含x3项，也不含x项，求a与b的值21（9分）如图，在ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，FDE=50，求A的度数22（9分）（1）填空：（ab）（a+b）= ，（ab）（a2+ab+b2）= ，（ab）（a3+a2b+ab2+b3）= （2）

6、猜想：（ab）（an1+an2b+abn2+bn1）= （其中n为正整数，且n1）；（3）利用（2）猜想的结论计算：29+28+27+23+22+223（12分）如图，在ABC中，已知AB=AC，BAC=90，BC=8cm，直线CMBC，动点D从点C开始沿射线CB方向以2cm/s的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以1cm/s的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒（1）当t为多少时，ABD的面积为10cm2？（2）当t为多少时，ABDACE？并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）2016-2017学年江西省吉安市吉州区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共

7、6小题，每小题3分，满分18分）1（3.00分）下列运算中，正确的是（）Aa+a=a2Baa2=a2C（2a）2=4a2D（a2）5=a10【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积得乘方法则、幂的乘方法则进行判断即可【解答】解：A、a+a=2a，故A错误；B、aa2=a3，故B错误；C、（2a）2=4a2，故C正确；D、（a2）5=a10，故D错误故选：C【点评】本题主要考查的是幂的运算性质，熟练合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积得乘方法则、幂的乘方法则是解题的关键2（3.00分）下列叙述中，正确的是（）A相等的两个角是对顶角B老师测量跳远成绩的依据是两点之间，线段最短C从直线外

8、一点到这条直线上的各点所连接的线段中，垂线段最短D一个角一定不等于它的余角【分析】根据对顶角相等；垂线段的性质：垂线段最短；余角：如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角进行分析即可【解答】解：A、相等的两个角是对顶角，说法错误；B、老师测量跳远成绩的依据是两点之间，线段最短，说法错误；C、从直线外一点到这条直线上的各点所连接的线段中，垂线段最短，说法正确；D、一个角一定不等于它的余角，说法错误；故选：C【点评】此题主要考查了垂线段的性质和余角、对顶角的性质，关键是掌握垂线段最短；对顶角相等3（3.00分）袋子中有红球5个，白球6个，则从袋子中摸出白球的

9、概率为（）ABCD【分析】先求出这个口袋里一共有球的个数，让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率【解答】解：一袋子中红球有5个，白球有6个，共11个球，从袋中任意摸出一个球是白球的概率是：故选：B【点评】本题考查了随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=4（3.00分）等腰三角形两边的长分别为3cm和5cm，则这个三角形的周长是（）A11cmB13cmC11cm或13cmD不确定【分析】分3cm是腰长与底边两种情况讨论求解【解答】解：3cm是腰长时，三角形的三边分别为3cm、3cm、5cm，能组成三角形，周长=

10、3+3+5=11cm，3cm是底边长时，三角形的三边分别为3cm、5cm、5cm，能组成三角形，周长=3+5+5=13cm，综上所述，这个等腰三角形的周长是11cm或13cm故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形5（3.00分）如图，OB、OC分别平分ABC和ACB，MNBC，若AB=6，AC=4，则AMN的周长是（）A5B7C9D10【分析】根据角平分线的定义可得ABO=OBC，再根据两直线平行，内错角相等可得OBC=BOM，从而得到ABO=BOM，根据等角对等边的性质可得BM=OM，同理可得CN=ON，然后求出AMN的周长=

11、AB+AC，代入数据进行计算即可得解【解答】解：OB平分ABC，ABO=OBC，MNBC，OBC=BOM，ABO=BOM，BM=OM，同理可得CN=ON，AMN的周长=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC，AB=6，AC=4，AMN的周长=6+4=10故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，主要利用了等角对等边的性质，两直线平行，内错角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键6（3.00分）小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离家1千米的学校上课，在下列图象中，能反映这一过程的大致图象是（）ABCD【分析】首先分析

12、题干条件，小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，据此可以判断A和D错误，然后小明原路返回到离家1千米的学校上课，即学校在家和早餐店之间，依次可以可到答案【解答】解：小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，距离逐渐增大，当吃早餐时，距离不变，当返回学校时，距离变小，到达学校距离不再变化故选：B【点评】本题主要考查函数的图象的知识点，解答本题的关键是理解原路返回到离家1千米的学校上课这句话得意思，也就是说学校在家和早餐店之间二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）7（3.00分）若一个角的余角是其补角的，则这个角的度数为45【分析】设这个角的度数为x，

13、则它的余角为90x，补角为180x，再根据题意列出方程，求出x的值即可【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为90x，补角为180x，依题意得：90x=（180x），解得x=45故答案为：45【点评】本题考查的是余角及补角的定义，能根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键8（3.00分）如果am=5，a2m+n=75，则an=3【分析】原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则变形，计算即可得到结果【解答】3解：am=5，a2m+n=75，a2m+n=（am）2an=25an=75，an=3故答案为：3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键9（3.00分）若5x3y1=0，则

14、25x23y23=【分析】先求出5x3y=1，再根据同底数幂的除法法则进行计算即可得出答案【解答】解：5x3y1=0，5x3y=1，25x23y23=25x3y23=28=；故答案为：【点评】此题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则是解题的关键；同底数幂相除，底数不变指数相减10（3.00分）用整式的乘法公式计算：2017220162018=1【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果【解答】解：原式=20172（20171）（2017+1）=2017220172+1=1，故答案为：1【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键11（3.00分）如图，在矩形A

15、BCD中，对角线AC、BD的交点为O，矩形的长、宽分别为7cm、4cm，EF过点O分别交AD、CB于E、F，那么图中阴影部分面积为7cm2【分析】由矩形的性质可证明AEOCFO，故图中阴影部分面积=BOC的面积；对角线AC、BD的交点为O，由矩形性质可知：矩形的面积=三角形BOC面积的四倍，由此可知三角形BOC的面积，进而求得阴影部分的面积【解答】解：在矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为O，AO=COEF过点O分别交AD、CB于E、FAEO=CFOAOE=COF，AEO=CFO，AO=CO由角角边定理可知AEOCFO图中阴影部分面积=BOC的面积O为矩形ABCD的对角线交点由矩形的性质可

16、知：S矩形ABCD=4SBOCSBOC=S矩形ABCD=47=7cm2图中阴影部分面积=BOC的面积=7cm2故此题应该填：7【点评】本题考查了矩形的性质以及全等三角形的性质和证明，主要是图中各部分面积之间的代换12（3.00分）如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AB=2BF，其中正确的结论有【分析】首先证明AB=AC，根据等腰三角形的性质即可判断正确，由CDEDBF，推出DE=DF，CE=BF，故正确；由AE=2BF，推出AC=3BF，故错误；【解答】解：BFA

17、C，C=CBF，BC平分ABF，ABC=CBF，C=ABC，AB=AC，AD是ABC的角平分线，BD=CD，ADBC，故正确，在CDE与DBF中，CDEDBF，DE=DF，CE=BF，故正确；AE=2BF，AC=3BF，故错误；故答案为【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是正确使用等腰三角形的性质三线合一，属于中考常考题型三、解答题（共11小题）13（6.00分）计算：（1）（2）2+（20002017）0（）2；（2）（2x4）2+2x2（2x2）3+2x45（x2）2【分析】（1）根据整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的运算法则分别进行

18、计算即可得出答案；（2）根据幂的乘方与积的乘方以及单项式乘单项式的运算法则分别进行计算，然后合并同类项即可得出答案【解答】解：（1）（2）2+（20002017）0（）2=4+14=1；（2）（2x4）2+2x2（2x2）3+2x45（x2）2=4x816x8+10x8=2x8【点评】此题考查了实数的运算、单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、零指数幂以及负整数指数幂等知识点，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键14（6.00分）先化简，再求值：2b2+（a+b）（ab）（ab）2，其中a=3，b=【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=3，b=代入进行计算即可【解答】解：原式=2

19、b2+a2b2（a2+b22ab）=2b2+a2b2a2b2+2ab=2ab，当a=3，b=时，原式=2（3）=3【点评】本题考查的是整式的化简求出，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键15（6.00分）在网格中仅利用没有刻度的直尺画图：（1）画AOB的平分线OC；（2）在OC上找一点P，使PM+PN的值最小【分析】（1）根据正方形的特点即可画出AOB的平分线OC；（2）连接MM，NM交射线OC于点P，则点P即为所求【解答】解：（1）如图，OC即为所求；（2）如图，点P即为所求【点评】本题考查的是作图应用与设计作图，熟知正方形的性质是解答此题的关键16（6.00分）小红星期天从家里出发骑自行

20、车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是1500米，小红在商店停留了4分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？【分析】（1）根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度【解答】解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，

21、小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟故答案为：1500，4；（2）根据图象，12x14时，直线最陡，故小红在1214分钟最快，速度为=450米/分【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一17（6.00分）如图：已知BAC=DAE，ABD=ACE，BD=CE，求证：AB=AC【分析】先依据等式的性质可求得BAD=CAE，然后依据AAS可证明ABDACE，然后依据全等三角形的性质进行证明即可【解答】

22、证明：BAC=DAE，BACDAC=DAEDAC，即BAD=CAE在ABD和ACE中，ABDACEAB=AC【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质与判断，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键18（8.00分）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数【分析】（1）由一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先设从袋中取出x个黑球，根据题意得：

23、=，继而求得答案【解答】解：（1）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，从袋中摸出一个球是黄球的概率为：=；（2）设从袋中取出x个黑球，根据题意得：=，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，所以从袋中取出黑球的个数为2个【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19（8.00分）小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒中原有60元，2个月后盒内有80元（1）若每月存钱数相同，求盒内钱数y（元）与存钱月数x（个）之间的函数关系式（2）按上述方法，小明存钱几个月后储蓄盒中能有30

24、0元？【分析】（1）根据实际意义可列y=kx+60，把（2，80）代入利用待定系数法可得y=10x+60；（2）实质是求当y=300时，求出自变量的值即可；【解答】解：（1）设盒内钱数y（元）与存钱月数x之间的函数关系式为y=kx+60，把（2，80）代入可得k=10，所以y=10x+600；（2）当y=300时，x=24，即按上述方法该同学24个月能存够300元【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力要先根据题意列出函数关系式，再代数求值解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解20（8.00分）已知ax2+bx+1与2x23x+1的积不含x3项，也不

25、含x项，求a与b的值【分析】由题意列出算式，利用多项式乘以多项式法则计算，合并后令三次项与一次项系数为0，即可求出a与b的值【解答】解：根据题意列得：（ax2+bx+1）（2x23x+1）=2ax4+（2b3a）x3+（a+23b）x2+（b3）x+1，不含x3的项，也不含x的项，2b3a=0，b3=0，解得a=2，b=3【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解本题的关键21（9.00分）如图，在ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，FDE=50，求A的度数【分析】先证明BDFCED，得到BFD=CDE，所以FDE与B度数相等，再利用三角内角和定理整理即可得

26、出结论【解答】解：AB=AC（已知），B=C（等边对等角）；又BF=CD，CE=BD（已知），BDFCED（SAS），BFD=CDE（全等三角形的对应角相等），EDF=180CDEBDF=180BFDBDF=B=50；B+C+A=180（三角形内角和定理），A=80【点评】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理、三角形全等的性质与判定本题有一定的难度，通过角的等量代换得到EDF=B是正确快速解答本题的关键22（9.00分）（1）填空：（ab）（a+b）=a2b2，（ab）（a2+ab+b2）=a3b3，（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4（2）猜想：（ab）（an1+an2b+abn2+bn1）=anbn（其中n为正整数，且n1）；（3）利用（2）猜想的结论计算：29+28+27+23+22+2【分析】（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可